1、2如图所示，带正电的物块 A 放在不带电的小车 B 上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中t=0 时加一个水平恒力 F 向右拉小车 B，t=t 1 时 A 相对于 B 开始滑动已知地面是光滑的AB 间粗糙，A 带电量保持不变，小车足够长从 t=0 开始 A、B 的速度 时间图象，下面哪个可能正确（ ）AB C D解答： 解：分三个阶段分析本题中 A、B 运动情况：开始时 A 与 B 没有相对运动，因此一起匀加速运动A 所受洛伦兹力向上，随着速度的增加而增加，对 A 根据牛顿第二定律有： f=ma即静摩擦力提供其加速度，随着向上洛伦兹力的增加，因此 A 与 B 之间的压力减小，最大静摩擦
2、力减小，当 A、B 之间的最大静摩擦力都不能提供 A 的加速度时，此时 AB 将发生相对滑动当 A、B 发生发生相对滑动时，由于向上的洛伦兹力继续增加，因此 A 与 B 之间的滑动摩擦力减小，故 A 的加速度逐渐减小，B 的加速度逐渐增大当 A 所受洛伦兹力等于其重力时， A 与 B 恰好脱离，此时 A 将匀速运动，B 将以更大的加速度匀加速运动综上分析结合 vt 图象特点可知 ABD 错误，C 正确故选 C3如图所示，纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为 m，电量为+q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强
3、磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种（ ） （其中 B0= ，A、C、D 选项中曲线均为半径是 L 的 圆弧，B 选项中曲线为半径是 的圆）AB C D解答： 解：由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入 A、B、C 这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同唯有 D 选项因为磁场是 2B0，它的半径是之前半径的 2 倍然而当粒子射入 B、C 两选项时，均不可能汇聚于同一点而 D 选项粒子是向上偏转，但仍不能汇聚一点所以只有 A 选项，能汇聚于一点2故选：A4如图所示，匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管试管在水平拉力
4、 F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A小球带负电B 洛伦兹力对小球做正功C 小球运动的轨迹是一条抛物线D 维持试管匀速运动的拉力 F 应增大解答： 解：A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电故 A错误B、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功故 B 错误C、设管子运动速度为 v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力 F1=qv1B，q、v 1、B 均不变，F 1 不变，则小球沿管子做匀加速直线运动与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线故 C 正确
5、D、设小球沿管子的分速度大小为 v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力 F2=qv2B，v 2 增大，则F2 增大，而拉力 F=F2，则 F 逐渐增大故 D 正确故选 CD5如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为 E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以初速度 v0 垂直 x 轴，从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与 y轴成 45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于 x 轴进入下面的磁场已知 OP 之间的距离为 d，则带电粒子（ ）A在电场中运动的时间为B在磁场中做圆周运动的半径为 dC入磁场至第二次经过 x 轴所用时间
6、为D自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴的时间为解答： 解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：3A、粒子进入电场后做类平抛运动，从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与 y 轴成 45角射出电场，所以 v= = vx=v0tan45=v0 沿 x 轴方向有：x= 所以OA=2OP=2d 在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t 1= ，故 A 正确；B、如图，AO 1 为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：AO1= ，故 B 错误；C、粒子从 A 点进入磁场，先在第一象限运动 个圆周而进入第四象限，后经过半个圆周，第二次经过 x 轴，所以自进入磁场至第二次经过 x
7、轴所用时间为 t2= ，故 C 错误；D、自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴的时间为 t=t1+t2= ，故 D 正确故选AD6如图（甲）所示，在直角坐标系 0xL 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N现有一质量为 m，带电量为 e 的电子，从 y 轴上的A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，速度方向与 x 轴夹角为 30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向） ，最后电子运动一段时间后从 N 飞出，速度方向与进入磁
8、场时的速度方向相同（与 x 轴夹角也为 30） 求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL 区域内匀强电场场强 E 的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式解答：解： （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图 1 所示由速度关系： 解得 （2）由速度关系得 在竖直方向 解得 （3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为 60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 R粒子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L电子在磁场作圆周运动的轨道半径 解得 （n=1、2、3） 4若粒子在
9、磁场变化的半个周期恰好转过 圆周，同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达 N 点并且 速度满足题设要求应满足的时间条件：解得 T 的表达式得： （n=1、2、3）7如图所示为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场M、N 为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为 d，每当带电粒子经过 M、N 板时，都会被加速，加速电压均为 U；每当粒子飞离电场后，M、N 板间的电势差立即变为零粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R 不变当 t=0 时，质量为 m、电荷量为+q 的粒子静止在 M 板小孔处 （1）求粒子绕行 n 圈回到 M 板
10、时的速度大小 vn；（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n 圈时磁感应强度 Bn 的大小；（3）求粒子绕行 n 圈所需总时间 t 总 解答： 解：（1）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：即第 n 次回到 M 板时的速度为：（2）绕行第 n 圈的过程中，由牛顿第二定律： 得（3）粒子在每一圈的运动过程中，包括在 MN 板间加速过程和在磁场中圆周运动过程在 MN 板间经历 n 次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：即加速 n 次的总时间 而粒子在做半径为 R 的匀速圆周运动，每一圈所用时间为 ，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同第 1 圈：5第
11、2 圈： 第 n 圈：故绕行 n 圈过程中在磁场里运动的时间综上：粒子绕行 n 圈所需总时间 t 总 = + 8如图所示，圆心为坐标原点、半径为 R 的圆将 xoy 平面分为两个区域，即圆内区域和圆外区域区域内有方向垂直于 xoy 平面的匀强磁场 B1平行于 x 轴的荧光屏垂直于 xoy 平面，放置在坐标 y=2.2R 的位置一束质量为 m 电荷量为 q 动能为 E0 的带正电粒子从坐标为（ R，0）的 A 点沿 x 轴正方向射入区域，当区域内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，2.2R ）的 M 点，且此时，若将荧光屏沿 y 轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变若在区域内加上方向垂
12、直于 xoy 平面的匀强磁场 B2，上述粒子仍从 A 点沿 x 轴正方向射入区域，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R， 2.2R）的 N 点求（1）打在 M 点和 N 点的粒子运动速度 v1、v 2 的大小 （2）在区域和中磁感应强度 B1、B 2 的大小和方向（3）若将区域中的磁场撤去，换成平行于 x 轴的匀强电场，仍从 A 点沿 x 轴正方向射入区域的粒子恰好也打在荧光屏上的 N 点，则电场的场强为多大？解答： 解：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在 M 点和 N 点的粒子动能均为 E0，速度 v1、v 2 大小相等，设为 v，由 可得 （2）如图所示，区域中无磁场时，粒子在
13、区域中运动四分之一圆周后，从 C 点沿 y 轴负方向打在 M点，轨迹圆心是 o1 点，半径为 r1=R 区域有磁场时，粒子轨迹圆心是 O2 点，半径为 r2，由几何关系得 r22=（1.2R） 2+（r 20.4R） 2 解得 r2=2R 由 得 故 ，方向垂直 xoy 平面向外，方向垂直 xoy 平面向里（3）区域中换成匀强电场后，粒子从 C 点进入电场做类平抛运动，则有 1.2R=vt， 解得场强 69如图甲所示，直角坐标系中直线 AB 与横轴 x 夹角BAO=30 ，AO 长为 a假设在点 A 处有一放射源可沿BAO 所夹范围内的各个方向放射出质量为 m、速度大小均为 v、带电量为 e
14、的电子，电子重力忽略不计在三角形 ABO 内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点 A 沿 AB 方向射入磁场时，电子恰好从 O 点射出试求：从顶点 A 沿 AB 方向射入的电子在磁场中的运动时间 t；磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形 ABO 内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过 y 轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积 S磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于 y 轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过 y 轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程解答： 解：（1）根据题意，电子在磁场中
15、的运动的轨道半径 R=a，由 evB= 得：B= 由 T= t= =（2）有界磁场的上边界：以 AB 方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与 AO 中垂线交点的左侧圆弧 有界磁场的上边界：以 A 点正上方、距 A 点的距离为 a 的点为圆心，以 a 为半径的圆弧 故最小磁场区域面积为：（3）设在坐标（x，y）的点进入磁场，由相似三角形得到：圆的方程为：x 2+（y+b ） 2=a2 消去（y+b ） ，磁场边界的方程为：710如图，在直角坐标系 xoy 中，点 M（0，1）处不断向+y 方向发射出大量质量为 m、带电量为 q 的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到 v0 之间已知这些粒子此后所经磁
16、场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x 方向经过 b 区域，都沿y 的方向通过点 N（3，0） （1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；（2）若其中速度为 k1v0 和 k2v0 的两个粒子同时到达 N 点（1k 1k 20） ，求二者发射的时间差解答： 解（1）在 a 区域，设任一速度为 v 的粒子偏转 90后从（x ，y）离开磁场，由几何关系有x=R， ，得 ，上式与 R 无关，说明磁场右边界是一条直线左边界是速度为 v0 的粒子的轨迹： ，得：此后粒子均沿+x 方向穿过 b 区域，进入 c 区域，由对称性知，其磁场区域如图磁场的面积（2）如图所示，速度为
17、 k1v0 的粒子在 a 区域磁场的时间为两个阶段的直线运动的时间共为 在 c 区域磁场的时间为所以这两个粒子的发射时间差只与 t2 有关速度为 k2v0 的粒子在直线运动阶段的时间为811隐身技术在军事领域应用很广某研究小组的“电磁隐形技术 ”可等效为下面的模型，如图所示，在 y0 的区域内有一束平行的 粒子流（质量设为 M，电荷量设为 q） ，它们的速度均为 v，沿 x 轴正向运动在 0xd 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里；在 dx3d 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在 3dx4d 的区间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里要求
18、 粒子流经过这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域 粒子不能到达，达到“ 屏蔽” 粒子的作用效果则：（1）定性画出一个 粒子的运动轨迹；（ 2）求对 粒子起“屏蔽”作用区间的最大面积；（3）若 v、M、q、B 已知，则 d 应满足什么条件？解答： 解：（1）轨迹如图（2）要使 粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动，则每一小段小于等于四分之一圆弧，且四分之一圆弧时“ 屏蔽 ”的面积最大此时半径为 d，如图由几何关系可知最大面积 Smax=4d2（3）由 得 而要使 粒子可以继续向右运动，则要求 Rd 即：12如图所示，在 xOy 坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的 AC 左下方存
19、在垂直纸面向里的匀强磁场B1=0.5T，AC 是直线 y=x0.425（单位：m ）在第三象限的部分，另一沿 y 轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC 的一部分，右边界为 y 轴，上边界是满足 y=10x2x0.025（单位：m）的抛物线的一部分，电场强度E=2.5N/C在第二象限有一半径为 r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度 B2=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与 x 轴、y 轴相切，切点分别为 D、F 在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B3=1T另有一厚度不计的挡板 PQ 垂直纸面放置，其下端坐标 P（0.1m，0.1m） ，上端 Q 在 y 轴上，且PQ
20、F=30现有大量 m=1106kg，q= 2104C 的粒子（重力不计）同时从 A 点沿 x 轴负向以 v0 射入，且 v0 取0v 020m/s 之间的一系列连续值，并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同（1）求所有粒子从第三象限穿越 x 轴时的速度；（2）设从 A 点发出的粒子总数为 N，求最终打在挡板 PQ 右侧的粒子数 N9解答： 解：（1）设某速度为 v0 的粒子从 A 点入射后到达 AC 上的 G 点，因 v0 与 AC 成 45角，其对应圆心角为 90，即恰好经过四分之一圆周，故到达 G 点时速度仍为 v0，方向沿 Y 轴正向粒子在电场中沿 Y 轴正向加速运动，设 G 点
21、坐标为 G（x，y） ，刚好穿出电场时坐标为（x，y 1） ，粒子穿出电场时速度为 v1，在电场中运动的过程中，由动能定理得：而 y=x0.425 又代入数据解得 v1=20m/s，可见粒子穿出电场时速度大小与 x 无关因 v020m/s ，由 代入数据得：R 0.2m由数学知识可知，k 点坐标为 k（0.2m ，0.225m） ，故从 A 点射出的所有粒子均从 AK 之间以 20m/s 的速度沿 Y 轴正向射出电场，在到达 X 轴之前粒子作匀速直线运动，故所有粒子从第三象限穿越 X 轴时的速度大小均为 20m/s 的速度沿 Y 轴正向（2）因为 r=0.1m，故离子束射入 B2 时，离子束宽
22、度刚好与 2r 相等，设粒子在 B2 中运动轨道半径为 R2，解得 R2=r=0.1m考察从任一点 J 进入 B2 的粒子，设从 H 穿出 B2 磁场，四边形 JO2HO1 为菱形，又因为 JO2 水平，而JO2HO1，故 H 应与 F 重合，即所有粒子经过 B2 后全部从 F 点离开 B2 进入 B3 磁场对 v0 趋于 20m/s 的粒子，圆心角 JO2F180，故射入 B3 时速度趋于 Y 轴负向；对 v0 趋于 0 的粒子，圆心角JO 2F0，故射入 B3 时速度趋于 Y 轴正向，即进入 B3 的所有粒子速度与 Y 轴正向夹角在 0180角10之间由于 B3=B2，所以 R3=R2，由
23、几何关系知：无限靠近 Y 轴负向射入的粒子轨迹如图所示，最终打在 PQ 板的右侧 O3；与 Y 轴负向成 60角的粒子刚好经过 P 点到达 Q 点；因此与 Y 轴正向在 0120角之间从 F 点射出的粒子要么打在 PQ 板的左侧，要么打不到板上而穿越 Y 轴离开 B3由于是“ 大量”粒子，忽略打在 P 或 Q 的临界情况，所以最终打在挡板 PQ 右侧的粒子数答：（1）所有粒子从第三象限穿越 x 轴时的速度为 20m/s；（2）设从 A 点发出的粒子总数为 N，最终打在挡板 PQ 右侧的粒子数 N为 13如图所示，有界匀强磁场磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，MN 为其左边界，磁场中放置一半径
24、为 R 的圆柱形金属圆筒，圆心 O 到 MN 的距离 OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻 r0 接地，最初金属圆筒不带电现有范围足够大的平行电子束以速度 v0 从很远处沿垂直于左边界 MN 向右射入磁场区，已知电子质量为 m，电量为 e（1）若电子初速度满足 ，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应 MN 边界上 O1 两侧的范围是多大？（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻 r0 的电流恒为 I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势 和电子到达圆筒时速度 v（取无穷远处或大地电势为零） （3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率解答：解：（1）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为 r，则 解得 r=3R 大量电子从 MN 上不同点进入磁场轨迹如图，从 O1 上方 P 点射入的电子刚好擦过圆筒同理可得到 O1 下 Q 点距离 （2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为 U，U=Ir 0 电势 =Ir0电子从很远处射到圆柱表面时速度为 v，有 解得 （3）电流为 I，单位时间到达圆筒的电子数 电子所具有总能量 消耗在电阻上的功率 Pr=I2r0 所以圆筒发热功率
