1、高考数学公式大全1、集合1.集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“ ”子集“ ”C2.非空集合的子集个数： （ 是指该集合元素的个数）n23.空集的符号为 二、函数1.定义域（整式型： ；分式型：分母 ；零次幂型：底数 ；对数型：真数Rx00；根式型：被开方数 ）002.偶函数： 奇函数：)(f)(xf在计算时：偶函数常用： )1(f奇函数常用： 或00)(f3.单调增函数：当在 递增， 也递增；当 在递减， 也递减xyxy单调减函数：与增函数相反4.指数函数计算： ； ； ； ；nma nmanma)(na10a指数函数的性质： ；当 时， 为增函数；xy1xy当 时， 为减函数0a指
2、数函数必过定点 ),0(5.对数函数计算： ； ； ；1loga0l1a nmanmalogllog； ；nmanmaloglnn1对数的性质： ；当 时， 为减函数.当 时，xyl xayl1a为增函数xayl对数函数必过定点 )0,1(6.幂函数： axy7.函数的零点： 的零点指)(f0)(xf 在 内有零点；则xy,ba0)(bfa3、三角函数计算： ； 1cossin22tancosi正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦”和差公式： sii)i(ncoscosatn1t)tan(二倍角公式：；cosi2sin 2222 sincosin1cos；2tan1)ta(特殊角 00
3、304506090120350108si223 1 20co1 30 231tan0 31 3不存在 313 0诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。 ”如何将三角函数化为 ；利用三角函数相关的公式)sin()(wxAxf三看：一看平方： )2cos1(cos;21sin22 二看乘积： ico三看加减： )sin(ssin2baba其中 ； t 4163ab特别强调当 a0 时： )sin(cossin2baba三角函数 的性质：)(wxAy单调增减区间： 2,2k23,k对称轴方程： ；对称中心：x)0,(周期： 时，wT2maxy 2;2minkxyk时 ：值域： 记死：两条相邻对称轴之
4、间距离为A, T两条相邻对称中心距离为 29.由图像求 ，三步：第一步：由图找到振幅)sin(wxy A第二步：由图找到周期 ，然后由 求出 具体值Tw2第三步：代“特殊点”利用特殊角求出 的值10. )sin(wxAy 个 单 位向 左 右 平 移 a)(sinaxAy11. 平移 个单位i 如 何 变 成 )si(wx4、正余弦定理边与角之间的转化：用正弦定理 ； ；RAa2sinBb2sinRCc2sin, , （把边转化为角）ARasin2Bbsin2Cc， ， （把角转化成边）Ri余弦定理： 夹 边夹 边 对 边夹 边夹 边 2-cos2面积公式： BacAbcCaSABC sin1
5、siin1诱导公式： CBAsin)si(CBAcos)cos(5、向量 则 ，),(1yxa),(2yxb ),(21yxba)2bcos121bayxa 向量同理1212yxb 的夹角公式：b与a 221cos 002yxba或 者 / 121yba共 线与或 者 2w单位向量指“模”为 1： 为单位向量a则六、数列后一项减去前一项的值为一个常数： dn1后一项除以前一项的值为一个常数： qan1等差数列通项公式： 等比数列通项公式：dan1 1nqa等差数列求和公式： dsn221等比数列求和公式： qn1 11sasnn且等差数列中项公式： 等比数列中项公式：12nna12nna求和公
6、式：“分组求和 ” 等 比 求 和等 差 求 和 nb.21321“裂项相消” 大小小大 1na“错位相减”： 等 比 通 项等 差 通 项7、统计以概率：众数指 “出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数”方差 2212 )(.)()( xxxns n标准方差： 频 率 ；总 数频 数概 率 频 率组 距组 距频 率 各组频率之和=1极差： 极 差minax学会认茎叶图分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数 比例=分组频数回归方程当 时 ， x 与 y 正 相 关0b当 时 ， x 与 y 负 相 关 ； 二 联 表)()(22 dcback总a bc d总8、 命
7、 题原 命 题 ： 否 命 题 （ 条 件 和 结 论 都 否 定 ） ； 逆 命 题 （ 条 件 和 结 论 互 换 位 置 ） ；逆 否 命 题 （ 将 逆 命 题 进 行 否 定 ）“或 ” “且 ” “非 ”p一 真 全 真 一 假 全 假 真 假 互 换 则 A 是 B 充 分 不 必 要则 A 是 B 的 必 要 不 充 分则 A 是 B 的 充 要 条 件全 称 量 词 ： 符 号 ： 存 在 量 词 ： 符 号“ ”与 “ ” 相 互 否 定 ， “所 有 ” “存 在 ” 否 定9、 导 数基 本 函 数 求 导 ： ； ； （ 本 身 ）1)(mmnx)0(1)(lxx x
8、e(（ 常 数 求 导 =0） ； ；0c cossi sin乘 法 求 导 ： ；)()()( xfgxfxgf 除 法 求 导 : )()(2复 合 求 导 : 这 个 公 式 记 题 型. xgfxgf斜 率 切 线 方 程 ：)(0k )(00xky在 处 取 极 值ax)(af求 单 调 区 间 ： 令 求 单 调 增 区 间 .令 ， 求 减 区 间x)(xf求 极 值 方 法 ： 第 一 步 ,求 导 函 数 第 二 步 ： 求 单 调 区 间 第 三 步 ： 作 图 由图 求 极 值 。求 最 值 方 法 ： 同 求 极 值 方 法 一 样 ， 最 后 一 步 由 给 定 区
9、间 取 舍 求 最 值10、 解 析 几 何1、 直 线 （ 1） 直 线 斜 率 BAkxyk;tan21（ 2） 直 线 的 方 程 ： 点 斜 式 ： ； 斜 截 式 :)(00xbkxy截 距 式 ： 一 般 式 ：)0,(1bay cByAx（ 3） 两 条 直 线 位 置 关 系 ： 且 ；2121/kl21b或 者2121kl 0（ 4） 距 离 公 式 ： 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 20BACyxd两 点 间 距 离 公 式 2121)()(yxd两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 21BAC（ 5） 直 线 恒 过 定 点 ： （ 记 题 型 ）（ 6） 直 线
10、 与 坐 标 围 成 三 角 形 面 积 （ a,b 指 截 距 ）S（ 7） 求 两 条 直 线 的 交 点 ： 联 立 方 程 组（ 8） 点 关 于 直 线 对 称 ： 图 形公 式 ： ， ；12xyBA02121CyBxA2、 圆（ 1） 圆 的 标 准 方 程 ： 圆 心 ： ； 半 径 ：22)()(rbya),(bar一 般 ： 圆 心 ，02FEDxy )2,ED)0(42rFEDr参 数 方 程 ： 参 数 方 程 求 最 值sincorbyax（ 2） 圆 与 直 线 的 位 置 关 系弦 长 公 式 ： 图 形 ：22rdAB相 切 ： 图 形 ：20cyxrd相 离
11、： 图 形 ：20BA（ 3） 圆 与 圆 位 置 关 系 （ 记 题 型 ）3、 椭 圆 和 双 曲 线椭 圆 指 一 个 动 点 到 两 个 定 点 之 间 距 离 为 )0(2a双 曲 线 是 指 一 个 动 点 到 两 个 定 点 之 差 为 椭 圆 和 双 曲 线 的 基 本 性 质（ 1） 椭 圆 的 长 轴 ： ， 为 长 半 轴 ， 短 轴 ， 为 短 半 轴a2b2椭 圆 的 焦 距 为 ： 为 半 焦 距c2（ 2） 双 曲 线 的 实 轴 ： ， 为 实 半 轴 ； 虚 轴 ： ， 为 虚 半 轴ab2双 曲 线 的 焦 距 为 ： 为 半 焦 距（ 3） 椭 圆 的 的
12、 等 量 关 系 ：“,b2c双 曲 线 的 的 等 量 关 系 ：caab（ 4） 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 公 式 ： e（ 5） 椭 圆 和 双 曲 线 的 准 线 ： ，cax2cy2（ 6） 椭 圆 没 有 渐 进 线 ： 双 曲 线 存 在 渐 近 线 （ 焦 点 轴 ）xab（ 焦 点 轴 ）xbayy（ 7） 椭 圆 的 标 准 方 程 ： )(10)(22椭 圆 过 两 个 点nymxbayx（ 8） 双 曲 线 的 标 准 方 程 ： )(10,22双 曲 线 过 两 点nymxba10、 抛 物 线1、 抛 物 线 是 指 一 个 动 点 到 一 个 定 点
13、 的 距 离 等 于 这 个 动 点 到 定 直 线 的 距 离如 图 ： 公 式 ： dPF2、 抛 物 线 的 方 程 ： ， ， ， 。pxy2pxy2y2pyx2抛 物 线 的 标 准 方 程 和 图 像 图 像 ：)0(,2pxy 图 像 ：)(,2 图 像 ：)0(,2pyx 图 像 ：)0(,2pyx十 一 立 体 几 何证 明 ： 的 方 法 :定 线 、 定 面 、 定 垂 直 1、 三 线 合 一面线 2、 勾 股 定 理3、 性 质面线 4、 圆 周 角 为 09 方 法 ： 定 线 、 定 面 、 定 平 行 1、 中 位 线 定 理面线 /2、 平 行 四 边 形 原
14、 则 ， 求 证 ：面面 面线 求 证 ：面面 /面线 /理 科 学 生 记 忆 设异 面 直 线 夹 角 ： 221211cos zyxzyx和),(1zyxa),(2b线 面 夹 角 ： 221211sinzyxzyx和 法 向 量),(1zyxa),(2二 面 角 ： 221211cos zyxzyx法 向 量 ； 法 向 量m),(1zn),(2体 积 公 式 ： ， ， ；hSV底柱 hS底锥 334RV球由 侧 视 图 定 “锥 ， 柱 ， 球 ”由 俯 视 图 定 “棱 数 ”由 正 视 图 定 “体 积 的 高 ”12、 复 数 实 部 为 ， 虚 部 为 b(不 带 单 位
15、)biazai 2 确 定 复 数 所 在 的 象 限),( 1;432ii共 轭 复 数 ： 与 实 部 相 同 ， 虚 部 相 反bazbiaz化 简 ： 2)(ici)(biadci纯 虚 数 ： 实 部 虚 部0a0b13、 解 不 等 式1、 口 诀 “大 于 取 两 边 ， 小 于 取 中 间 ” 的 系 数 不 能 为 负2x分 母 0真 数 解 不 等 式 的 步 骤 ： 第 一 步 ， 把 不 等 式 变 为 老 师 规 定 的 形 式第 二 步 ， 把 不 等 式 变 为 等 式 ， 解 方 程 的 根第 三 步 ， 选 择 恰 当 的 方 法 解 不 等 式第 四 步 ，
16、 把 不 等 式 写 成 集 合 或 者 区 间2、 由 不 等 式 组 构 成 线 性 规 划 ， 求 目 标 函 数 的 最 值bxayz画 可 行 域 求 交 点 代 入 值3、 理 科 “正 态 分 布 ”和 “极 坐 标 ” 由 题 型 来 讲 解 和 总 结4、 均 值 不 等 式 )0,(,2baba当 且 仅 当 时 ， 取 等 号14、 排 列 、 组 合 、 二 项 式 定 理 :1、 排 列 考 点 ： 相 邻 不 相 邻 位 置 的 限 定 集 团 排 列数 字 问 题 间 隔 问 题 信 和 邮 箱2、 组 合 ： 分 堆 问 题 均 分 问 题 多 面 手 问 题 鞋 子 成 双3、 二 项 式 定 理通 项 公 式 ： nrnrr baCT)(1项 的 系 数 和 二 项 式 系 数 的 区 别二 项 式 系 数 之 和 和 项 的 系 数 之 和化 简 ： 特 别 注 意 ： 分 数 幂 ， 负 数 幂
