1、上海市青浦区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设全集 ，集合 ， ，则 UZ1,2M,10,2PUPCM2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 2izz3. 不等式 的解集为 43(1)xx4. 函数 的最大值为 2()sincosf5. 在平面直角坐标系 中，以直线 为渐近线，且经过椭圆 右顶点的xOyyx214yx双曲线的标准方程是 6. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为 2 的半圆，则此圆锥的体积为 7. 设等差数列 的公差 不为 0， ，若 是 与 的等比中项，则 nad19ad
2、k1a2kk8. 已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 6(12)x ba9. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于 4 的概率为 10. 已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 2log()0()3xaf11. 已知 为数列 的前 项和， ，平面内三个不共线的向量 、 、nSn12OAB满足 ， ， ，若 、 、 在同一直线OC1()()naOAaB*nNC上，则 201812. 已知函数 和 同时满足以下两个条件：()(2)fxmx(3xg 对任意实数 都有 或 ；0f 总存在 ，使 成立；0(,2)0()则 的取值范围是 二. 选择题（本大题共
3、4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ ”是“ ”成立的（ ）条件ab2()abA. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要14. 已知函数 ，若对任意实数 ，都有 ，()2sin()5fxxx12()()ffx则 的最小值是（ ）21|xA. B. C. 2 D. 415. 已知向量 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足 ， ，ij nani21nja，设 为 和 的夹角，则（ ）*nNnnaA. 随着 的增大而增大 B. 随着 的增大而减小nC. 随着 的增大， 先增大后减小 D. 随着 的增大， 先减小后增大n n16. 在平面直角坐标系 中，已知两
4、圆 和 ，又点 坐xOy21:Cxy2:14CxyA标为 ， 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的(3,1)MN1QMQN个数为（ ）A. 0 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 无数个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，PABCDABPABCD， 是 的中点.2PADE（1）求三棱锥 的体积；（2）求异面直线 和 所成的角. （结果用反三角函数值表示）18. 已知抛物线 过点 ，过点 作直线 与抛物线 交于不同两点2:Cypx(1,)P1(0,)2DlC、 ，过 作 轴的垂线分别
5、与直线 、 交于点 、 ，其中 为坐标原点.MNONABO（1）求抛物线 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证： 为线段 的中点.ABM19. 如图，某大型厂区有三个值班室 、 、 ，值班室 在值班室 的正北方向 2 千米ABCAB处，值班室 在值班室 的正东方向 千米处.CB23（1）保安甲沿 从值班室 出发行至点 处，此时 ，求 的距离；AP1P（2）保安甲沿 从值班室 出发前往值班室 ，保安乙沿 从值班室 出发前往值班A室 ，甲乙同时出发，甲的速度为 1 千米/ 小时，乙的速度为 2 千米/小时，若甲乙两人通B过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为 3 千米（含 3 千米）
6、，试问有多长时间两人不能通话？20. 设集合 、 均为实数集 的子集，记 .ABR|,ABabAB（1）已知 ， ，试用列举法表示 ；0,121,3（2）设 ，当 且 时，曲线 的焦距为 ，集合13a*nN22219xynnna， ，设 中的所有元素之和为 ，求 的值；2,A,93BABS（3）在（2）的条件下，对于满足 ，且 的任意正整数 、 、 ，不等mkmk式恒成立，求实数 的最大值.0mnkS21. 对于定义在 上的函数 ，若函数 满足：0,)()fx()yfxab 在区间 上单调递减； 存在常数 ，使其值域为 ，则称函数p0,p()gxab为函数 的“逼近函数”.f（1）判断函数 是
7、不是函数 ， 的“逼近函数” ；()25gx291()xf0,)x（2）求证：函数 不是函数 ， 的“逼近函数” ；1()2gx1()2xf0,)（3）若 是函数 ， 的“逼近函数” ，求 的值.()afxa参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 2,105(,2)(3,)32214yx6. 7. 4 8. 12 9. 10. 11. 2 12. 3161a(3,)二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） . 35arctn418.（1） ， ， ；（2）证明略. yx1(,0)1x19.（1） ；（2） . 7BP85720.（1） ；（2） ；（3） . ,034,2nS921.（1）是“逼近数列” ；（2）证明略；（3） . a
