1、电场总结1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。（1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中 k 为静电力常量， k=9.010 9 Nm2/c2成立条件： 真空中（空气中也近似成立）， 点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替 r）。（2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2. 深刻理解电场的
2、力的性质。电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度 E 是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。 这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的 q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）点电荷周围的场强公式是： ，其中 Q 是产生该电场的电荷，叫场源电荷。（3）匀强电场的场强公式是： ，其中 d 是沿电场线方向上的距离。3. 深刻理解电场的能的性质。（1）电势 ：是描述电场能的性质的物理量
3、。 电势定义为 = ，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。 电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和 。 电势差，A、B 间电势差 UAB= A B；B、A 间电势差 UBA= B A，显然UAB=U BA，电势差的值与零电势的选取无关。（2）电势能：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能，它具有相对性，即电势能的零点选取具有任意性；系统性，即电势能是电荷与电场所共有。 电势能可用 E=q计算。 由于
4、电荷有正、负，电势也有正、负（分别表示高于和低于零电势），故用 E=q计算电势能时，需带符号运算。（3）电场线的特点： 始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； 不相交，不闭合； 不能穿过处于静电平衡状态的导体。（4）电场线、场强、电势等势面的相互关系。 电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。 电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低； 电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直； 场强与电势无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可由人为选取，而场强是否为零则
5、由电场本身决定； 场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大。4. 掌握电场力做功计算方法（1）电场力做功与电荷电势能的变化的关系。电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。（2）电场力做功的特点电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似。（3）计算方法 由功的定义式 W=FS 来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要
6、求式中 F 为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用。 用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即 W= ，已知电荷电势能的值时求电场力的功比较方便。 用 W=qUAB 来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q 和 UAB 均考虚正和负，所得 W 的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算 ，所得 W 只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。5. 深刻理解电场中导体静电平衡条件。把导体放入电场时，导体的电荷将出现重新分布，当感应电荷产生的附加场强 E 附 和原场强 E 原 在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静
7、电平衡状态。孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，其特征：（1）导体内部场强处处为零，没有电场线（叠加后的）；（2）整个导体是等势体，导体表面是等势面；（3）导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（4）对孤立导体，净电荷分布在外表面。处理静电平衡问题的方法：（1）直接用静电平衡的特征进行分析；（2）画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。注意两点：（1）用导线接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体。（2）一般取无穷远和地球的电势为零。6. 深刻理解电容器电容概念电容器的电容 C=Q/U=Q/U，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的
8、决定式为 C= 。对平行板电容器有关的 Q、E、U 、C 的讨论要熟记两种情况：（1）若两极保持与电源相连，则两极板间电压 U 不变；（2）若充电后断开电源，则带电量 Q 不变。【典型例题】问题 1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。求解这类问题关键是抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。例 1 有三个完全一样的金属小球 A、B、C，A 带电量 7Q，B 带电量Q ，C 不带电，将A、B 固定，相距 r，然后让 C 球反复与 A、B 球多次接触，最后移去 C 球，试问 A、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍?例 2 两个相同的带电
9、金属小球相距 r 时，相互作用力大小为 F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于 F，则两球原来所带电量和电性（ ）A. 可能是等量的同种电荷 B. 可能是不等量的同种电荷C. 可能是不等量的异种电荷 D. 不可能是异种电荷问题 2：会解分析求解电场强度。电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。例 3 如图 1 所示，用长为 的金属丝弯成半径为 r 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽度为 d的间隙，且 ，将电量为 Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。例 4 如
10、图 2 所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求 P 点的场强。例 5 如图 3 所示， 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量 的电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功；若将同一点电荷从 a 点移到 c 点，电场力做功 W2=6106 J，试求匀强电场的电场强度 E。问题 3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。例 6 如图 4 所示，a 、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由 a 到 c，a 、b 间距离等于 b、c 间距离。用 Ua、U b、U c 和 Ea、E b、
11、E c 分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判定（ ）A. UaUbUc B. U a UbU bU cC. EaEbEc D. Ea=Eb=Ec例 7 如图 5 所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设 ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为 h，则（ ）A. 带电粒子带负电B. a、b 两点间的电势差 Uab=mgh/qC. b 点场强大于 a 点场强D. a 点场强大于 b 点场强问题 4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。例 8 图 6 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产
12、生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在 a、b 两点的受力方向C. 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大D. 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大问题 5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。例 9 如图 7 所示，A、B、C 为匀强电场中的 3 个点，已知这 3 点的电势分别为 A=10V， B=2V， C=6V。试在图上画出过 B 点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。问题 6：会求解带电体在电场中的平衡问题。例 10 如图 8
13、 所示，在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和Q的点电荷。 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？ 若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？例 11 如图 9 所示，已知带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、Q B，OA=OB ，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法（ ）A. 将 小 球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍B. 将 小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 8 倍C. 将
14、 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半D. 将 小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小 球 B 的 质 量 增 加 到 原 来 的 2倍例 12 如图 10 甲所示，两根长为 L 的丝线下端悬挂一质量为 m，带电量分别为+q 和q的小球 A 和 B，处于场强为 E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为 L 的连线 AB 拉紧，并使小球处于静止状态，求 E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。问题 7：会计算电场力的功。例 13 一平行板电容器的电容为 C，两板间的距离为 d，上板带正电，电量为 Q，下板带负电，电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷
15、的小球用一绝缘钢性杆相连，小球的电量都为 q，杆长为 L，且 Ld。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图 11 所示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（ ）A. B. 0 C. D. 问题 8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。例 14 质量为 2m，带 2q 正电荷的小球 A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带 q 负电荷的小球 B 以速度 V0 离 A 而去的同时，释放 A 球，如图 12 所示。若某时刻两球的电势能有最大值，求：（1）此时两球速度各多大？（2）与开始时相比，电
16、势能最多增加多少？例 15 如图 13 所示，直角三角形的斜边倾角为 30，底边 BC 长为 2L，处在水平位置，斜边 AC 是光滑绝缘的，在底边中点 O 处放置一正电荷 Q，一个质量为 m，电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 V。 （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）A. 动能B. 电势能与重力势能之和C. 动能与重力势能之和D. 动能、电势能、重力势能三者之和。（2）质点的运动是（ ）A. 匀加速运动 B. 匀减速运动C. 先匀加速后匀减速的运动 D. 加速度随时间变化的运动。（3）该质点滑到非常接近斜边底端 C 点时速率 Vc 为多少
17、？沿斜面下滑到 C 点的加速度ac 为多少？本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。【模拟试题】1. 关于静电场的以下几个说法正确的应是（ ）A. 沿电场线方向各点电势不可能相同 B. 沿电场线方向电场强度一定是减小的C. 等势面上各点电场强度不可能相同D. 等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的2. 如图 1 所示，在直线 AB 上有一个点电荷，它产生的电场在直线上的 P、Q 两点的场强大小分别为 E 和 2E，P、Q 间距为 L。则下述判断正确的是（ ）A. 该点电荷一定在 P 点右侧B. P 点的电势一定低于
18、 Q 点的电势C. 若该点电荷是正电荷，则 P 点场强方向一定沿直线向左D. 若 Q 点的场强方向沿直线向右，则该点电荷一定是负电荷图 13. 平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图 2 所示。当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动（ ）A. 将电容器的下极板稍稍下移B. 将电容器的上极板稍稍下移C. 将 S 断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动D. 将 S 断开，并把电容器的上极板稍稍下移图 24.如 图 3 所 示 ， 匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘水平板向右运动。经过 A 点时的动能为 100J，到达 B 点时，动能减少了原来的 4/5，减少的动能中有 3/
19、5 转化为电势能，则该物体第二次经过 B 点时的动能大小为（ ）A. 4J B. 6J C. 8J D. 10J图 35. 图 4 中 A、B 是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为 T 的交变电压 u。A 板的电势 UA0，B 板的电势 UB 随时间的变化规律为：在 0 到 T/2 的时间内，U BU 0（正的常数）；在 T/2 到 T 的时间内，U BU 0；在 T 到 3T/2 的时间内，U BU 0；在 3T/2 到 2T 的时间内。U BU 0，现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）A. 若电子是在 t0 时刻进入的，它将一直
20、向 B 板运动B. 若电子是在 tT/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C. 若电子是在 t3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上D. 若电子是在 tT/2 时刻进入的，它可能时而向 B 板、时而向 A 板运动图 46. 假设在 NaCl 蒸气中存在钠离子 Na+和氯离子 Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl 分子。若取 Na+与 Cl相距无限远时其电势能为零，一个 NaCl 分子的电势能为6.1eV。已知使一个中性钠原子 Na 最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子 Na+所需要的能量（电离能）为
21、 5.1eV，使一个中性氯原子 Cl 结合一个电子而形成氯离子 Cl所放出的能量（亲和能）为 3.8eV。由此可算出，在将一个 NaCl 分子分解成彼此远离的中性原子 Na 和中性氯原子 Cl 的过程中，外界供给的总能量等于_ eV。7. 如图 5 所示，在场强为 E 的水平的匀强电场中，有一长为 L，质量可以忽略不计的绝缘杆，杆可绕通过其中点并与场强方向垂直的水平轴 O 在竖直面内转动，杆与轴间摩擦可以忽略不计。杆的两端各固定一个带电小球 A 和 B， A 球质量为 2m，带电量为+2Q；B 球质量为 m，带电量为Q。开始时使杆处在图中所示的竖直位置，然后让它在电场力和重力作用下发生转动，求杆转过 到达水平位置时 A 球的动能多大？
