1、一 高等数学（上） 数理系 全校本、专 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题：（每小题 2 分，共 20 分）1 若 。_516lim21 axa， 则2 设函数1()0) _xf xkk在 点 连 续 ， 则 。3 设 在点 处可导，则 。)(xf0 )()lim00xffx4 设由方程 所确定的隐函数为 ，则2xy )(xy。_d5 函数 在区间 上的最大值为 。xycos220， _6 设函数 的一个原函数是 ，则 。)(f x1)(f7 若 ，则 。310dxek _k8 由 围成的平面图形绕 轴旋转一周所得的2y， x几何体的体积为 。_9 坐标面上的圆 绕 轴旋转一周
2、所生成的旋转zox12zxoz曲面的方程为 。课程考试试题学期学年拟题人:校对人:拟题学院（系）:适 用 专 业: 10 过点 且平行于直线 的直线方程为)314(， 512zyx。_二、 单项选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1、当 时，与 等价的无穷小量是（ ）0xx)1ln(.sin.si)(23xDxCBA2、下列极限不正确的是（ ）0lim.lim.0li.1lim.1101 xxxx eDeCeBeA3、设 )()li)0()0( 0 fff x存 在 ， 则， 且)0(21. ffx4、设 可微，则)(f )()(xfed)(.)(. xfxf fDBdBeA5、设常数 ，
3、函数 在 内零点的个数为0kkeln( ）， 0(（ ）1.2.3. DCBA、 )()()()( dxefxFdf x， 则若CxFCex )(.)(.7、若 的导函数是 ，则 有一个原函数为（ ）fsin)(fxDxCBAcos.sin. 8、下列积分中其值为的是（ ） 121 21 cos. insinxdxdCBA9、 20si()()t)1sin(2.)1in(. 44 tDt xBxA10、若两个非零向量 满足 ，则（ ）ba与 ba3),(.4),(. baDbaCBA平 行与垂 直与三、 计算题（个小题，共 44 分）1、 （分）求 )1ln(im1xx、 （分）设函数 .)(
4、0cos)l(artn2 xfxf ， 求、 （分）求 xdrct12、 （分）求 40x、 （分）求 20cosde、 （分）设 ，24xy求(1)函数的增减区间及极值；(2) 函数的凹凸区间及拐点。、 （分）求过点 而与两直线)1,2(002zyxzyx和平行的平面的方程。四、 应用题（10 分）求由直线 与曲线 及它在 点处的法线所围图形的面积。0y2xy)1,(五、 证明题（分）设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，试证存在)(xfba,ba, 0)(xf，使得, efb)(一、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）20 321 21.7.3.cos4.5.6.1389102yxdx
5、e xzyz二、单项选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A三、计算题（7 个小题，共 44 分） 21lnim1lni1lniml)1(li6.(11 xxxxx原 式分 ）2.(6 分) (0)ffCxxxdxdxdx 222 )(arctn1)ln(1arct )(arctnrtarctnarctn)1(6.3原 式分 ）（ 3ln21l2 )1(21)0(6.40020240 tt dttdttdxxt， 从 而令分 ）（ ）（故 原 积 分原 式分 ）（ 251cos42 2coscs
6、iisi6.50 022020 edxe dxeexxexx6.(8 分) (1) 函数的定义域为 (,)(0,)（2） 驻点为 不可导点为 -2 分381,yx 2;x（3） -3 分4;（4）列表如下：4 201()cosinxxf-6 分单调增加区间为（- ， ；,0)(2,)单调减少区间为 ；(为极小值； -7 分(2)3f凹区间为（- ， （ ；无拐点。 -8 分,0),)7 （6 分）直线 的方向向量为（1，-2，-3 ） ； -1 分l直线 的方向向量为（0，-1，-1 ） ； -2 分2所求平面的法线向量为（1，-1，1）. -4 分所求平面的方程为 . -6 分0xyz四、应用题（1 个小题，10 分）在（1，1）处法线斜率为 ，法线方程为2yx12-4 分3法线与 轴交点为（3，0） ， -5 分所求面积为-8 分-10 分五、证明题（6 分）设 ，则()xge，即 .-3 分()()fbaf()()baffeex（- ,0)(,2)(2,)y0+ + + +()yfx(2)3f极小值1201()2Sxdxd又因为存在 ,使得()ab-4 分()fbf所以 ,即结论成立. -6 分()afee
