1、有理数的加减法（提高）撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一 、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数 相加得 0
2、；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以 此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律符号语言 a+bb+a文字 语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变有理数加法运算律加法结合律 符号语言 (a+b)+ca+ (b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个
3、加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算（2） 几 个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ()ab要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的 相反数” 如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：（1） （2）2135813(6)24（3） （4） （5）. 0(5)1(3.5)【思路点拨】 （1） （2）属于同
4、一类型，用的是加法法则的第一条：；（3） （5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条【答案与解析】（1） ；12()358540（2） 31(6)26894（3） 1.51.5(3.4)(.25).7（4） 20()（5） 3.53.0【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值举一反三：【高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数的加法例 2】【变式 1】计算：(1) -7 +10 ; (2) (- )+(-7.3); (3) 1 +(-2 ); (4) 7 +(-3.8)+(-2162143517.2)【
5、答案】 （1）原式= ；(07)(9)26（2）原式= ；（3）原式= ；.5).81(34（4）原式= 72.【变式 2】计算： 1536【答案】 115()123236【变式 3】计算：1 1(6)(.)3(6)0.3(8)6()64 4 【答案】解法一：()(.)().()(1) 同号1 1(6)(3)0.(8)6(3.)6()64 4 的数一起先加(23.5)(.)解法二： 1 16(3.)(60.3)(86)(64 4 ()(.)(.)()()8 同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加0(8)类型二、有理数的减法运算2 (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)
6、-(+2.72)-(-4)； (3) 17【思路点拨】 此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算(1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+ (-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+1 5（3）原式= 41416(377【总结升华】算式中的“+”或“- ”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16 -18+
7、17； （3） 11769584.7623（4） 5.6.87.4（5） ； （6）1342121.84【答案与 解析】（1）观察各个加数，可以发 现-3.72 与 3.72 互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93 与-1.25 的和为 0，把它们分为一组可使计算简便解：-3.72-1.23+4.18-2.93 -1.25+3.72(-3.72+3.72)+ (4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23（2）把正数和负数分别分为一组解：11-12+13-15+16 -18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12（3）仔细观察
8、各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是 29，三个分数通分后也不难算故把整数、分数、小数分别分为一组解： 11.7639584.762(4)()(398) 1(6)29（4）3.46 和 1.54 的和为整数,把它们分为一组；-3.87 与 3.37 的和 为-0.5，把它们分为一组； 与 易于通分，把它们分为一组； 与 同分母，把它们分为一564组解： 13.43.872.54371(615)()()(2)640.2（5）先把整数分离后再分组解： 135461825(35)()2461870106293注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都
9、是负数，例如 132（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解： .5.8754(2)(312)0.54.【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特 点，寻找规律，然后再去计算注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.举一反三：【变式】 （1） （2）【答案】 （1）=4273243271()()()()()597595（2） 1111(13579)()25(.)356393592类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用【高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】4某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自
10、A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.（1）问收工时距 A 地多远？（2）若每千米路程耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】 （1）求收工时距 A 地多远，应求出已知 10 个有理数的和，若和为正数，则在 A 地前面，若和为负数，则在 A 地后面；距 A 地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=+2+(-2)+(-8)+(+8)+(+10+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3
11、)=41（千米） ；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以 0.2 升即可.(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4（升）.答：收工时在 A 地前面 41 千米，从 A 地出发到收工时共耗油 13.4 升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以 200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+ (-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的粮食共 1594 千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的粮食共 1594 千克
