1、1xyo xyo xyo xyo高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 6 的点 的轨迹 （ ）0,31F,2 MA椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线2方程 表示双曲线，则 的取值范围是 （ 2kyxk）A B C D 或100k1k3 双曲线 的焦距是 （ 1422myx）A4 B C8 D与 有关m4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是 （ ）A B C D5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）A B3 C D 23
2、3436焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ,012yx）A B C D124yx4124xy124yx7若 ，双曲线 与双曲线 有 （ ak0122kbyxba）A相同的虚轴 B相同的实轴 C相同的渐近线 D 相同的焦点8过双曲线 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则 （F 2 为右焦点）的周长是（ 9162yx AB）A28 B22 C14 D129已知双曲线方程为 ，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L42yx的条数共有 （ ）2A4 条 B3 条 C2 条 D1 条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x 2+y2=3; ，其中与直线1yx2
3、yxy= 2x3 有交点的所有曲线是 （ ）A B C D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11双曲线 的右焦点到右准线的距离为_1792yx12与椭圆 有相同的焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程为56 310_13直线 与双曲线 相交于 两点，则 =_1xy132yxBA,A4过点 且被点M平分的双曲线 的弦所在直线方程为 ),3(42yx三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15求一条渐近线方程是 ，一个焦点是 的双曲线标准方程，并求此双曲线03yx0,的离心率 （12 分）16双曲线 的两个焦点分别为 ， 为双曲线上任意一点，求证：022ayx 21,
4、FP成等比数列（ 为坐标原点） （12 分）21PFO、 O317已知动点 P 与双曲线 x2y 21 的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定值，且 cosF1PF2 的最小值为 .13（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 M(0，1) ，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使| MA|MB|，试求 k 的取值范围 （12 分）18已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 总有公共点，试求实数 k 的12yx取值范围.（12 分）419设双曲线 C1 的方程为 ，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双)0,(12bayx曲线 C1 上的任意
5、一点，引 QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C 1、C 2的离心率分别为 e1、e 2，当 时，e 2 的取值范围（ 14 分）20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上). （14 分）5参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5
6、6 7 8 9 10答案 D D C C B B D A B D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 13 1447152xy 0543yx三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解析：设双曲线方程为： ，双曲线有一个焦点为（ 4，0） ，269yx 双曲线方程化为： ，54811692yx双曲线方程为： 2546e16 （12 分）解析：易知 ，准线方程： ，设 ，2,acb 2axyxP,则 ， ， ，)2(1axPF)(xPF2yPO2a成等比数列 .2)(yxax 21F、17 （12 分）解析 ：(1) x2y 21，c .设
7、|PF 1|PF 2|2a( 常数 a0)，2a2c2 ，a2 2 2由余弦定理有 cosF 1PF2 |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| (|PF1| |PF2|)2 2|PF1|PF2| |F1F2|22|PF1|PF2|12a2 4|PF1|PF2|PF 1|PF2|( )2a 2，当且仅当|PF 1|PF 2|时，|PF 1|PF2|取得最大值 a2.|PF1| |PF2|2此时 cosF 1PF2 取得最小值 1，由题意 1 ，解得 a23，2a2 4a2 2a2 4a2 133cabP 点的轨迹方程为 y 21.x23(2)设 l：ykx m(k0)，则
8、由， 将代入 得：(1 3k 2)x26kmx3(m 21) 0 mkxy2(*)6设 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)，则 AB 中点 Q(x0，y 0)的坐标满足：x 0x1 x22 3km1 3k2， y0 kx0 m m1 3k2即 Q( ) |MA| |MB|，M 在 AB 的中垂线上，3km1 3k2， m1 3k2k lkABk 1 ，解得 m 又由于(*)式有两个实数根，知0，m1 3k2 1 3km1 3k2 1 3k22即 (6km)24(13k 2)3(m21) 12(1 3k 2m 2)0 ，将 代入得1213k 2( )20，解得1k1，由 k0，k 的取值范围是 k( 1，0)(0，1).1 3k2218 （12 分）解析：联立方程组 12yxb消去 y 得(2k 21)x 2+4kbx+（2b 2+1）=0,当 若 b=0，则 k ；若 ，不合题意.时 ，即,12b0当 依题意有=(4kb) 24(2k 21)(2b 2+1)0， 对所有实数时 ，即 k0 12kb 恒成立， 2k 2|PA|,x ,0,568yx,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心 处.),568,(POP故即 m
