1、第二十二章 二次函数一、二次函数的有关概念：1、二次函数的定义：一般地，形如 2yaxbc（ a，是常数， 0a）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法（1） 一般式： 2yaxbc（ a， b， c为常数， 0a） ；（2） 顶点式： ()hk（ ， h， k为常数， ） ；（3）两根式： 12yax（ 0a， 1x， 2是抛物线与 x轴两交点的横坐标）.二、二次函数 2bc图象的画法1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数 2yaxbc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点
2、、与 y轴的交点 0c，、以及0c，关于对称轴对称的点 2hc， 、与 x轴的交点 10x， 2（若与 x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 y轴的交点.三、二次函数的图像和性质1.二次函数 2yaxbc的性质（1）. 当 0时，抛物线开口向上，对称轴为 2bxa，顶点坐标为24bac，当 2x时， y随 x的增大而减小；当 2bxa时， y随 x的增大而增大；当ba时， 有最小值24acb（2）. 当 0时，抛物线开口向下，对称轴为 2bxa，顶点坐标为24bac，当 2x时， y随 x的增大而增大；当 2bxa时，
3、y随 x的增大而减小；当ba时， 有最大值24acb2.二次函数 2yxhk的性质：四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减” 五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程 20axbc是二次函数 2yaxbc当函数值 0y时的特殊情况.图象与 轴的交点个数： 当 240bac时，图象与 x轴交于两点 120AxB， ， ， 12()x，其中的 12x， 是一元二次方程 20bca的两根这两点间的距离214bacAB. 当 0时，图象与 x轴只有一个交点； 当 时，图象与 轴没有交点.1当 a时，图象落在 轴的上方，无论 x为任何实数，都有 0y；2当 时，图象落在 轴的下方，无论
4、为任何实数，都有 六、二次函数中的符号问题1. 二次项系数 aa决定了抛物线开口大小和方向， a的正负决定开口方向， a的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b 在二次项系数 确定的前提下， b决定了抛物线的对称轴 在 0a的前提下，的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质0a向上 hk，X=hxh时， y随 x的增大而增大；时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 k向下 ，X=h时， 随 的增大而减小；xh时， y随 x的增大而增大；时， 有最大值 当 0b时，02ba，即抛物线的对称轴在 y轴左侧；当 时，即抛物线的对称轴就是 轴；当 0b时，02ba，即抛物线对称轴在 y轴的右侧 在 的前提下
5、，结论刚好与上述相反，即当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右侧；当 0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是 y轴；当 时，即抛物线对称轴在 轴的左侧总结起来，在 确定的前提下， b决定了抛物线对称轴的位置总结：“左同右异”3. 常数项 c 当 0c时，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，即抛物线与 y轴交点的纵坐标为正； 当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负总结起来， c决定了抛物线与 y轴交点的位置七、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式
