1、1高二级数学（理科）测试卷题班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分）1.命题 ：“ ，则 ”,则 为 PaR20PA. ， B. ， 2aR20C. ， D. ，2.双曲线 的渐近线方程 2196xyA. B. C. D. 43xy34169yx916yx3.抛物线 的准线方程是 28yxA B C D 2y2x2x4. 原命题“若 ，则 中至少有一个不小于 ”，则原命题与其逆命题ab,a1的真假情况是 A原命题与逆命题均为假命题 B原命题为假命题，逆命题为真命题C原命题与逆命题均为真命题 D原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在 x 轴上
2、,虚轴长为 12，离心率为 的双曲线标准方程是 45A B C. D .2164y21364xy216x21643xy6.椭圆 的一个焦点坐标是 25x+=A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）(,14)AxA B C D), ),)4,1()4,3(8.若命题“ 2,(1)0xRax使 ”是假命题，则实数 a的取值范围为 A 13a B C 3 D 139.设点 A 为双曲线 的右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近线的距离是 214y-=A. B.3 C. D. 3 323210. 若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则
3、 等于（ ）)2,1(),1(baab98A B C 或 D 或25511.椭圆 （ ）的两焦点分别为 、 ，以 为边作正三角形，若21xyab0a1F212正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.2322312过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有 (0,1)PyxA.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 1625yxP3P14、 , , 则 是 的_条件:A2:450BxAB15若 ，且 ，则 与 的夹角
4、为_。(3)ab)7(4)ab)57(ab16若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量190,28,82,18C，则 _。)(zyxzyx:三、解答题（本题包括 6 个小题，共计 70 分）217、(10 分)求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过 P（ 4， ） ，Q （ ）两33,2点的椭圆方程。18. (12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为矩PABCDAB形，侧棱 底面 ， ， ， ， PAB312P为 的中点.求直线 与 所成角的余弦值.ED19(12 分)双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。13627yx (15,4)20. (12 分)已知椭圆中心在原点，焦点在 x
5、 轴上，长轴长等于 12，离心率为 .求椭圆13的标准方程；21、(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 是PABCDABPDABCE上AB一点， . 已知 求异面直线 与 的距离PFE,21,2E22. (12 分) 如图，在长方体 ，中， ，点 在棱1ABCD1,2ADBE上移动.（1）证明： ；（2）当 为 的中点时，求点 到面AD1EEB的距离；C（3） 等于何值时，二面角 的大小为 .E1DC4D CBAV3参考答案1.命题 ：“ ，则 ”,则 为 CPaR20PA. ， B. ， 2aR20C. ， D. ，2.双曲线 的渐近线方程是 B2196xyA. B. C
6、. D. 43xy34169yx916yx3.抛物线 的准线方程是 D28yxA B C D 2y2x2x4. 原命题“若 ，则 中至少有一个不小于 ”，则原命题与其逆命题ab,a1的真假情况是 DA原命题与逆命题均为假命题 B原命题为假命题，逆命题为真命题C原命题与逆命题均为真命题 D原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为 的双曲线标准方程是 D45A B 2164y2136xyC. D .2x246.椭圆 的一个焦点坐标是（ D ）2145y+=A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（
7、A ）(3,14)AAxA B C D), ),)4,13()4,13(8.若命题“ 2,(0xRax使 ”是假命题，则实数 a的取值范围为 DA 13a B 1 C 3 D 139.设点 A 为双曲线 的右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近线的距离是 24y-=（ A ）A. B.3 C. D. 3 323210. 若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于（ C ）)2,1(),1(baab98A B C 或 D 或25511.椭圆 （ ）的两焦点分别为 、 ，以 为边作正三角形，若21xyab0a1F212正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 AA. B. C
8、. D.2322312过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有（ B ）(0,1)PyxA.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条13、已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离1625xP3P为 7 14、 , , 则 是 的_条件:Ax2:40BxAB15若 ，且 ，则 与 的夹角为_0_。(3)ab)5(4)ab)57(ab416若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量19(0,2)8A5(,)8B5(2,1)8C，则 _ _。zyxazyx:3417、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过 P（ 4， ） ，Q （ ）两点的椭33,2圆方程。解：设椭圆方程为
9、 ，将 P，Q 两点坐标代入，解得 故12byax 15,20ba为所求。1520yx18. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，PABCDAB侧棱 底面 ， ， ，31， 2PA为 的中点.ED（）求直线 与 所成角的余弦值；ACPB解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 的坐标为 、,BE(0,)、 、 、(30)(3,1)D、 ，,2P从而 ).2,0(),(PBAC设 的夹角为 ，则与 ,14732|cosPBA 与 所成角的余弦值为 .C19双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。13627yx (15,4)解：椭圆 的焦点为 ，设双曲线方程为21367yx(0,3)c221
10、9yxa过点 ，则 ，得 ，而 ， ，双曲线方程为(5,4)226519a24,36a或 24。214yx20.(本小题满分 8 分) 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长等于 12，离心率为.求椭圆的标准方程；3解：设椭圆的半长轴长为 a，半短轴长为 b，半焦距为 c. 由已知，2a12，所以a6. （1 分）又 ，即 a3c ，所以 3c6，即 c2. （2 分）13c=于是 b2a 2 c236432. （3 分）因为椭圆的焦点在 x 轴上，故椭圆的标准方程是2136xy+=21、如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 是 上PABCDABPDABCE一点， . 已知FE,
11、21,2E求（）异面直线 与 的距离；解：（）以 为原点， 、 、 分别为轴建立空间直角坐标系.,xyz由已知可得 (0,)(,2),(0,)DPC设 ,xBA则由 ，).,23(),21,()21( EEx 0CEPE得即 由 ，.3,043x故 DCD 得),23(0,1又 ，故 是异面直线 与 的公垂线，易得 ，故异面直线PDEPE1|E, 的距离为 .C1D CBAV522. 如图，在长方体 ，中， ，点 在棱 上移动.1ABCD1,2ADBEAD（1）证明： ；1E（2）当 为 的中点时，求点 到面 的距离；E1C（3） 等于何值时，二面角 的大小为 .A1D4解：以 为坐标原点，直
12、线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设D1,AC,xyz，则AEx11(,0)()(0),()(02)Ex（1） ., 1EDA所 以因 为（2）因为 为 的中点，则 ，从而 ，AB(1) )0,21(),(C，设平面 的法向量为 ，则)1,0(1D1CD,cban,1An也即 ，得 ，从而 ，所以点 到平面 的距离为2cabcab2)2,1(ED.31|1nEh（3）设平面 的法向量 ，1DC),(cban ),10(),120(),2,1(1CxCE由 令 ， .0)2(,0xEn ,cax ).21(x依题意 .25)(2|4cos 21 xDn （不合，舍去） ， .321x 3 时，二面角 的大小为 .23AE1DEC4
