1、专题 15-8 弹簧双振子模型例 1：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度 V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？例 2图 6 所示，在光滑的水平面上，物体 A 跟物体 B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体 C 跟物体 B 靠在一起，但不与 B 相连，它们的质量分别为 mA=02 kg，m B=mC=01 kg现用力将 C、 B 和 A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功 72 J然后，由静止释放三物体求：(1)弹
2、簧伸长最大时，弹簧的弹性势能(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、 B 的速度(设弹簧在弹性限度内)例 3如图 8 所示，木块 B 和木块 C 的质量分别为 3/4M 和 M，固定在长为 L，劲度系数为 k 的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为 1/4M 的木块 A 以速度 v 水平向右与木块 B 对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。例 4木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 的质量 1kg 紧靠在墙壁上，在质量为 2kg 的 b 上施图 6加向左的水平力使弹簧压缩，储存 36J 的势能，如图 1 所示，当撤去外力后，al 离开墙壁后弹簧
3、的最大势能是多少？1析与解：刚开始，A 向右运动，B 静止，A、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时 A 动量减小，B 动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大。在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。 ABmvv22211解得： Av0B （这组解即为刚开始两个物体的速度）或 AvB （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物
4、体的速度）2 解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒从静止释放到恢复原长时，物体 B、 C 具有相同的速度 vBC，物体 A 的速度为 vA，则有：mAvA+(mB+mC)vBC=0由机械能守恒得：E 弹 = mAv + (mB+mC)vBC21解得：v A=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右为正)此后物体 C 将与 B 分开而向左做匀速直线运动物体 A、 B 在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先减速至零然后向右加速，此时 A 的速度向右且大于 B 的速度，弹簧继续拉伸，直至 A、 B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时 A、
5、 B 的速度为 v由水平方向动量守恒可列式：mAvA+mBvBC=(mA+mB)v由机械能守恒可列式：mAv + mBvBC = (mA+mB)v +E 弹 2121解得：v=2 m/s,E 弹 =48 J(2)设弹簧从伸长最大回到原长时 A 的速度为 v1，B 的速度为 v2，由动量守恒可列式：(mA+mB)v=mAv1+mBv2由机械能守恒又可列式：(mA+mB)v +E 弹 = mAv + mBv 221解得：v 1=-2 m/s(v1=6 m/s 舍去)；v 2=10 m/s(v =-6 m/s 舍去 )此时 A 向左运动，速度大小为 2 m/s；B 向右运动，速度大小为 10 m/s答案：（1）48 J （2）v A=2 m/s,vB=10 m/s
