1、工程问题公式（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。 ）1、每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数 总数总份数平均数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数几倍数倍
2、数1 倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、加数加数和 和一个加数另一个加数 6、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 7、因数因数积 积一个因数另一个因数 8、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 数学图形计算公式 1、正方形：C-周长 S-面积 a-边长 周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa=a2 2、正方体：V-体积 a-棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6=6a2体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 3、长方形: C-周长 S-面积 a-边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=
3、ab 4、长方体:V-体积 S-面积 a-长 b-宽 h-高 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 5、三角形:S-面积 a-底 h-高 面积=底高2 S=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行四边形：S-面积 a-底 h-高 面积=底高 S=ah 7、梯形：S-面积 a-上底 b-下底 h-高 面积=(上底+下底)高2 8、圆形：S-面积 C-周长 -圆周率 d-直径 r-半径 周长=直径圆周率=2圆周率半径 C=d=2r 面积=半径半径圆周率 S=r29、圆柱体：V-体积 h-高 S-底面积 r-底面半径 C-底面周长 侧面积
4、=底面周长高 S 侧=Ch表面积=侧面积+ 底面积2 S 表=S 侧+2r2体积=底面积高 V=r2h体积侧面积2半径 10、圆锥体：V-体积 h-高 S-底面积 r-底面半径 体积=底面积高3 和差问题的公式 （和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数 1) 株距全长(株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数
5、全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数 1) 株距全长(株数 1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 （盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 （大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(
6、顺流速度逆流速度 )2 水流速度(顺流速度逆流速度 )2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%( 售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 长度单位换算 1 千米（km）=1000 米(m) 1 米(m)=10 分米(dm) 1 分米(dm)=10 厘米(cm) 1 米(m)=100 厘米(cm) 1 厘米(cm)=10 毫米(mm) 面积单位换算 1 平
7、方千米(km2)=100 公顷(ha) 1 公顷(ha)=10000 平方米(m2) 1 平方米(m2) =100 平方分米(dm2)1 平方分米(dm2)=100 平方厘米(cm2) 1 平方厘米(cm2)=100 平方毫米(mm2) 体(容)积单位换算 1 立方米(m3)=1000 立方分米(dm3) 1 立方分米(dm3)=1000 立方厘米(cm3) 1 立方分米(dm3)=1 升(l) 1 立方厘米(cm3) =1 毫升(ml) 1 立方米(m3) =1000 升(l) 重量单位换算 1 吨(t)=1000 千克(kg) 1 千克(kg)=1000 克(g) 1 千克(kg)=1 公
8、斤(kg) 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天) 的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时（h） 1 小时（h）=60 分（s） 1 分（min ）=60 秒（s） 1 小时（h）=3600 秒（s ） 追击问题公式相向而行）：追及路程/追及速度和 =追及时间 （同向而行）：追及路程/追及速度差 =追及时间 追及距离除以速度差等于追及时间.追及时间乘以
9、速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于速度差. 追及：速度差追及时间=追及路程 追及路程速度差=追及时间( 同向追及) 甲路程乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路程速度和=相遇时间 速度和相遇时间=相遇路程速度差追及时间=追及路程 追及路程速度差=追及时间(同向追及) 甲路程乙路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案基本内容 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何
10、让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解
11、题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作量=工作效率时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，再根据基本数量关
12、系式，得到所需时间=工作量工作效率=6（天）?两人合作需要 6 天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算） ，如第三讲例 3 和例 8 所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10 与 15 的最小公倍数是 30.设全部工作量为 30 份.那么甲每天完成 3 份，乙每天完成 2 份.两人合作所需天数是30（3+ 2）= 6（天）数计算，就方便些.2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是 1510=32.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用
13、通常教科书中“把工作量设为整体 1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发” ，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题标题上说的“两个人” ，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做 4 天可完成全部工作.解二：9 与 6 的最小公倍数是 18.设全部工作量是 18 份.甲每天完成 2 份，乙每天完成 3 份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 3） 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6 9= 2 3.甲做了 3 天，
14、相当于乙做了 2 天.乙完成余下工作所需时间是 6-2=4（天）.例 2 一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做 0 天，乙做 40=（24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是 75 天和 50 天.例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完
15、成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天.就知道甲少做 63-48=15（天） ，乙要多做 48-28=20（天） ，由此得出甲的甲先单独做 42 天，比 63 天少做了 63-42=21（天） ，相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做 56 天.例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8 天，乙队
16、单独做 2 天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了 11 天.解二：设全部工作量为 30 份.甲每天完成 3 份，乙每天完成 1 份.在甲队单独做 8 天，乙队单独做2 天之后，还需两队合作（30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天）.解三：甲队做 1 天相当于乙队做 3 天.在甲队单独做 8 天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做 23=6（天）.乙队单独做 2 天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1 ，其中 3 天可由甲队 1 天完成，因此两队只需再合作 1 天.例 5 一
17、项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天.问乙队休息了多少天？解一：如果 16 天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了 5 天半.解二：设全部工作量为 60 份.甲每天完成 3 份，乙每天完成 2 份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）16- 60= 20（份）.因此乙休息天数是（20- 3 3） 2= 5.5（天）.解三：甲队做 2 天，相当于乙队做 3 天.甲队休息 3 天，相当于乙队休息 4.5 天.如果甲队 16 天都不休息，只余下甲队 4 天工作量，相当于乙队 6 天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.例 6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10 天，单独完成乙工作要 15 天；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做
