1、第三章3-1 已知系统脉冲响应 ，试求系统闭环传递函数 。1.25()0.tkte()s解：由系统的脉冲响应 得1.25.tt又 则.125()Css()R()0.12580CsRs3-3 单位反馈系统的开环传递函数 ，求单位阶跃响应 h(t)和调节时间 ts。4()5)Gs解：由开环传递函数 得()闭环传递函数为 2(4()1)5sGs则 单位阶跃响应 2()()HsRs拉氏反变换得： 413tthte 24()5s 解得： ,nn2,1.5n若取 ，则得 %31.snts若取 ，则得 24.6snt3-6 机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数 K1 ,K2,使系统阶跃响应的峰值时间，
2、超调量 。0.5pts解：由图可得 系统闭环传递函数 12()()1Gsas对照二阶系统的数学模型有 22,nnK又 解得 则210.5%pnte10.4,.78n125.67,0.,1aK3-7 设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数 K1 ,K2 和 a。解：由图可知 1()3,0.pht又 系统单位阶跃响应为： 12()()HsRsas 解得 代入22012()lim3.psnhKet3.,0.n有 21,nnKa12,06.5,3K3-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在 s 右半平面根的个数及纯虚根。（1） 5432()2Dsss（2） 1480（3）
3、 54()0ss（4） 3225Ds解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下5s1 2 1142 4 103s0621101s60s10第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个 s 右半平面的根。（2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下5s1 12 3243 24 483s4 16212 48 2()148Ps1s0 24 1,2sj0s48即系统有一对共轭虚根 ，没有 s 右半平面的根，系统处于临界稳定状态。1,2sj（3） 解得 544()()20Ds1,2sj则系统不稳定，有一对共轭纯虚根 ，且 s 右平面有一个根为 1。j（4） 54322
4、2()2850(5)()0ss s解得 1,j则系统不稳定，有一对共轭纯虚根 ，且 s 右平面有一个根为 1。j3-9 单位反馈系统的开环传递函数为 ，为使系统特征根的实部不大()3)(5KGss于-1，试确定开环增益的取值范围。解：系统闭环传递函数 32()()181sss则特征式 32()8+15DssK极点在 之左令 代入 D（ s） 中，得1 3211()5+-80ssK劳斯阵列表为31s1 225 K-81s8K01K-8系统稳定，则 解得 1805K81K3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，试求当输入信号27(1)()4sGs分别等于 ， 和 时系统的稳定误差。()rt1
5、()t2t解：稳态误差 01lim()()seRsH由题意可知 ， H(s)=127()4)()Gss当 时 则 1 ()rt1(R20(4)1li 07(ssse s当 时 则 2 ()t2()s 220()8lim(sss当 时 则 3 2()rt3()Rs230(4)li 7(1ses3-13 系统结构图如下图所示，已知 ，试分别计算 和12()()rtnt 1(),rtn作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差2()nt的影响。解： 作用时 1 ()rt121,(),()()KGsRsHT则系统稳态误差： 120 0()lim()lim0()s sTse
6、s K作用时 2 1()nt干扰作用点与误差点之间的传递函数为Ns1()GsT则系统稳态误差： 1100lim()lis sTeGsK作用时 3 2()nt干扰作用点与误差点之间的传递函数为1Ns 21()KGsTS则系统稳态误差： 1200()lim()lis sTSeGsK扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关，而与误差信号到扰动作用点之间的前向通道中的积分环节有关，增加积分环节可减小甚至消除稳态误差。3-15 单位反馈系统的开环传递函数为 25()s（1）求各静态误差系数和 时的稳态误差 。210.rtt se（2）当输入作用 10s 时的动态误差是多少？解：（1）静态位置误差系数 0025lim()li()psskGH静态速度误差系数 00li()li()vss静态加速度误差系数22005lim()li()asskGH当 时2()10.5rtt231()Rs稳态误差2230 0(5)1lim()li )()s seGHs（2）由已知可得 ()1()5eGH 且() ()01,!i iiesiCtCrt20.,(,()1ttrtrt 故0121(),(),()5eee1)5set则 当输入作用 10s 时，动态误差 .4s
