1、静电场第一讲 电场力的性质一、 电荷及电荷守恒定律1、 自然界中只存在两种电荷，一种是正电，例如用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。2、 电荷间存在着相互作用的引力或斥力（同性相吸，异性相斥） 。3、 电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。元电荷1.610 19 C，所有带电体的电荷量都等于的整数倍。点电荷4、 使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电；(2)接触带电；(3)感应起电。5、 电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移
2、的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。【重点理解】 （）摩擦起电；（）接触带电；（）感应起电当两个物体互相摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体带正电,这就是摩擦起电. 当一个带电体靠近导体,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这就是感应起电,也叫静电感应. 接触起电指让不带电的物体接触带电的物体，则不带电的物体也带上了与带电物体相同的电荷，如把带负电的橡胶棒与不带电的验电器金属球接触，验电器就带上了负电，且金属箔片会张
3、开；带正电的物体接触不带电的物体，则是不带电物体上的电子在库仑力的作用下转移到带正电的物体上，使原来不带电的物体由于失去电子而带正电。实质：电子的得失或转移二、库仑定律、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。、公式： ，叫库仑力或静电力，也叫电场力，可以是引力，也可以是斥力，叫静电21rQkF力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，9.010 9 Nm2/C2、适用条件：（）真空中；（）点电荷。 （Q 1 、Q 2两个点电荷带电量的绝对值）例 1两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们
4、相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（ ）A. 变大 B变小 C不变 D以上情况均有可能三、电场强度、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。、电场强度：（）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。电场强度的意义是描述电场强弱和方向的物理量。（） ，电场强度定义式，适用于一切电场；电场强度大小取决于电场本身，与、无关；qFE，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。2rQK（）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相
5、同。（）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场某一区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场是匀强电场。五、电场线、概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。、性质：（）电场线起自正电荷（或来自无穷远） ，终止于负电荷（或伸向无穷远） ；（）电场线不相交；（）电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线；（）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以
6、闭合） ；（）电场线是人为引进的，不是客观存在的；（）电场线不是电荷运动的轨迹。重难点突破一电场点电荷的电场： 就是点电荷在空间距为处激发的电场强度。方向：如果是正电荷，在2rQKE与该点连线上，指向背离的方向；如果是负电荷，在与该点的连线上，指向的方向。同时要注意以下几点：（）在距为处的各点（组成一个球面）电场强度的大小相等，但方向不同，即各点场强不同。（） 是点电荷激发的电场强度计算公式，是由 推导出来的， 是电场强度的定2rE qFEqFE义，适用于一切电场，而 只适用于点电荷激发的电场。2rQKE匀强电场：在电场中，如果各点的电场强度的大小都相同，这样的电场电匀强电场，匀强电场中电场线
7、是间距相等且互相平行的直线。 是场强与电势差的关系式，只适应于匀强电场。dU【总结】大小： E=F/q 定义式 普适E= kQ/r2 计算式 适用于真空中点电荷电场E=U/d 计算式 适用于匀强电场电场强度与电场力的区别电场强度 电场力区别反映电场的力的性质；其大小仅由电场本身决定；其方向仅由电场本身决定，规定其方向与正电荷在电场中的受力方向相同。仅指电荷在电场中的受力；其大小由放在电场中的电荷和电场共同决定；正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。联系 qFE qEF例 2如图 19 所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA 和
8、 OB 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB 移到 OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是 ，带电小球可视为点电荷，重力加速度 ，静电力-48.01kg 210/sg常量 ，下列说法正确的是（ ）92.01N/CkA两球所带电荷量相等BA 球所受的静电力为 1.010-2NCB 球所带的电荷量为 84610DA 、 B 两球连续中点处的电场强度为 0 二 电场线、 电场线与运动轨迹电场线是为形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向沿该点场强的方向，也是正电荷在该点受力产生加速度的方向（负电荷受力方向相反） 。运动
9、轨迹是带电粒子在电场中实际通过的路径，轨迹上每点的切线方向是该粒子在该点的速度方向。在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定重合。因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹。只有当电荷只受电场力，电场线是直线，且带电粒子初速度为零或初速度方向在这条直线上，运动轨迹才和电场线重合。、电场线的疏密与场强的关系按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。因此根据电场线的疏密就可以比较场强的大小。例 3关于电场线的下列说法中正确的是（ ）、电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同；、沿电场线方向，
10、电场强度越来越小；、电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大；、在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定。例 4：某静电场中电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示由运动到，以下说法正确的是（ ）、粒子必定带正电荷；、粒子在点的加速度大于它在点加速度；、粒子在点的加速度小于它在点加速度；、粒子在点的动能小于它在点的动能。三电场的叠加、所谓电场的叠加就是场强的合成，遵守平行四边形定则，分析合场强时应注意画好电场强度的平行四边形图示。在同一空间，如果有几个静止电荷同时在空间产生电场，如何求解空间某点的场强的大小呢？根据电场强度的定义式 和力的独立
11、作用原理，在空间某点，多个场源电荷在该点产生的场强，是各场源电荷单独qFE存在时在该点所产生的场强的矢量和，这就是电场的迭加原理。、等量异种、等量同种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律。（）等量异种点电荷的连线之间，中点场强最小；沿中垂线从中点到无限远处，电场强度逐渐减小；等量同种点电荷的连线之间，中点场强最小，且一定等于零。因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。（）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。例 7如右图所示，ABC 是等边三角形，在 A 点放置
12、电荷量为 的点电荷时，取无穷远处电势为 0，C 点Q的电场强度大小和电势分别为 和 。再在 B 点放置电荷量为 的点电荷时，C 点的电场强度大小和电势分E-别是（ ）A 和 0 B 和 E2C 和 D 和2E例 8现有两个边长不等的正方形 ABCD 和 abcd，如图所示，且 Aa、Bb、Cc、Dd 间距相等。在AB、AC、CD.DB 的中点分别放等量的点电荷，其中 AB、AC 中点放的点电荷带正电，CD.BD 的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是（ ）AO 点的电场强度和电势均为零B把一正点电荷沿着 bdc 的路径移动时，电场力做功为零A B C +-A BDCa
13、 bdcOC同一点电荷在 a、d 两点所受电场力相同D将一负点电荷由 a 点移到 b 点电势能减小不同电场的电场线分布四带电体的平衡、解决带电体在电场中处于平衡状态问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样的，都是依据共点力平衡条件求解，所不同的只是在受力分析列平衡方程时，需要考虑电场力。、解决带电体在电场中平衡问题的一般步骤：（）确定研究对象；（）分析研究对象的受力情况，并画出受力图。 （）据受力图和平衡条件，列出平衡方程；（）求解未知量。补充练习1两个分别带有电荷量Q 和3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F.两小球相互接触后将其固定距离
14、变为 ，则两球间库仑力r2的大小为 ( )A. F B. F C. F D12F112 34 432如图 2 所示，一质量为 m、带电荷量为 q 的物体处于场强按 EE 0kt(E 0、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为 ，当 t0 时刻物体处于静止状态若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )A物体开始运动后加速度先增加、后保持不变B物体开始运动后加速度不断增大C经过时间 t ，物体在竖直墙壁上的位移达最大值E0kD经过时间 t ，物体运动速度达最大值 qE0 mg kq第二讲 电场能的性质一、
15、电势、电势差、电势差（）电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所做的功 AB跟它的电荷量的比值，叫做、两点间的电势差。电场中、两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从点移动到点过程中电场力所做的功。即： 。qWUAB（）电势差是标量，有正负，无方向。、间电势差 AB ；、间电势差 BABA。显然 UAB BA。电势差的值与零电势的选取无关。AB在匀强电场中，（为电场中某两点间的电势差，为这两点在场强方向上的距离） 。、电势（）如果在电场中选取一个参考点（零电势点） ，那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时，电场力
16、所做的功。（）电势是标量，有正负，无方向。谈到电势时，就必须注明参考点（零势点）的选择。参考点的位置可以任意选取，当电荷分布在有限区域时，常取无限远处为参考点，而在实际上，常取地球为标准。一般来说，电势参考点变了，某点的电势数值也随之改变，因此电势具有相对性。同时，电势是反映电场能的性质的物理量，跟电场强度（反映电场的力的性质）一样，是由电场本身决定的， （与检验电荷 q 无关） 。对确定的电场中的某确定点，一旦参考点选定以后，该点的电势也就确定了。计算时要带入正负号（）沿着电场线的方向电势越来越低，逆着电场线的方向，电势越来越高。（）电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；
17、实际应用中常取大地电势为零。（）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处的电势的代数和。二、电势能、电荷在电场中具有的势能叫做电势能。严格地讲，电势能属于电场和电荷组成的系统，习惯上称作电荷的电势能。、 电势能是相对量，电势能的值与参考点的选取有关。电势为零的点，电势能为零。、 电势能是标量，有正负，无方向。三、电场力做功与电荷电势能的变化电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值（qUab） 。电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，
18、电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关。这与重力做功十分相似。注意：不论是否有其它力做功，电场力做功总等于电势能的变化。匀强电场电场力做功 W=FScos（ 为电场力和位移夹角）四、等势面电场中电势相等的面叫等势面。它具有如下特点：（）等势面一定跟电场线垂直；（）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；（）任意两等势面都不会相交；（）电荷在同一等势面上移动，电场力做的功为零；（）电场强度较大的地方，等差等势面较密；（）等势面是人们虚拟出来形象描述电场的工具，不是客观存在的。常见等势面：A. 点电荷电场中的等势面 B. 等量异种点电荷电场中的等势面 C. 等量同种点电荷电场中的等势面
19、D. 形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 E.匀强电场中的等势面：垂直于电场线的一簇平面等势面 电势大小变化规律五、等势面与电场线的关系、 电场线总是与等势面垂直，且总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。、 若任意相邻等势面间电势差都相等，则等势面密处场强大，等势面疏处场强小。、 沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。、 电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具。、 在电场中任意两等势面永不相交。六、电势与电场强度的关系、 电势反映电场能的特性，电场强度反映电场力的特性。、 电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性。两者叠加时运算法则不
20、同。电势的正、负有大小的含义，而电场强度的正、负仅表示方向，并不表示大小。、 电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。、 同一试探电荷 在电场强度大处，受到的电场力大，但正电荷在电势高处，电势能才大，而负电荷在电势高处电势能反而小。、 场强为零的区域，电势相等。、 电势和电场强度都由电场本身的因素决定的，与试探电荷无关。、 在匀强电场中有关系式。七、对公式 的理解及应用dUE公式 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。公式 的应用只适用于匀强电场，且应注意的含义是表示某两点沿电场线方向上的距离。由公式d可得结
21、论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。qLcos（ 为线段与电场线的夹角，L 为线段的长度） ；对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么有 E 越大处，d 越小，即等势面越密。重难点突破一、判断电势高低1、利用电场线方向来判断，沿电场线方向电势逐渐降低。若选择无限远处电势为零，则正电荷形成的电场中，空间各点的电势皆大于零；负电荷形成的电场中空间各点电势皆小于零。2、利用 来判断，将 WAB、q 的正负代入计算，若 UAB0 则 ；若 UAB0 则 。qUAB ABAB例 1：如图所示，虚线方框内为一匀强电
22、场，A、B、C 为该电场中的三个点，已知UA12V，U B， C，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线） ，并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示） 。若将一个电子从点移到点，电场力做多少电子伏的功？归纳：电子从点移到点，电势差 U= - （初减末）AB二、电场力做功的计算、由公式cos 计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中为恒力才行，所以，这种方法有局限性，此公式只适合于匀强电场中，可变形为，式中为电荷初末位置在电场方向上的位移。、由电场力做功与电势能改变关系计算，对任何电场都适用。、用 AB AB来计算。一般又有两种处理方法：（）带正、负号运算：按照符号规则把所移动的电
23、荷的电荷量和移动过程的始、终两点的电势差 AB的值代入公式 AB AB，根据计算所得 W 值的正、负来判断是电场力做功还是克服电场力做功。其符号规则是：所移动的电荷 若为正电荷，则 q 取正值；若移动过程的始点电势 高于终点电势 ，AB则 UAB取正值。（2）用绝对值运算：公式 W AB中的 q 和 UAB都取绝对值，即 W 。ABUq采用这种处理方法只能计算在电场中移动电荷所做功的大小。要想知道移动电荷过程中是电场力做功还是克服电场力做功，还需利用力学知识进行判断。判断的方法是：在始、终两点之间画出表示电场线方向、电荷所受电场力方向和电荷移动方向的矢量线、和，若与的夹角小于 ，则是电场力做正
24、功。、 由动能定理计算， 。2021mv其电例 1：如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物体，小物体在形成的电场中运动到点静止，则从点运动到的过程中、小物体所受电场力逐渐减小； 、小物体具有的电势能逐渐减小；、点的电势一定高于点的电势；、小物体电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。例 2：如图所示，将一个电荷量为 q = +31010 C 的点电荷从电场中的 A 点移到 B 点的过程中，克服电场力做功 6109 J。已知 A 点的电势为 A= 4V，求 B 点的电势和电荷在 B 点的电势能。例 3：如图所示，倾角为 30o的直角三角形底边长为，放置在
25、竖直平面内，底边处于水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点处固定一正点电荷电荷量为，让一质量为、电荷量为的带负电的质点，从斜面顶端沿斜轨滑下，滑到斜边的垂足时速度为，加速度为 a，方向沿斜面向下,问质点滑到底端点时的速度和加速度各是多大？例 4：一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 EP与位移 x 的关系如右图所示。下列图象中合理的是第三讲 带电粒子在电场中的运动一、电容器、电容、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。、 电容 物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。定义：电容器所带的电荷量（一个极板所
26、带电量的绝对值）与两个极板间的电势差的比值叫做电容器的电容。定义式： ，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，电容是一个确定的值，不会随电UQC容器所带电量的变化而改变。、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“” 、 “”极。二、平行板电容器平行板电容器的电容 （平行板电容器的电容与 两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，kdsC4与介质的介电常数成正比） 。只对平行板电容器适用。带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场， 。dUE三、带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。1、在匀强电场中： 2021mv、在非匀强电场中： 2021v四、带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动垂直于场强方向做匀速直线运动： ， 。0vxt0平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：， ， ，atvy21tmdqUEa侧移距离： ，dmvqUl20
