高考椭圆题型总结.doc

1、1椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题(一 ) 定义:PA+PB=2a2c1. 命题甲: 动点 到两点 的距离之和 命题乙: 的轨迹PBA, );,0(2常 数aPBAP是以 A、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知 、 是两个定点，且 ,若动点 满足 则动点 的轨1F2 421FP421FP迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知 、 是椭圆的两个焦点 , 是椭圆上的一个动点,如果延长 到 ,使得1F2P1Q,那么动点 的轨迹是 ( )PQQA.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4

2、. 已知 、 是平面 内的定点，并且 ， 是 内的动点，且1F2)0(21cFM,判断动点 的轨迹.aM5. 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2， 为 的中点， 是椭圆的中1925yx1N1O心，则 的值是 。ON(二 ) 标准方程求参数范围1. 若方程 表示椭圆，求 k 的范围.（3，4）U（4 ，5）1352kyx2. ( )轴 上 的 椭 圆 ”的表 示 焦 点 在”是 “方 程 ynymxnm1022A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知方程 表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 1252myx4. 已知方程 表示焦点

3、在 Y 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是 . k5. 方程 所表示的曲线是 .231yx6. 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的取值范围。kyk7. 已知椭圆 的一个焦点为 ，求 的值。062myx)2,0(m8. 已知方程 表示焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是 .k(三 ) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1 ）两个焦点的坐标分别为（0 ，5）和（0 ，5） ，椭圆上一点 到两焦点的距离之和为P26；（2 ）长轴是短轴的 2 倍，且过点（2，6 ） ；（3 ）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ,求)23(),16(2椭

4、圆方程.2. 以 和 为焦点的椭圆经过点 点，则该椭圆的方程为 )0,2(1F),(2 )2,0(A。3. 如果椭圆： 上两点间的最大距离为 8，则 的值为 。kyx24 k4. 已知中心在原点的椭圆 C 的两个焦点和椭圆 的两个焦点一个正方3694:22yxC形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（2，3 ） ，求椭圆 C 的方程。5. 已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离为 和 ，过点 P354作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程3（1 ） 长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 ；)6,2(（2 ） 在 轴上的一个焦点与短轴两端点

5、的连线互相垂直，且焦距为 6.x(四 ) 与椭圆相关的轨迹方程1. 已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求P)0,3(A64)3(:2yxB动圆圆心 的轨迹方程.2. 一动圆与定圆 内切且过定点 ，求动圆圆心 的轨迹方程.242yx ),0(AP3. 已知圆 ,圆 ，动圆 与 外切，与 内)3(:1C1)3(:2yxC1C2切，求动圆圆心 的轨迹方程.P4. 已知 ， 是圆 （ 为圆心）上一动点,线段 的垂直)0,2(AB4)21(:yxFFAB平分线交 于 ,则动点 的轨迹方程为 5. 已知 三边 、 、 的长成等差数列，且 点 、 的坐标CAC,CAB、 ，求点 的轨迹方程.

6、)0,1(,(6. 一条线段 的长为 ，两端点分别在 轴、 轴上滑动 ，点 在线段 上，且ABa2xyMAB,求点 的轨迹方程.:M7. 已知椭圆的焦点坐标是 ，直线 被椭圆截得线段中点的横坐)5,0(023:yxl标为 ，求椭圆方程.218. 若 的两个顶点坐标分别是 和 ，另两边 、 的斜率的乘积ABC)6,(B),(CABC是 ，顶点 的轨迹方程为 。949. 是椭圆 上的任意一点， 、 是它的两个焦点， 为坐标原点，P12byax1F2O4，求动点 的轨迹方程。 1+2 10. 已知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴引垂线段 ，垂足为 ，点 9yxPxPM在 上，并且 ，求点 的轨迹。P

7、 2 11. 已知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴引垂线段 ，则线段 的中点 的12 轨迹方程是 。12. 已知 ， ， 的周长为 6，则 的顶点 C 的轨迹方程是（ 0， 1） （ 0， 1） 。13. 已知椭圆 ，A、B 分别是长轴的左右两个端点， P 为椭圆上一个动点，求452yxAP 中点的轨迹方程。14.(五 ) 焦点三角形 4a1. 已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点。若1F21952yx1FAB，则 。2BAA2. 已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 、121952yx2两点，则 的周长是 。B1F3. 已知 的顶点 、 在椭

8、圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆CAB132yxA的另外一个焦点在 边上，则 的周长为 。CA5(六 ) 焦点三角形的面积： 1. 设 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，求 的M1625yx1F2621MF21F面积。2. 已知点 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，求点 到P42yx12021P轴的距离。x3. 已知点 是椭圆 上的一点， 、 为焦点，若 ，则1925yx1F2 211F的面积为 。21FP4. 椭圆 的两个焦点为 、 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个4yx121x交点为 ，则 。P25. 已知 AB 为经过椭圆 的中心的弦， 为椭圆的右焦点，则22+22 1

9、(0) （ ,)的面积的最大值为 。(七 ) 焦点三角形 |1|2|1. 设椭圆 的两焦点分别为 和 ， 为椭圆上一点，求 的最492yx1F2P21PF大值，并求此时 点的坐标。P2. 椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上，若 ，则 129yx12 41F2； 。1F3. 椭圆 的焦点为 、 ， 为其上一动点，当 为钝角时，点 的1492yx1F2P21PFP横坐标的取值范围为 。64. P 为椭圆 上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点。 （1）若 的中点1625yx1F2 1PF是 ，求证： ；（2 ）若 ，求 的值。M1PO6021PF21(八 ) 中心不在原点的椭圆1. 椭圆的中心为点

10、，它的一个焦点为 ，相应于焦点 F 的准线方程为)0,1(E)0,3(F，则这个椭圆的方程是 。27x二、 椭圆的简单几何性质（一） 已知 、 、 、 、 求椭圆方程abcea21 求下列椭圆的标准方程（1 ） ； （2） ，一条准线方程为 。3,8ec35e3x2 椭圆过（3，0）点，离心率为 ，求椭圆的标准方程。63 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为 3，则椭圆的标准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为 ，两准线间的距离为 4，则此椭圆的方程为？25 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1 ） 椭圆的焦点为 、 ，其中一条准线方程是 ；)0,1(F),

11、(2 x（2 ） 椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，并且椭圆和直线y34恰有一个公共点；637yx7（3 ） 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是 。36 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，右准)0(12bayx 21F、 2线方程为 。求椭圆的方程。答案： 2yx7 根据下列条件求椭圆的方程：（1 ） 两准线间的距离为 ，焦距为 ；答案： 或51851492yx192yx（2 ） 和椭圆 共准线，且离心率为 ；204yx21（3 ） 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点煌距离分别为 和 ，3542过 P

12、 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（二） 根据椭圆方程研究其性质1 已知椭圆 的离心率为 ，求 的值及椭圆的长轴和)0()3(22myx 23em短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2 已知椭圆的长轴长是 6，焦距是 ，那么中心在原点，长轴所在直线与 轴重合的24y椭圆的准线方程是 。3 椭圆 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 8192yx，顶点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 。（三） 求离心率1 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，)0(12bayx1Fx8若 ，则椭圆的离心率为（ ）6021PF2 在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为 2，以 O 圆心，a 为半径

13、)0(12bayx作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 。)0,(2cae3 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？4 椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率1ABF是？5 设椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，若过 且垂直于 轴的)0(12bayx11l1x弦的长等于点 到 的距离，则椭圆的离心率是 。答案： 1Fl 26 已知点 ， 为椭圆 的左准线与 轴的交点，若线段 AB),0(bAB)0(12bayxx的中点 C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。答案： 3（四） 第二定义1 设椭圆 上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距

14、离为)1(2myx1，则 P 点到右准线的距离为 2 。（五） 参数方程（六） 椭圆系1椭圆 与 的关系为（ ） 1925yx )90(125kykx9A相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距三、 直线和椭圆的位置关系(一 )判断位置关系1 当 为何值时 ,直线 和椭圆 (1)相交；(2) 相切；(3)相离。mmxyl: 14692yx2 若直线 与椭圆 有两个公共点，则实数 的取值范围为 2kxy32yxk。(二 )弦长问题1. 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求 AB 的弦长2. .3 设椭圆 的左右两个焦点分别为 、 ，过

15、右焦点 且与)0(1:2bayxC1F22F轴垂直的直线 与椭圆 C 相交，其中一个交点为 。l ),(M（1 ） 求椭圆的方程；（2 ） 设椭圆 C 的一个顶点为 B（0 ，-b ） ，直线 交椭圆 C 于另一点2BFN，求 的面积。BF1(三 )点差法1. 已知一直线与椭圆 相交于 、 两点,弦 的中点坐标为 ，求36942yxAB)1,(直线 AB 的方程.102. 椭圆 C 以坐标轴为对称轴，并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点，点 R 的坐标为（2，5） ，若 为等腰三角形， ，求椭圆 C 的方程。PQR90R(四 )向量结合(五 )对称问题1. 已知椭圆 ，试确定 m 的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直134:2yxC线 对称。my