1、1高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例 1、动圆 M与圆 C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心 M的轨迹方程。例 2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例 1、已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是 12myx例 2、k 为何值时,方程 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.59
2、2k题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、椭圆焦点三角形面积 ；双曲线焦点三角形面积2tanbS 2cotbS2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用；2,mn典型例题例 1、 椭圆 上一点 P与两个焦点 的张角 ，xayb210()F12， FP12求证：F 1PF2的面积为 。2tan例 2、已知双曲线的离心率为 2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且2， 求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c
3、 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；3、注重数形结合思想不等式解法;典型例题例 1、已知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以线段 为边作1F212byax0,ba21F正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 M1例 2、 双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F 2,若 P为其上一点，且2xyb|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 例 3、椭圆 ： 的两焦点为 ，椭圆上存在G21(0)xyab12(,0)(,Fc点 使 . 求椭圆离心率 的取值范围；M120Fe例 4、已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 的直线与双21
4、(0,)xyab 60曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 3题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内 ；点在椭圆上 ；12byax12byax点在椭圆外 ;22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：0 相交=0 相切 （需要注意二次项系数为 0的情况）0；12xy“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（ 或 ） ；12K12K“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法） ；AQB（如：A、O、B 三点共线 直线 OA与 OB斜率相等） ；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题” 坐标与弦长公式问题（
5、提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六、化简与计算；七、细节问题不忽略：判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.6直线与圆锥曲线的基本解题思想总结：1、 “常规求值”问题：需要找等式， “求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几
6、何法、配方法（转化为二次函数的最值） 、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典例1、已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，0,1Fl1yPPl垂足为 ，且 （1）求动点 的轨迹 的方程；（2）已知圆 过定QPQACM点 ，圆心 在轨迹 上运动，且圆 与 轴交于 、 两点，设 ，,2DMCMxAB1DAl，求 的最大值2Bl12l
7、例 2、如图半圆， AB为半圆直径， O为半圆圆心，且 OD AB， Q为线段 OD的中点，已知| AB|=4，曲线 C过 Q点，动点 P在曲线 C上运动且保持| PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C的方程；(2)过 D点的直线 l与曲线 C相交于不同的两点 M、 N，且 M在 D、 N之间，7设 = ，求 的取值范围.DNM例 3、设 、 分别是椭圆 ： 的左右焦点。1F2C21(0)xyaba（1）设椭圆 上点 到点 、 距离和等于 ，写出椭圆 的方程和焦点坐标；3(,)1F24C（2）设 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中 点 的轨迹方程；K1KB（
8、3）设点 是椭圆 上的任意一点，过原点的直线 与椭圆相交于 ， 两点，当直PCLMN线 ， 的斜率都存在，并记为 ， ，试探究 的值是否与MNPMkNPkK点 及直 线 有关，并证明你的结论。L例 4、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值CxC为 ，最小值为 （）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与椭圆 相交31 :lykxmC于 ， 两点（ 不是左右顶点） ，且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：AB， AB直线 过定点，并求出该定点的坐标l例 5、已知椭圆两焦点 1F、 2在 y轴上，短轴长为 2，离心率为 2， P是椭圆在第一象限弧上一点，且 12P，
9、过 P作关于直线 F1P对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点。 （1）求 P点坐标；（2）求证直线8AB的斜率为定值；典型例题：例1、由、解得， 2xa不妨设 ， ， ， 2,0Aa,0B214la224la ， 2114226ll2448166 当 时，由得， 0a12228la当且仅当 时，等号成立当 时，由得， 2012l9故当 时， 的最大值为 2a12l2例 2、解：(1)以 AB、 OD所在直线分别为 x轴、 y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，| PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 | AB|=4.521曲线 C为以原点为中心， A、 B为焦点的椭圆.设
10、其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 , a= ,c=2,b=1.5曲线 C的方程为 +y2=1.5x(2)设直线 l的方程为 y=kx+2, 代入 +y2=1,得(1+5 k2)x2+20kx+15=0.5x =(20k)2415(1+5 k2)0,得 k2 .由图可知 = 5321xDNM由韦达定理得 22150kx将 x1=x 2代入得22251)(40)(kx两式相除得 )15(380)1(540)( 22kk316)5(4,30,53 2222 kk 即31,0,16)(4 解 得DNMM在 D、 N中间， 1 ,21x又当 k不存在时，显然 = (此时直线 l与
11、 y轴重合)3综合得：1/3 1.10例 3、解：（1）由于点 在椭圆上， 得 2 =4, 3(,)2223()1aba椭圆 C 的方程为 ，焦点坐标分别为 4 分14xy(,0)（2）设 的中点为 B（x, y）则点 5 分1KF(,2)Kxy把 K 的坐标代入椭圆 中得 7 分23x21(143线段 的中点 B 的轨迹方程 为 8 分12()yx（3）过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M，N 关于坐标原点对称 设 , 00(,)(,)()MxyNxypx在椭圆上，应满足椭圆方程，得 P22011xyxyabab，= = MNkK 2000xx2故： 的值与点 P 的位置无关，同时与直线 L 无关.P例 4、解：（）椭圆的标准方程为 2143y（）设 ， ，1()Axy， 2()Bxy，联立 得 ，2.43km， 22(4)84(3)0kmx22 21226()30834().kkkmxkA， 即 ， 则，又 ，2212121123(4)()()mkyxkxmx因为以 为直径的圆过椭圆的右焦点 ，AB0D，
