1、 数列综合题1已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n项和为 nS（）求 及 S；（）令 bn= 21a（ *N） ，求数列 nb的前 n项和 T。2.已知递增的等比数列 na满足 23438,2a且 是 4,a的等差中项。（）求数列 的通项公式；（）若 nnSb,12log是数列 nb的前 项和，求 .nS3.等比数列 na为递增数列，且 ,324a905，数列 2log3nnab(nN )（1）求数列 nb的前 项和 nS；（2） 1221nbT ，求使 0nT成立的最小值 n4已知数列 na、 nb满足： 112,4nnnbaba.(1)求 1,234b; (2)求数
2、列 n的通项公式；(3)设 12341.nSaa，求实数 a为何值时 4nSb恒成立5在数列 na中， nS为其前 项和，满足 2,(,*)nSkankRN（I）若 1k，求数列 的通项公式；（II）若数列 2n为公比不为 1的等比数列，且 1k，求 nS6已知数列 na中， 14， 12()nna， （1）求证：数列 2na为等比数列。（2）设数列 n的前 项和为 nS，若 2n，求正整数列 的最小值。7已知数列 na的前 n项和为 nS，若 12,.nnaab且（1）求证： 1n为等比数列；（2）求数列 b的前 n项和。8已知数列 na中， 13，当 2n时，其前 n项和 nS满足21nS
3、a（1）求 nS的表达； （2）求数列 a的通项公式；9.已知数列 na的首项 135， 121nna，其中 N。（1）求证：数列 n为等比数列； （2）记 12nnSa ，若 10nS，求最大的正整数 n10 已知数列 na的前 项和为 nS，且对任意 *N，有 ,naS成等差数列（1）记数列 *1()nb，求证：数列 nb是等比数列；（2）数列 na的前 项和为 nT，求满足 21177nT的所有 n的值11已知数列 na的前 n 项和 nS满足： )1(nnaS（ 为常数， 0,1a）（1）求 的通项公 式；（2）设 nnb2，若数列 nb为等比数列，求 的值；（3）在满足条件（2）的情
4、形下， 1nnac，数列 nc的前 n 项和为 nT求证： 2112 正数数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2 Sn an+1（1）试求数列a n的通项公式；（2）设 bn ，b n的前 n 项和为 Tn，求证： 2n1anan+113 已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 项和为 ，且 ，又nannS305931,a成等比数列（1）求 ；nS（2）若对任意 ， ，都有t*N，2512121 naSa求 的最小值t14 已知数列 na满足： 123,(1,23)nnaa （1）求证：数列 n是等比数列；（2）令 (2)1nnba（ ,23.） ，如果对任意 *nN，都有 214nbt，求
5、实数 t的取值范围15 在数列 na中， 1， *13(1)()nnaN，（1）设 3nb，求数列 nb的通项公式；（2）求数列 a的前 项和 nS16已知各项均为正数的数列a n前 n 项和为 Sn，(p 1)Sn = p2 an，n N*，p 0 且p1，数列b n满足 bn = 2logpan（1）若 p = ，设数列 的前 n 项和为 Tn，求证： 0 M 时，a n 1 恒成立？若存在，求出相应的 M；若不存在，请说明理由17.设数列 的前 n 项和为 ，且 对任意正整数 n 都成立，其中 为anSnma)1( m常数，且 ，1m（1）求证： 是等比数列；n（2）设数列 的公比 ，数列 满足：a)(fqnb，求数列 的前 项和 ,2,311 Nbfbn 1nnT
