1、 高等数学历年试题集及答案(2005-2016)12005 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分）1、下列等式中，不成立的是A、 B、1)sin(lmx 1sinlmxC、 D、0si0x i20x2、设 是在（ ）上的连续函数，且 ，则 =)(f, cedf2)(dxf)(A、 B、 C、 D、2xecex2x21Cex213、设 ，则fcos)(afax)(limA、- B、 C、- D、incosasinxsin4、下列函数中，在闭区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的是A、 x B、 C、 D、|)(f 2)(
2、xf 21)(xf3)(f5、已知 ，则 =yuuA、 B、 C、 D、12)(x )ln(2xy1)(xy)ln(2xy二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6、极限 = 。)(1limxxe7、定积分 = 。21sind8、设函数 ，则 = 。xfl)(1)f9、若函数 在 x=0 处连续，则 a= 。1(,0,2).xaf 10、微分方程 的通解是 。eydx2三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）11、求极限 )。1(22nlimn12、求极限 。02xl)td13、已知 ，求 。1lnarctn2xy y14、设函数 是由方程 所确定
3、的隐函数，求 。)(x 2larctxdxy15、计算不定积分 。dx)sin312316、计算定积分 。2ln1tde17、求由两条曲线 及两条直线 所围成的平面图形绕 x 轴旋转xysin,co6,0x而成的旋转体体积。18、计算二重积分 ,其中积分区域 。Ddx)ln(2 41),(2yxyD19、求微分方程 满足初始条件 的特解。034y 60,2)(y20、已知 ，求全微分 。xez)sin(dz四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 8 分，第 22、23 小题各 6 分，共 20 分）21、设 ，21)(xf（1）求 的单调区间及极值；（2）求 的闭区间0，2上的最大值和
4、最小值。)(xf22、证明：当 时， 。t011ln()tt23、已知 ，且 ，求 f(0)。2)(f0 5sinxdfxf32005 年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、82e)(2cxe三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）11、解： 1(22limnnn21122linn12、解： 20)(limxdtxx20)(lnixdtxx01)l
5、()1(l)1(lnm02020 xxxx13、解： 22ln(arct y23222 222 1lnl11l11 xxxx xxx14、解法一：设 ，则lnarct),( yyF22 11, xxyx2yx2 分5 分2 分5 分2 分2 分5 分2 分422 11),( yxxyxFy 2故 （xy） 。, ydxy解法二：方程 可写为 2lnarctx )ln(21arct2yxy视 ，上式两边对 x 求导得)(xy，2211yx即 ，22yy所以 ，推出 （xy）x)( yxdy15、解： xx23sin11 cxxot3ln32（每项的原函数求对各得 1 分，总体答案写对得 5 分）
6、16、解：令 ，则ue 221, udte2lnl1dt32)(6 分643arctn1312 uu17、解：由两条曲线 及两条直线 所围成的平面图形xysi,o,0x如图所示（要画出草图，不画图不扣分） ，依题意，旋转体的体积为6022sincdxV5 分 43ios6060 d18、解：采用极坐标变换 ，则sin,coyrx5 分4 分3 分4 分5 分1 分3 分6 分3 分5Ddxy2ln201lnrd3l8l122 r19、解：方程 的特征方程为034y解出 21,321可知方程的通解为 xxecy由上式可得 231用初始条件 代入上面两式得 6)0(,)(y63,21c解出 故所求
7、的特解为,421c xey420、解： xxyeyxz)os(xy2c故 dyzxdzdyexyxeyx 2)cos(1)cos(四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 8 分，第 22、23 小题各 6 分，共 20 分）21、解： 的定义域为 ，21)(xf),(21)( xf令 ，解出驻点（即稳定点）0 ,21x列表 x )1,(-1 （-1，1） 1 ),()(f 0 + 0 x单调减 极小 单调增 极大 单调减可知极小值 ef1)(3 分5 分2 分3 分5 分2 分4 分5 分2 分4 分6极大值 ef1)(（2）因 在 0，2上连续，由（ 1）知 在（0， 2）内可导，且
8、在（0，2） ，内只有一xf )(xf个驻点 （极大值点） ，因 ，且12,6,0)(efff 21(0)()()fffee故 在闭区间0，2上的最大值为 ，最小值为21)(xeff)(0)(f22、证明：设 则ln,)(f 1,)( txf由拉格朗日中值定理知，存在一点 ，使，即 ，)()1(ftf1lnt又因 ，故ttltt23、解：应用分部积分法0sin)(xdfx 00 cos)(sin)(sin)( xdfxfxdf),(i)(co)(i)( 00 fffff 由题意有 6 分3,2,50ffff 所 以5 分8 分1 分4 分6 分2 分4 分72006 年广东省普通高校本科插班生
9、招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数 在 x = 0 处1)(3xfA. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导2、设函数 在点 x0处连续，且 则 =)(f .4)(0lim0xfx )(0xfA. -4 B. 0 C. D. 413、设函数 若 存在，则 =1(),)sin,2xafx)(li0xfxaA. B. C. D. 21e123e214、设 ，则 =ln()zxydzA. B. C. D. d1dyx1xydydx5、积分 0xeA. 收敛且等于-1 B. 收敛
10、且等于 0 C. 收敛且等于 1 D. 发散二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6、若直线 是曲线 的水平渐近线，则 = 。4y12xaya7、由参数方程 所确定的曲线在 t=0 相应点处的切线方程是 。tex,sin8、积分 。(coi)dx9、曲线 及直线 x = 0， x = 1 和 y = 0 所围成平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积 V =xey。10、微分方程 的通解是 。45y三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）811、求极限 。2ln)1l(imn12、计算不定积分 。)(xd13、设函
11、数 。y，y求21sin214、函数 y = y(x)是由方程 所确定的隐函数，求 在点（1，0）处的值。2xeydxy15、计算定积分 。120l)d16、求二重积分 ，其中积分区域 。DxyoyxD,),(217、设函数 ，求 。zarctn12yx18、求微分方程 满足初始条件 的特解。xylt ex6四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 14 分，第 20 小题 8 分，共 22 分）19、已知函数 是 在 上的一个原函数，且 f(0)=0.)(f 2341505g),(（1）求 ；x（2）求 的单调区间和极值；)(f（3）求极限 。40sinlm()xtdf20、设 ， 都
12、是 上的可导函数，且 ， g=(0)(xfg), 1)0(,)(,)( fxgxf=0。试证： 。,(1(22x92006 年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6、8 7、 x+2y-3=0 8、4 9、 10、)1(2e )sinco(212xeyx三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11、解法一： )2ln(ln)12(l imimnn21ln)21l(l2ienn解法二： nnnn 12l)l(l)2(l imim2)(lx解法三： 2ln)1l(2ln)1(l ii xnnxxlim2 分6 分3 分2 分4 分6 分1 分2 分
