1、页 1 第浙江省宁波市 2013-2014 学年高一上学期期末数学试卷 Word 版含答案说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟本次考试不得使用计算器请考生将所有题目都做在答题卷上第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 1,23,AB，则 AB（A） （B） （C） 3 （D） 1,32 )60sin(的值是（A） 1 （B ） 21 （C） 2 （D） 2 3函数 sin(2)yx是 （A）周期为 的奇函数 （B）周期为 的偶函数（
2、C ）周期为 的奇函数 （D）周期为 2的偶函数4下列函数在区间 (0,)是增函数的是 （A） 1()fx （B） 1()2xy （C ） 21yx （D ） ln(1)yx5设函数 ),0(log42x则 )f的值为（A） 2 （B ） 1 （C ） 1 （D） 26已知函数 (l)(aafx且 )在区间 ,2上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为 （A） 14 （B） 12 （C） （D） 47定义一种运算 ,(*)ab，则函数 ()2*)xf的值域为（A） 0,1) （B） (0,1 （C） 1, （D） (1,)8已知 DE分别是 A的边 ,上的中线，且 ,AaBEb，则 C（A） 4
3、23ab（B） 243ab（C） 23 （D） 23a9将函数 cos()yx的图像向左平移 (0)个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小值为y页 2 第（A） 6 （B） 3 （C） 23 （D） 4310已知函数 ()sin2)fx，其中 为实数，若 ()6fxf对 xR恒成立，且 2，则 (f的单调递增区间是（A） ,)36kkZ （B） ,()2kkZ（C ） 2,( （D ） ,第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11函数2()lg(12)fxx的定义域是 12计算： 31lg5lo92 13已知向量 ,ab满足 1，且它们的
4、夹角为 60，则 2ab 14已知 2tn，则 )sin()si(c 15函数 co, ,64yx的值域为 16设 ()f是定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()2(xfb为常数） ，则 2 17若函数(1)()4)2xaxf对于 R上的任意 12x都有0()21xff，则实数 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）已知7sincos5求 sinco和 ta的值页 3 第19 （本小题满分 14 分）函数 2()(4)2fxaxa（I）若 ()fx是偶函数，求实数 的值；（II）当 1a时，求 (2)x
5、yf在区间 1,上的值域20 （本小题满分 14 分）已知点 (1,)4,)MAN-是函数 ()sin()(0fxAxA，0,2）一个周期内图象上的两点，函数 的图象与 y轴交于点 P，满足 1PN=（I）求 ()fx的表达式； （II）求函数 ()3yf-在区间 0,6内的零点21 （本题 15 分）已知向量 (1,2)(cos,in),abcatb设 （ 为实数） （I） 1t 时，若 /c ，求 tn ；（II）若 4，求的最小值，并求出此时向量在 方向上的投影22 （本题 15 分）已知函数 1(),()()fxagxaR （I）判断函数 ()h在 4的单调性并用定义证明；（II）令
6、()Fxf，求 ()F在区间 ,的最大值的表达式 ()Ma页 4 第宁波市 201学年第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C A D D B B B A C二、填空题11 (,)2 12 1 13 3 14 215 1, 16 7 17 4,8) 三、解答题18 （本小题 14 分）解：由 29(sinco)5，得 4912sinco25，所以 12sinco5； （7 分）又 i，即2sicsno1，得 1tant2解得： 3tan4或 4ta3 （14 分）19 （本小题 14 分）解：（I） ； （4 分）页 5 第（II）当 1a时，令
7、 12,2xt， （8 分）则 ()3xyff 值域为 13,4 （14 分）20 （本小题 14 分）解：（I） 412T=-， 6Tp=w， ； （3 分）(1)fA=得 sin()3A 0,2 6； （6 分）0i6p， 0,P， ()(4,)2MPNA- ，得 234- 2= )sin3fxxp+ （9 分）（II） ,x， 13,6x+， (sin()36yfxp-=-，0y=即 sin()2p， 3xp或 2， 得 12x或 3 （14 分）21 （本小题 15 分）解：（I） 1t, (cos,in), /cos(in)si)0b, （4 分）得 tan2 ； （6 分）（II）
8、 4时， 22(1)()35cttt ， （9 分）当 32t 时， min， （12 分）此时 1(,)c， a在 c方向上的投影 2ac （15 分）22 （本小题 15 分）解：（I） 1()hx在 1,4x递增； （证明略） （6 分）（II）若 1a， F，在 ,递增， 5()Ma， 若 4， 1()2(xx）在 ,4递减， 2， （9 分）若 (1,)a，则,()12(),axF（11 分）当 4x时，函数递增， max4 ， 页 6 第当 1xa时，函数递减， max()2F； （13 分）52324，当 318 时， 15()4Ma，当 2348a时，()M综上： 8a时， 5()4a，当 2时， () （15 分）
