1、第十七章 反比例函数第 1 节 反比例函数本节内容：1、 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）函数：在某变化过程中有两个变量 x，y. 若给定其中一个变量 x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数.1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 为常数， 的形式，那么称xyxky()0k是 的反比例函数。其中 x 是自变量，y 是函数 .自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数。yx注：（1） 也可以写成 或 的形式；k1kk（2） 若是反比例函数，则 、 、 均不为零；xyxy（3） 通常表示以原点及点 为对角线顶点的矩形的面积；k)0(
2、,（4）因变量 y 的取值范围是 y0 的一切实数。例 1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号） 。 3x13xxy221xyxy23 为常数，2y28y1k()0k例 2： 当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？=(2)322、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只xky需要一对对应值，即可求出 的值，从而确定其解析式。k例 3 由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知电压不变，电阻 R=12.5欧姆，电流强度 I=0.2 安培。（1） 求 I 与 R 的函数关系式；（2） 当 R=5
3、欧姆时，求电流强度。例 4：已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（3） 求 y 与 x 的函数关系式（4） 当 x 2 时，求函数 y 的值第 2 节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）反比例函数 中的比例系数 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交xky)0(k点1、 反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以 0（但(x0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的 的值；y（2） 描点先描出一
4、侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。注：(1)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是 x0，因此不能把两个分支连接起来；(2) 由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数 的图象是由两支曲线组成的。当 时，x、y 同号，两支曲线分别位于第一、xkyk三象限内，当 时，x 、y 异号，两支曲线分别位于第二、四象限内。0注：（1）这两支曲线通常称为双
5、曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与 x 轴、y 轴没有公共点。例 1：画出反比例函数 与 的图象。6解：（1）列表：（2）描点： （3 ）连线。2、 反比例函数的图像与性质反比例函数 xky)0(k 的符号 k 0 k0图象（双曲线）x、y取值范围x 的取值范围 x0y 的取值范围 y0x 的取值范围 x 0y 的取值范围 y 0位置 第一,三象限内 第二, 四象限内增减性 每一象限内，y 随 x 的增大而减小 每一象限内 ，y 随 x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于 x、y 轴，但永远达不到 x、y 轴，画图象时,，要体现出这个特点.对称性若点(m,
6、n)在反比例函数 xk的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形. 例 2 ：已知 是反比例函数，则函数的图象 在 （ ）2(1)myxA、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例 3 ：函数 与 （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）kkx例 4 已知反比例函数 的图象经过点 P(-l， 2)，则这个函数的图象位于xkyA第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3、反比例函数 中的比例系数 的几何意义（难点）)0(kk的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何意义
7、，即过kx双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则x所得矩形 OAPB 的面积为 .例 5： A、 B 是函数 的图象上关于原点对称的任意2yx两点， BC 轴， AC 轴， ABC 的面积记为 ，则（ x S）A B C D2S4S244例 6 如图 在反比例函数 的图象上，(0)kyx轴于点 ， 的面积为 3，则 MxAMO k4 反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例 7： 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于ykxbmyx两点(21)()ABn， ， ，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBAOBx
8、yCA图 1（2）求 的面积AOB第 3 节 反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题注：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围例 1 ：面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设下底长 x=10 cm 时，高 y=6 cm21(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 y=5 cm 时，下底长多少？例 2：一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=6 m3 时，它的密度 =1.65 kg/m3.(1)求 与 V 的函数关系式 .(2)当气体体积是 1 m3 时，密度是多少？(3)当密度为 1.98 kg/m3 时，气体的体积是多少？例 3：如图，Rt AOB 的顶点 A 是一次函数 y= x+m+3 的图象与反比例函数 y= 的图象在第二xm象限的交点，且 SAOB=1，求点 A 的坐标.例 4：某厂要制造能装 250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“ 砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是 x cm 的易拉罐用铝量是 y cm3.用铝量=底面积 底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求 y 与 x 间的函数关系式.
