1、1 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为 1 个单位，则甲、乙合作的工作效率是 1/12，乙丙合作的工作效率为 1/15，甲丙合作的工作效率为 1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为 1/121/151/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/121/151/20）21/10。因此三队合作完成这项工程的时间为11/1010（天）。答：1（1/121/151/20）211/5211/1010（天）答：甲乙丙三队合作需 10 天完成。说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一
2、个单位。这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。如例 1 中甲乙两队合作的工作时间为 12 天，那么工作效率为 1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的 1/12。2、师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务。师傅先做 5 天后，因事外出，由徒弟来接着做 3 天，共完成任务的 7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？分析：设这批零件为单位“1”。其中 6 天完成任务，用 1/6 表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做 5 天，接着徒弟做 3 天，理解成两人先合作 3 天，然后师傅做 2 天。答：师傅的工作效率是（7/1031/6）（
3、53）1/10徒弟的工作效率是 1/61/101/15所以师傅单独作需要 11/1010 天徒弟单独做需要 11/1515 天。3 一项工程，甲单独做 12 天可以完成如果甲单独做 3 天，余下工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完问若甲单独做 6 天，余下工作乙要做几天？答：甲单独做 3 天完成 3/12=1/4，余下工程的 1-1/4=3/4 得乙的工效是（3/4）/6=1/8 若甲单独做 6 天，则完成 1/2，余下工程的 1/2 则乙要做（1/2）/（1/8）=4 天4 一条水渠，甲乙两队合挖 30 天完工现在合挖 12 天后，剩下的由乙队挖，又用 24 天挖完这条水渠由乙单独挖，需要多
4、少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是 1/30，合挖 12 天，完成 2/5，剩下 3/5，乙队用 24 天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，则乙队单独挖需要 40 天5 客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经 2 小时 24 分钟相遇，相遇时客车比货车多行 9.6 千米。已知客车从甲站到乙站行 4 小时 30 分钟，求客车与货车的速度各是多少？解：当两车相遇时，客车已超过中点 9.62=4.8 千米，客车行半程要用4.52=2.25 时，相遇时间比到中点时间多了 2.4-2.25=0.15 小时，得客车速度为 4.80.15=32千米 由客车比货车 2.4 小时多行 9.6 千
5、米，得客车速度比货车快 9.62.4=4 千米，即货车速度为 32-4=28 千米。6 一项工程，甲乙两队合作 6 天完成 5/6。已知单独做，甲完成 1/3 与乙完成1/2 的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？解：由甲完成 1/3 与乙完成 1/2 的时间相等，可知当甲完成 2 份时，乙完成了3 份，由甲乙两队合作 6 天完成 5/6，得甲乙两队合作一天完成 5/36，则甲完成 2/36=1/18，甲单独做需要 18 天；则乙完成 3/36=1/12，乙单独做需要 12 天。7 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做
6、3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？解：若由乙单独做共需几小时：631230（小时）甲做 3 小时后乙接着做还需几小时：303321（小时）另解：若由甲单独做需几小时：86310（小时）甲先做 3 小时后乙接着做还需几小时：（103） 321（小时）答：乙还需 21 小时完成8 筑路队预计 30 天修一条公路先由 18 人修 12 天只完成全部工程的 1/3，如果想提前 6 天完工，还需增加多少人？分析：由 18 人修 12 天完成了全部工程的 1/3，可通过 1812 求出用一天完成1/3 工作量共需要的总人数，也可以通过 1812 求出用 1 人完成 1/3 工作量需要的总天数。所以
7、由 1/3（1812）求出 1 人 1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。解：一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：1/3（1812）1/648剩余工作量若要提前 6 天完成共需多少人：（11/3）1/648（30126）=2/312/64836（人）需要增加几人：361818（人）9 一件工作，甲 5 小时先完成了 1/4，乙 6 小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1/45
8、1/20乙工作效率：（11/4）1/261/16余下的任务：（11/4）（11/2）3/8需要的时间：3/8（1/201/16）10/3 小时。10 有一项工程，甲、乙两队合作 6 天能完成 5/6，已知单独做，甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？答： 根据“甲完成 13 与乙完成 12 所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：13：122：3因此，两队合作 6 天时，甲队完成了：（56）2513，乙队完成12；甲队每天完成：（13）6118，完成全部工程需要 18 天；乙队每天完成：（12）6112，完成全部工程需要 12 天。11 甲乙两人植
9、树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多 1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树 36 棵，这批树一共多少棵？分析：求这批树一共多少棵，必须找出与 36 棵所对应的甲、乙工效差。已知甲比乙所用的时间多 1/3，可以求出甲与乙所用的时间比为 4：3。当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为 4/3:1=4:3，所以甲与乙的工效比是 3：4。这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了。解：设乙所用时间为“1”，甲的时间是乙的 11/34/3 倍，则甲与乙的时间比是 4：3。工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是 3：4。共植树多少棵：36（4/73/
10、7）252（棵）答：这批树一共 252 棵。12 甲乙两人分别同时从 A、B 两地相向而行，甲行到的时间比乙少用 1/6，当甲到中点时，乙还差 15 千米。求 A、B 两地相距多远。答：由”甲行到的时间比乙少用 1/6“，可得甲用时 1-1/6=5/6，那么甲和乙的速度比是 65；由“当甲到中点时，乙还差 15 千米”，可得每一份是 15 千米，那么甲行了156=90 千米，13 加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成。已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件共多少个？分析：欲求这批零件共多少个，由题中条件
11、只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出 3 个零件相当于总数的几分之几即可由条件知甲做 16 天，乙做 12天共完成工程的 3/5，也就是相当于甲乙二人合做 12 天，另外加上甲又做 4 天共完成这批零件的 3/5；又知道甲乙二人合做 24 天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解。解：甲、乙合作 12 天完成总工程的几分之几？1/24121/2甲 1 天能完成全工程的几分之几？（3/51/2）（1612）1/40。乙 1 天可完成总工程的几分之几？1/241/401/60这批零件共多少个？3（
12、1/401/60）360 个答：这批零件共 360 个。则 A、B 两地相距 902=180 千米。14 一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？分析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做 1 小时，乙做1 小时，它们相当于合作 1 小时，也即是每 2 小时，相当于合做 1 小时这样先大致算一下一共进行了多少个这样的 2 小时，余下部分问题就好解决了解答：若甲、乙两人合作共需多少小时？1（1/121/18）7.2（时）甲、乙两人各单独做 7
13、 小时后，还剩多少？17（1/121/18）1/36余下的 1/36 由甲单独做需要多少小时？1/361/121/3（时）共用了多少小时？721/314 又 1/3（时）答：共用了 14 又 1/3 小时。15 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 15 小时完成，若先由甲、丙合做 5 小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？答： 甲、丙合做 5 小时完成工作量：（120115）5712；甲、乙合做的工作量：1712512甲、乙合做的时间：（512）（120112）258 天。16 挖土机挖土，5 台每天工作 8 小时，4 天可挖长 40 米，宽 20 米，深
14、 3 米的一条水沟，6 台每天挖 5 小时，要挖长 100 米宽 15 米，深 3 米的一条水沟，需要多少天？答：每台每小时工作量：40203（584）15 立方米要挖长 100 米宽 15 米深 3 米的水沟，需要：100153（65）50 小时50510 天17 小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小李每制作 3 个零件要休息 1 分钟，小张每制作 4 个零件要休息 1.5 分钟。现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务，需要多少分钟？解：由题意知，包括休息时间，小李每 4 分钟做 3 个，小张每 5.5 分钟做 4 个。所以每 44 分钟，小李做 33 个，小
15、张做 32 个。二人共做 333265 个。由30065440 推知，经过 4 个 44 分钟还剩下 40 个零件未完成。这 40 个零件二人合做仍需要 28 分钟。所以共需 44428204 分钟。18 师徒两人共加工零件 168 个，师傅加工一个零件用 5 分钟，徒弟加工一个零件用 9 分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？分析师傅加工一个零件用 5 分钟，每分钟加工 1/5 个零件；徒弟加工一个零件用 9分钟，每分钟加工 1/9 个零件。师徒两人工作效率的比是 1/5：1/9，由于两人的工作时间一定，根据工作量/工作效率工作时间（一定），工作量与工作时间成正比例。解答解法 1：设师傅加
16、工 x 个，徒弟加工（168x）个。x：（168x）1/5：1/9x：（168x）9：55x16899x，14x1689，x108168x16810860（个）答：师傅加工 108 个，徒弟加工 60 个解法 2：由于师徒工作效率的比是 1/5：1/9，那么他们工作量的比也是 1/5：1/9，因此师傅工作量是徒弟工作量的 1/51/99/5 倍，徒弟的工作量是 1。徒弟加工的个数：168（1/51/91）16814/560 个 师傅加工的个数：60（1/51/9）108 个解法 3：师傅每分钟加工 1/5 个，徒弟每分钟加工 1/9 个，用相遇问题思考方法可求出两人各用多少分钟，然后用师徒每分
17、钟做的零件个数乘 540 就是各自加工的个数。共用的时间：168（1/51/9）540（分）师傅加工的个数：5401/5108（个）徒弟加工的个数：5401/960（个）19 洗衣机厂计划 20 天生产洗衣机 1600 台，生产 5 天后由于改进技术，效率提高 25，完成计划还要多少天？分析 这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产 5 天后剩下的台数从工效看，有原来的效率 16002080 台/天，又有提高后的效率 80（125）100 台/天从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率所需天数剩下的台数解法 1：设完成计
18、划还需 x 天160020（125%）x16001600205801.25x1600400100x1200x12答：完成计划还需 12 天解法 2：此题还可以转化成正比例根据实际效率是原来效率的 1251.25倍，把原来效率看作单位“1”，实际和原来效率之比是 5：4，因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是 45，如果设实际还需要 x 天，原来计划的天数是 20515 天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答设完成计划还需 x 天4/5x/(20-5)5x60x12解法 3：（按工程问题解）设完成计划还需 x 天。1/20（125）x11/2051/16x11/4x1220 小王从家到学校共 3600 米，平时要行 72 分钟。今天行了 18 分钟后，速度提高了 1/8，今天可以提前多少分钟到校？解法一：3600 平时要行 72 分钟，每分钟行 50 米；先行了 18 分钟是 900 米，还剩下 2700 米，速度比原来提高了 1/8 是 56.25 米，剩下要 270056.2548分钟，提前 7218486 分钟。解法二：先行了 18 分钟，按平时还剩下 54 分钟；速度提高了 1/8，时间是原来的 8/9，提前了 541/96 分钟。
