1、1高中数学必修四导学案 班级_ 姓名_第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题 1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_所学的角的范围是什么？_问题 2：在体操、跳水中，有“转体 ”这样的动作名词，这里的“ ”，怎么刻画？072072_二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和
2、终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3. 终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合_ ，2即任一与角 终边相同的角，都可以表示成 。4象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_（2）第二象限角的集
3、合：_（3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_轴线角的集合（1）终边在 轴正半轴的角的集合：_x（2）终边在 轴负半轴的角的集合：_（3）终边在 轴正半轴的角的集合：_y（4）终边在 轴负半轴的角的集合：_（5）终边在 轴上的角的集合：_x（6）终边在 轴上的角的集合：_y（7）终边在坐标轴上的角的集合：_三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。 0003,156,39,12【典型例题】例 1 （1）钟表经过 10 分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了 10 分钟，则时针和分针分别转了多少度？3例 2 在 的范围内，找出与下列各角终边相
4、同的角，并分别判断它们是第几象限角。036到（1） （2） （3） （4）5015020159例 3 已知 角的终边相同，判断 是第几象限角。024与2例 4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。例 5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）【拓展延伸】已知角 是第二象限角，试判断 为第几象限角？2【巩固练习】1、设 ，则与角 终边相同的角的集合可以表示为_ _.062、把下列各角化成 的形式，并指出它们是第几象限的角。),360(360Zkk（1） （2） （3） （4）0501501593、终边在 轴上的角的集合_，终边在直线 上的角的集合y xy_，终边
5、在四个象限角平分线上的角的集合_ .4、 终边在 角终边的反向延长线上的角的集合_.05、 若角 的终边与 角的终边关于原点对称，则 045a=4若角 的终边关于直线 对称，且 ，则 , 0yx06b=6、 集合 ，,369|0ZkkA，则 _18|BAB=7、 若 是第一象限角，则 的终边在_ _28、 （1）与 终边相同的最小正角是_;305（2）与 终边相同的最大负角是_;（3）与 终边相同且绝对值最小的角是_;0（4）与 终边相同且绝对值最小的角是_.1789、与 终边相同的在 之间的角 为_.050036110、已知角 的终边相同，则 的终边在_.,11、若 是第四象限角，则 是第_
6、象限角； 是第_ 象限角。0801812、若集合 ，,9031| ZkkkA集合 ，4564560|B则 ._13、已知集合 ， ， . 锐 角M90的 角小 于N第 一 象 限 的 角P（1） ， （2） ， （3） ， （4）PPMPN)(其中正确的是_ _.14、角 小于 而大于 ，它的 7 倍角的终边又与自身终边重合，求角 。08018 15、已知 与 角的终边相同，分别判断 是第几象限角。062,5高中数学必修四导学案 班级_ 姓名_1.1.2 弧度制【学习目标】1、 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利
7、用弧度制解决某些简单的实际问题3、 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的 的角是如何定义的？01二、建构数学1度量角还可以用_为单位进行度量，_ 叫做 1 弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为 的圆心角所对的弧的长为 ，那么，角 的弧度数的绝对值是_ rl这里， 的正负由_决定。3角度制与弧度制相互换算360_rad 180_rad1_rad 1 rad_ _4角的概念推广后,在弧度制下, _与_之间建立起一一对应的关系:
8、每个角都有唯一的一个实数(即_ _)与它对应;反过来,每一个实数也都有_(即_ )与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角 的弧度数的绝对值 _ （ 为弧长， 为半径）|lr弧长公式：_6扇形面积公式：_【典型例题】例 1把下列各角从弧度化为度.（1） （2） （3） （4） （5） 53165712p1p-例 2把下列各角度化为弧度。（1） （2） （3） （4） （5）0750140670210例 3 （1）已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，求该扇形的面积。cm8rad2（2）已知扇形周长为 ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。cm4变式：已知一扇形周长为 （ ） ，当扇形
9、圆心角为何值时，它的面积最大？C0并求出最大面积。7【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应：度 数弧度数2、若角 ，则角 的终边在第_象限；若 ，则角 的终边在第_ 象限.363、圆的半径为 ，则 rad 的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_.1024、将下列各角化成 ， 的形式，并指出终边所在位置.)2(,kZk（1） （2） （3） （4）390152235、用弧度制表示下列角终边的集合.（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线 上的角xy36、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_ .87、已知角 的终边与角 的终边相同，则在 内与角 的终边相同
10、的角为 a3p)0,2p3a8、若角 和角 的终边关于 轴对称，则角 可以用角 表示为（ ）bxbA. B. ()2kZp+ ()2kZp-C. D. 9、若 ，且角 的终边与角 的终边垂直，则 _4a76-=a10、已知集合 ， ，求 ()2k1,AkZpa=+5B-AB11、已知扇形的面积为 25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？12、已知扇形 的圆心角 为 ，半径长为 ,求AOBa1206（1）弧 的长（2）弧 与弦 围成的弓形的面积.9高中数学必修四导学案 班级_ 姓名_1.2.1 任意角的三角函数（1）【学习目标】1、 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角
11、三角函数的定义2、 会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角 是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1.在平面直角坐标系中，设点 是角 终边上任意一点，坐标为 ,它与原点的距离P()Pxy，一般地，我们规定：2|OPxyr比值_叫做 的正弦,记作_,即_=_；比值_叫做 的余弦,记作_,即_=_；比值_叫做 的正切,记作_,即_=_.2.当 =_时, 的终边在 轴上，这时点 的横坐标等于
12、_,yP所以_无意义。除此之外，对于确定的角 ，上面三个值都是_.所以正弦、余弦、正切都是以_为自变量，以_ 为函数值的函数,我们将它们统称为_.3.由于_与_之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为_的函数.4.其中 和 的定义域是_；sinyxcosx而 的定义域是_ .ta5.根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号:10sin cos tanyyy6. 单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以_为圆心，以_ 为半径的圆。7有向线段的概念： 规定了_ （即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。8三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，Ox (,)Pxy过点 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，设它与 的终边PxM(1,0)A（当 为第_象限角时）或其反向延长线（当 为第_象限角时）相交于点 ，根据三角函数的定义： _； _； _.Tsinycosxtanyx【典型例题】例 1已知角 的终边经过点 ，求 的正弦、余弦、正切的值.4,3P
