1、第 1 页（共 23 页）2017 年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则 2已知集合 ，则 AB= 3在二项式（x+ ） 6 的展开式中，常数项是 4等轴双曲线 C：x 2y2=a2 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两点，|AB|=4 ，则双曲线 C 的实轴长等于 5如果由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，则实数 a= 6执行如图所示的程序框图，若输入 n
2、=1 的，则输出 S= 7若圆锥的侧面积为 20，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为 8设数列a n的通项公式为 an=n2+bn，若数列a n是单调递增数列，则实数 b的取值范围为 9将边长为 10 的正三角形 ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为第 2 页（共 23 页）ABC，则 ABC中最短边的边长为 （精确到 0.01）10已知点 A 是圆 O：x 2+y2=4 上的一个定点，点 B 是圆 O 上的一个动点，若满足| + |=| |，则 = 11若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：对任意xD，点（x ，g（x）与点（x，h（x）
3、都关于点（x，f （x）对称，则称 h（x）是 g（ x）关于 f（x）的“ 对称函数”已知 g（x）= ，f （x）=2x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x ）的“对称函数”，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是 12已知数列a n满足：对任意的 nN*均有 an+1=kan+3k3，其中 k 为不等于 0与 1 的常数，若 ai678，78， 3，22，222，2222，i=2 ，3，4，5，则满足条件的 a1 所有可能值的和为 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5
4、 分，否则一律得零分.13已知 f（ x）=sin x，A=1，2，3，4，5，6 ，7，8现从集合 A 中任取两个不同元素 s、t，则使得 f（s）f（t）=0 的可能情况为 （ ）A12 种 B13 种 C14 种 D15 种14已知空间两条直线 m，n 两个平面 ，给出下面四个命题：mn，m n；，m ，n n；mn；m n，m n，m n其中正确的序号是（ ）A B C D15如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离第 3 页（共 23 页）分别是 4m 和 am（0a12） ，不考虑树的粗细现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD设此矩形
5、花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（a） （单位 m2）的图象大致是（ ）A B C D16已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（ x1，y 1）M，存在（x 2，y 2） M，使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y）|y=log 2x； M=（x，y）|y=2 x2；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直对点集 ”的序号是（ ）A B C D三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17在
6、如图所示的组合体中，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 ABB1A1 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与 A、B 重合的一个点（）若圆柱的轴截面是正方形，当点 C 是弧 AB 的中点时，求异面直线 A1C与 AB1 的所成角的大小；第 4 页（共 23 页）（）当点 C 是弧 AB 的中点时，求四棱锥 A1BCC1B1 与圆柱的体积比18已知函数 f（x ）= sin2x+cos2（ x） （xR ） （1）求函数 f（x）在区间 0， 上的最大值；（2）在ABC 中，若 AB ，且 f（A ）=f （B ）= ，求 的值19如图，F 1，F 2 分别是椭圆 C： + =1（ab0）的左
7、、右焦点，且焦距为 2 ，动弦 AB 平行于 x 轴，且|F 1A|+|F1B|=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 是椭圆 C 上异于点 、A，B 的任意一点，且直线 PA、PB 分别与 y 轴交于点 M、N，若 MF2、NF 2 的斜率分别为 k1、k 2，求证：k 1k2 是定值20如图，已知曲线 及曲线 ，C 1 上的点 P1 的横坐标为 从 C1 上的点 作直线平行于 x 轴，交曲线 C2 于 Qn 点，再从 C2 上的点 作直线平行于 y 轴，交曲线 C1于 Pn+1 点，点 Pn（n=1，2，3）的横坐标构成数列 an（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标；第 5
8、页（共 23 页）（2）试求 an+1 与 an 之间的关系；（3）证明： 21已知函数 f（x ）=x 22ax（a0） （1）当 a=2 时，解关于 x 的不等式 3f （x）5；（2）对于给定的正数 a，有一个最大的正数 M（a ） ，使得在整个区间0，M （a）上，不等式|f（x）|5 恒成立求出 M（a ）的解析式；（3）函数 y=f（x）在t ，t+2 的最大值为 0，最小值是 4，求实数 a 和 t 的值2017 年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编
9、号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则 =3 4i 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z 代入 z2，然后展开，再求出 得答案【解答】解：由 z=2+i，得 z2=（2+i） 2=3+4i，第 6 页（共 23 页）则 =34i故答案为：34i2已知集合 ，则 AB= 1，3） 【考点】交集及其运算【分析】利用指数函数的性质求出集合 A 中不等式的解集，确定出集合 A，求出集合 B 中函数的定义域，确定出 B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：集合 A 中的不等式变形得：2 12 x2 4，解得：
10、1x4，A=1，4） ；由集合 B 中函数得：9x 20，即 x29，解得：3x3，B=（ 3，3） ，则 AB=1，3） 故答案为：1，3）3在二项式（x+ ） 6 的展开式中，常数项是 4320 【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于零，求得 r 的值，可得展开式的常数项【解答】解：二项式（x+ ） 6 的展开式的通项公式为 Tr+1= 6rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得常数项为 =4320，故答案为：4320第 7 页（共 23 页）4等轴双曲线 C：x 2y2=a2 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两点，|AB|=4 ，
11、则双曲线 C 的实轴长等于 4 【考点】双曲线的简单性质【分析】抛物线 y2=16x 的准线为 x=4与双曲线的方程联立解得可得 4 =|AB|= ，解出 a 即可得出【解答】解：抛物线 y2=16x 的准线为 x=4联立 ，解得 4 =|AB|= ，解得 a2=4a=2双曲线 C 的实轴长等于 4故答案为：45如果由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，则实数 a= 2 【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解，得到，即可求出 a【解答】解：由矩阵 = 表示 x，y 的二元一次方程组无解， ，a=2第 8 页（共 23 页）故答案为26执行如图
12、所示的程序框图，若输入 n=1 的，则输出 S= log 319 【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，当 n=19 时满足条件 n3，退出循环，可得：S=log319，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件 n3，执行循环体，n=3，不满足条件 n3，执行循环体，n=19，满足条件 n3，退出循环，可得：S=log 319故答案为：log 3197若圆锥的侧面积为 20，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为 16 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径
13、即可【解答】解：设圆锥的母线长是 l，底面半径为 r，第 9 页（共 23 页）母线与底面所成的角为 ，可得 侧面积是 20，rl=20，由解得：r=4，l=5，故圆锥的高 h= = =3则该圆锥的体积为： r23=16故答案为：168设数列a n的通项公式为 an=n2+bn，若数列a n是单调递增数列，则实数 b的取值范围为 （3，+ ） 【考点】数列的函数特性【分析】数列a n是单调递增数列，可得 nN*，a n+1a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列a n是单调递增数列，nN *，a n+1a n，（n+1 ） 2+b（n+1）n 2+bn，化为：b（2n+1）
14、 ，数列（2n+1）是单调递减数列，n=1，（2n+1）取得最大值 3，b3即实数 b 的取值范围为（ 3，+） 故答案为：（3，+） 9将边长为 10 的正三角形 ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为ABC，则 ABC中最短边的边长为 3.62 （精确到 0.01）第 10 页（共 23 页）【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，正三角形 ABC 的高为 5 ，利用余弦定理求出ABC 中最短边的边长【解答】解：由题意，正三角形 ABC 的高为 5 ，ABC中最短边的边长为 3.62故答案为 3.6210已知点 A 是圆 O：x 2+y2=4 上的一个定点，点 B 是圆 O 上的
15、一个动点，若满足| + |=| |，则 = 4 【考点】向量在几何中的应用【分析】由| + |=| |（ + ） 2=（ ）2 =0， AOBO，AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形，即可求 =| | |cos45【解答】解：由| + |=| |（ + ） 2=（ ）2 =0， AOBO，AOB 是边长为 2 的等腰直角三角形，则 =| | |cos45=2=4故答案为：411若定义域均为 D 的三个函数 f（x） ，g（x） ，h（x）满足条件：对任意xD，点（x ，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f （x）对称，则称 h（x）是 g（ x）关于 f（x）的“ 对称函数”已知 g（x）= ，f （x）=2x+b，h（x）是 g（x）关于 f（x ）的“对称函数”，且 h（x）g（x）恒成立，则实数 b 的取值范围是 ，+） 【考点】函数与方程的综合运用
