1、13解：运动方程： tanly，其中 kt。将运动方程对时间求导并将 03代入得4cos22lkllyv938in3llka16证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为： nta,设质点的速度为 v，由图可知:yncos，所以: yvn将 vy， 2na代入上式可得 c3证毕17证明：因为 n2av， vasi所以： 3证毕110解：设初始时,绳索 AB 的长度为 L,时刻 t时的长度为 s,则有关系式： tvL0，并且 22xls 将上面两式对时间求导得： 0s， xs由此解得： v0 （a ）(a)式可写成： sx，将该式对时间求导得：202vsx(b)ovovFNgmyxyoanvy将(
2、a)式代入(b)式可得： 32020xlvvxa（负号说明滑块 A 的加速度向上）取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFamN将该式在 yx,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： Nsinco其中： 22si,coslxlx 0,320yxlv将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 2320)(1(xllvgmF111解：设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以 RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上 A、B 两点的速度在 A、B 两点连线上的投影相等，即：cosABv （a）因为xR2cs（b）将上式代入（a）式得
3、到 A 点速度的大小为：2Rxv（c）由于 xvA， （c）式可写成： 2，将该式两边平方可得： 2)(xx将上式两边对时间求导可得： xRxRx232)(将上式消去 x2后，可求得： 24)(x(d)由上式可知滑块 A 的加速度方向向左，其大小为 24)(RxaA取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFamN将该式在 yx,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： gFyNsinco其中： xRxR2cos,si, 0,)(24yRx将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得 2525 )(,)(4 RxmgFRxmFN113解：动点：套筒 A；动系：OC
4、杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理 reav有： cos，因为 AB 杆平动，所以 va，由此可得： ev，OC 杆的角速度为 OAe， cosl，所以 lv2cos当 045时， OC 杆上 C 点速度的大小为： lalavvC24502115解：动点：销子 M动系 1：圆盘动系 2：OA 杆xAvAO NFBR gmy定系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有 r1ea1v， r2ea2v由于动点 M 的绝对速度与动系的选取无关，即 1，由上两式可得：r1evr2e(a)
5、将（a）式在向在 x 轴投影,可得： 0r20e20e1 3cossin3sinvvv由此解得： smbOM/4.0)93(cosin)(ta)(ta 02120e120r2 3.2e2vsmvM/529.0rea117解：动点：圆盘上的 C 点；动系：O 1A 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动（平行于 O1A 杆） ；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有 reavv（a）将（a）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影以及在 O1C 轴上投影得：0e0a3cos3cosvv，0r0a3sin3sinvvRae， Rra，5.21eRC根据加速度合成定理有 Caarn
6、et（b）将（b）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得 C0ne0te0a 3sico3sin其中：2R，21a， r1va由上式解得： 2te13119解：由于 ABM 弯杆平移，所以有 MAA,av取：动点：滑块 M；动系：OC 摇杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理 reavv可求得： m/s22eabAM， m/s2erbv，rad/345.11O根据加速度合成定理 Caarnetnta将上式沿 C方向投影可得： Cate0na0ta45si45cos由于 221nm/36l， 2te/s1b， 2rm/s8v，根据上式可
7、得：2ta157/.， 2ta1rad/60.l1-20 atenerCavervnartaCnete解：取小环 M 为动点，OAB 杆为动系运动分析绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，其中： rOMv260cose根据速度合成定理： rea可以得到： rv3260tan2tnea ， rv460coser加速度如图所示，其中： 2022e6cosrOMa，2r8vC根据加速度合成定理： Caare将上式在 x轴上投影，可得： Cacoscsea ,由此求得： 2a14r121解：求汽车 B 相对汽车 A 的
8、速度是指以汽车 A 为参考系观察汽车 B 的速度。取：动点：汽车 B；动系：汽车 A（Oxy） ；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车 A 绕 O 做定轴转动）求相对速度，根据速度合成定理 reavvavMOABrexCaaMO ABreOxy evavr将上式沿绝对速度方向投影可得： reav因此 arv其中： ABBR,ea ，由此可得： m/s9380rAvRv求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，相对速度的大小为常值，因此有：1-23 质量为 m销钉 M 由水平槽带动，使其在半径为 r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速 v向上运动，不计摩擦
9、。求图示瞬时，圆槽作用在销钉 M 上的约束力。解：销钉 M 上作用有水平槽的约束力 F和圆槽的约束力 OF（如图所示） 。由于销钉 M 的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。根据速度合成定理有 reav由此可求出： coseavv 。再根据加速度合成定理有： rea由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以 0e，并且上式可写成：rnat因为 22ancosrv，所以根据上式可求出: 32nat cosinrv。根据矢量形式的质点运动微分方程有： gFammO)(nt将该式分别在水平轴上投
10、影： cosssita由此求出： 42rvFO1-24 图示所示吊车下挂一重物 M，绳索长为 l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度 a沿水平滑道平移。试求重物 M 相对吊车的速度与摆角 的关系式。yxnraOMrO vgmOMrO vgmFraevarMrO nMO t解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物 M 为动点。根据质点相对运动微分方程有 erFgam将上式在切向量方向投影有 cossinglatr e因为 ,emaFddtt，所以上式可写成 cossinmagml整理上式可得 dcossindagl将上式积分： caglsinco2其中 c为积分常数（由初
11、始条件确定） ，因为相对速度 lvr，上式可写成 caglsinco2r初始时 0，系统静止， 0eav，根据速度合成定理可知 0rv，由此确定 gc。重物相对速度与摆角的关系式为： sin)1(cos2r agl1-26 水平板以匀角速度 绕铅垂轴 O 转动，小球 M 可在板内一光滑槽中运动（如图 7-8） ，初始时小球相对静止且到转轴 O 的距离为 OR，求小球到转轴的距离为 OR时的相对速度。解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出） 。根据质点相对运动微分方程有： CmFaer将上式在 rv上投影有 cosdertrtvaM teagF因为 2emRF
12、， tRvtdrr， cosrv，所以上式可写成2rrmR整理该式可得： 2rdv将该式积分有： cR22r1初始时 OR, 0rv,由此确定积分常数 2O，因此得到相对速度为2rRv1-27 重为 P 的小环 M 套在弯成 2cxy形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴 x以匀角速度 转动，如图所示。试求小环 M 的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为 0ra，因为金属丝为曲线，所以 0rv，因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中 PF,e分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有： ePF其中： 2eygPF，将上式分别在 yx,轴上投影有0cosineF（a）以为 xydtan， c2, 2dxcy,因此2tanxc（b）由（a）式可得 etFP（c）将 2eygPF和式（b）代入式（c） ，并利用 2cxy，可得： 3123124,gcygxxMxyMFe再由方程（a）中的第一式可得 3424211gcPcxtanPsinF
