高等数学A(下)期末复习题.doc

1、高等数学 A(下)期末复习题一、 选择题1. 设函数 ，则下列各式中正确的是 （ ）2(,)xyzfA. B. (,yfxf(,)(,)fxyfC. D.)()2设 ，其中 ，则 （ ） 。)ln,(2yxyxf0yx),(yxfA. B. C. D. )ll( )ln21)ln(2yx3. 若 （ ） 。),( ,) ,(2fyxyxf 则A. B. C. D. 13134设 ，则 （ ）2),(yxf)1,(yxfA. B. C. D. 222yx2yx5. （ ）.(,)0,1)xyLimA. 0 B. 1 C. D. 不存在 6极限 （ ） 。li20yxyxA. -2 B. 2 C.

2、 不存在 D. 0 7.二重极限 的值（ ）.40limyxyA.0 B.1 C. D.不存在218. 的定义域是（ ）.2(,)ln()fxyxyA. B. |1(,)|01xyC. D. (,)|0,1xyy(,)|0,1xyyx9函数 的定义域是（ ）1422zA. B. 41|),(yxy 4|),(2yxyC. D. |21|10. 设 ，则 （ ）3),(3yxyxf )23, (yfA. B. C. D.42940111设 ，则 （ ）xyez2)2,(zA. B. C. D. 1121ee2112.设 ，则 （ ）2xyze(1,2)|zA. B. C. D. 4e2e13.

3、，则梯度 的值为（ ） 22),(zyxzyf)3,1(gradfA. ； B. ； C. ； D. 1,11,014 的极值点是（ ）2(,)fxyyA.（1，1） B. （1，1）C.（0，0） D. （0，2）15函数 在点 处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )。zfxy(,)(,)0A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件16、函数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的：zfxy(,)(,)0A.必要而非充分条件； B.充分而非必要条件；C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件。17设函数 在点 处可微，且 ，),(yxfz

4、),(000(,), (,)xyffx，则函数 在 处（ ）.00(,) xyf,yA. 必有极值，可能是极大，也可能是极小 B. 可能有极值，也可能无极值C. 必有极大值 D. 必有极小值 18设 ,则 f(x,y)在(0,0)点处( ).xy),(fA. 连续但偏导数不存在 B. 不连续也不存在偏导数 C. 连续且偏导数存在 D. 不连续但偏导数存在19. 二元函数 在点（0,0）处 （ ）)0,(,0),(2yxxyfA. 连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在20. 设 ，则 （ ）2(,)cos()zfxy(1,)2xfA. B

5、. C. D. 221设 ，则 ( )。xyezdzA. B. C. D. xdyexyxdy)(dyxey22 设二元函数 ，则 （ ）cosxz2zA. B. C. D. sinxeyinxeycosxeysinxey23.设 ，则 （ ）)co(2z2zA. B. C. D.sin2yx)sin(yx)cos(24yx)cos(24yx24下列说法正确的是 ( )A.偏导数存在是该点连续的充分条件 B.偏导数存在是该点可微的充要条件C.偏导数存在是该点可微的必要条件 D.偏导数连续是该点可微的充要条件25函数 在原点沿向量 2，3，1方向的方向导数为（ zxyxu6428a） 。A. B

6、. C. D. 1411431426函数 在点 处沿 方向的方向导数 为xyzyxu42),(M2,lMlu（ ）A. B. C. D. 352,132,4127函数 在原点沿向量 方向的方向导数为（ ）zxyxu6428,3aA. B. C. D.14111428函数 在点 处的梯度方向的方向导数等于（ ）2yxz),(PA. B. C. D. 5555229.设 ，则 （ ） 。32,sin,tyxezydtzA. B. )6(co2sin3tt )3(cos22sin3tetC. ； D. 。s2si3et si3zt30设 ，则 ( )2),(yxxyf),(),( yxffxA. B

7、. C. D. 22y231 设 可微，则(,)xzfyf()zyA. B. C. D. 2f32f23xff23xffy32. 设 ，则 （ ） 。xyezzA. B. C. D. )1(xy)1(yex)1(xeyxye33设 具有二阶连续导函数，而 ，则 =（ ） 。frrufr2,(2uA. B. C. D. fr()frf()()1frf()()1rf2()34. 设 ，则 （ ）32ln,xyyx0,yA. B. C. D.32135. 设 则 （ ）.2:,DxyDdA. B.1 C.0 D. 236设域 D： x2+y21, f 是域 D 上的连续函数，则 ( )Ddxyf)(

8、2A. B. C. D. 10)(drf10)(4drf10rrf0437设积分区域 ，则 ( )。,|,(2yxyxDA. B. C. D. 2 438设 是矩形域 ， ，则 的值为( ).D40x1yDxcos(2y)dA. B. C. D. 1239、设积分区域 D 是圆环 ，则二重积分 （ ）2yx dxyD2A. B. 2 04 12rd 04 1rdC. D. 2 40设 ，其中DDyxIyxI 321 )(,)(，则（ ）1(|),A. B. C. D. 无法比较21I21I2I41 设 （ ）.dxye,yx:D则A. B. C. 0 D. )e()()e1(42设 由 围成，

9、则 （ ）Dxyx,10Ddxyf),(A. B. C. D.1 0 ),(dfy1 0 ,x 1 0 ),(ydxf ,xd43 交换二次积分顺序后， =（ ） 。xdyf1 0 ),(A. B. 1 0 y)df(, xxf 10),(C. D. x- xy 44. 设 是平面 与旋转抛物面 所围区域，则 化为三次积1zz212yxdz分等于（ ）A. B.1 2 01 22rdzd 1 02 01 22dzrdrC. D. 2r 2r45设 连续，且 ，其中 是由),(yxf Duvfxyf),(),( D所围区域，则 ( )1,02),yxfA. B. C. D. xyxy811xy4

10、6设 在 连续，则 （ ）),(f 0,:2DDdf),(A. B. 2 01 )sin,cordrfd1 0x- 2,yfC. D. ( 1 2)(xdd47.若区域 D 为 ,则 （ ） 。，1|),yxDyesin)co(A. e B. e1 C. 0 D. 48. 设 由 围成，则 ( ).,0dxf),(A. B. 10 ),(dxyf 10 ),yfC. D. y (ydx49设 f(x,y)为连续函数，则积分 102102 ),(),(x yffd可交换积分次序为( )A B. 1y2y010df,f(,)2x2x010dyf(,)df(,)dC. D. 2y(x)d 21x50

11、. 交换二次积分顺序后， =（ ）xyf1 0 ),(A. B.1 0 )f(,dyxdxfd 10 ),(C. D. x- dxy 51在公式 中 是指（ ）ni iiDfyf10),(lm),( A.最大小区间长度 B.小区域最大面积 C.小区域直径 D.小区域最大直径52. 设 （ ）.dxye,1yx:DD)(22则A. B. C. D. )e()1e()e1(53设 表示椭圆 ，方向逆时针，则 （ ）L12byax Ldxy2A. B. C. D. 0b-2ba54. 设 L 是 y2=4x 从(0,0)到(1,2)的一段，则 （ ）LydsA. B. C. D. dx410241y

12、202x4102dy410255. 设 L 是从点 A（1，0）到点 B（-1，2）的弧段，则曲线积分 =（ L )(sx）A. B. C. D.22056 设 为球面 （ ），则 的值为（ ）。2azyxSzyxd122A. B. C. D. 2334457. 设 S 是球面 ，则曲面积分 （ ）22RzyxSdSzyx)(22A. B. C. D. 4R4446R58. 设 L 是从点 到点 的直线段，则 ( )。)0,()1,2(Lyds 2A. B. C. D. 551021059用格林公式求由曲线 C 所围成区域 D 的面积 A，则 A=( )A. B. CxydCyxdC. D.

13、212160.已知曲线积分 与积分路径无关，则 必满足条件（ LxyF)(, ),(yxF）A. B. C. D. xy0xy yxyx61. 设 L 为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段，则 ( ). ()LdsA. B. 1 C. 2 D. 2 362. 设 L 为从点 A（1，1）到点 B（1，0）的直线，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. ydsL xdL 1xdyL 21yd63.若曲线积分 与路径无关，则常数 （ ） 。L 22)sin()3(ay aA. B. C. D. 13364设 表示椭圆 ，方向逆时针，则 （ ）12byax Ldxy)(2A. B. C.

14、 D. 0b2ba65设 是从点 到点 的有向弧段，则曲线积分 ( )。LA(1,0)B(-,) ()LxydsA. B. C. D. 022266曲线弧 上的曲线积分和 上的曲线积分有关系 ( )A. B. ABBAdsyxfdsyxf),),( ABBAdsyxfdsyxf),(),(C. D. 0( 67设 ，其中 ，经球坐标变换后，zvI 0,1),22zyxz( )A. B. 10320cosindrrd 10220sindrdC. D. 3co68. 设 L 是 y2=4x 从(0,0)到(1,2)的一段，则 （ ）Lyds A. B. C. dx02412 201y dx1024

15、D. y0269设 ，因为 ，所以（ ）22,cxIdyxA2()PQyxA. 对任意闭曲线 C， ; 0IB. 在曲线 C 不围住原点时， ；C. 因 与 在原点不存在，故对任意的闭曲线 C， ；PyQx 0ID. 在闭曲线 C 围住原点时 I=0，不围住原点时 。70. 级数 的敛散情况是（ ） 。 )0(1)(1pnnA. 时绝对收敛， 时条件收敛 B. 时绝对收敛， 时条件收敛 p1p1pC. 时发散， 时收敛 D. 对任何 ，级数绝对收敛1p071当 时，幂级数 的和函数为（ ） 。|x013)(nnxA. B. C. D. 3131331x72级数 （ ）12)(nA. 绝对收敛

16、B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定73. 若级数 收敛，则级数 （ ）1nu1)(nnuA.收敛但不绝对收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定74下列幂级数中收敛区间为 的是（ ）,A. B. C. D. nx12nx1 nnx1)(1nx75. 下列级数中条件收敛的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 1n 1n12n 1n76已知级数 收敛，则对于级数 ，下列说法正确的是（ ）1na12naA. 必定收敛 B. 必定发散 C. 条件收敛 D. 可能收敛，也可能发散77. 若无穷级数 收敛，则 满足 （ ）。 1anA. B. C. D. 0a01a1a78下

17、列级数中发散的是（ ）A. B. C. D.21n1325n 21n)0(21nn79. 设级数 ,则该级数( ).nn1()()A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不确定80下列说法正确的是 （ ）A. 若 发散，则必有 B. 若 ，则 必收敛1nu0limnu0limnu1nuC. 若 收敛，则必有 D. 的敛散性与 无关1nlin1n 0lin81. 下列级数中收敛级数是（ ）A. B. C. D.3251nn1n12n )(12n82. 下列级数条件收敛的是 （ ）A. B. C. D. 1)(n1)()n1)(n12)(n83设级数 （1）与级数 （2） ，则（ ）1!

18、 2n1! 3nA. 级数（1） （2）都收敛 B. 级数（1） （2）都发散C. 级数（1）发散，级数（2）收敛 D. 级数（1）收敛，级数（2）发散84. 幂级数 的收敛区间为（ ） 03)(nnxA. B. C. D. )1,(1,1, 1,85设 是非零常数，则 （ ）k02)(nnkA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性与 有关k86. 微分方程 满足初始条件 的特解为 （ ）2()1y 00|,|1xxyA. B. C. D.xx223yx87. 微分方程 满足初始条件 的特解为 （ ）20y00|,|xxyA. B. C. D. xx22yx88.在微分方程 中用待定系数法可设其特解 （ ）4816()xye*A. B. C. D. 4()xabeab24()xabe24()xabce