1、 闭合电路欧姆定律典型例题 例 1 电动势和电压有些什么区别？ 答 电动势和电压虽然具有相同的单位，但它们是本质不同的两个物理量 . （ 1）它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描述电源将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，电压是反映电场力做功本领的物理量 . （ 2）物理意义不同：电动势在数值上等于将单位电量正电荷从电源负极移到正极的过程中，其他形式的能量转化成的电能的多少；而电压在数值上等于移动单位电量正电荷时电场力作的功，就是将电能转化成的其他形式能量的多少 .它们都反映了能量的转化，但转化的过程 是不一样的 . 例 2 电动势为 2V 的电源跟一个阻值 R=9 的电阻接成闭合电
2、路，测得电源两端电压为 1.8V，求电源的内电阻（见图） . 分析 电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压 .可由部分电路欧姆定律先算出电流，再由全电路欧姆定律算出内电阻 . 解 通过电阻 R 的电流为 由闭合电路欧姆定律 E=U+Ir，得电源内电阻 说明 由于电动势等于内、外电路上电压之和，而通过内、外电路的电流又处处相同，因此也可以根据串联分压的 关系得 例 3 把电阻 R1接到内电阻等于 1 的电源两端，测得电源两端电压为 3V.如果在电阻 R1上串联一个 R2=6 的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为 4V.求电阻 R1的阻值 . 分析 两
3、次在电源两端测得的都是路端电压，将两次所得结果代入闭合电路的欧姆定律，可得两个联立方程，解此联立方程即得 R1的大小。 解 设电 源电动势为 E，内阻为 r.根据闭合电路欧姆定律可知，前、后两次的路端电压分别为 即 R12 7R1-18=0， 取合理值得 R1=2 （另一解 R1=-9 舍去） . 例 4 四个小灯连接成如图所示电路，合上电键 S，各灯均正常发光 .若小灯 L4灯丝突然烧断，则其余各灯亮度的变化情况是 A. L1变亮， L2L3均变 暗 B. L1变暗， L2L3均变亮 C. L1变暗， L2熄灭， L3变亮 D. L1L2变亮， L3变暗 分析 由于 L4开路引起的一系列变化
4、为： L4开路 R 总 I 总 U 端 I1 （ L1变亮） I3（ =I 总 I1） （ L3变暗） U3（ =I3R3） U2（ =U 端 U3） （ L2变亮） . 答 D. 例 5 如图所示的电路中，当可变电阻 R 的值增大时 A.ab 两点间的电压 Uab增大 . B.ab 两点间的电压 Uab减小 . C.通过电阻 R 的电流 IR增大 . D.通过电阻 R 的电流 IR减小 . 分析 可变电阻 R 的阻值增大 ab 并联部分的电阻增大 整个外电路总电阻增大 电路的总电流 I 减小 内电路上电压（ U 内 =Ir）和电阻 R1上的电压（ U1=IR1）都减小 ab 并联部分的电压增
5、大（ Uab=E- 减小（ IR=I-I2） . 答 A、 D. 说明 当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓 “ 牵一发而动全身 ” .分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理 .如果只从孤立的局部电路考虑， R 增大时， Uab也增大，将无法判断通过 R 的电流的变化情况 . 例 6 如图所示的电路中，电源由 4 个相同的电池串联而成 .电压表的电阻很大 .开关 S 断开时，电压表的示数是 4.8V， S 闭合时，电压表的示数是 3.6V.已知 R1=R2=4 ，求每个电池的电动势和内电阻 . 分析 S 断开和闭合，电压表测得
6、的都是路端电压，亦即分别是外电阻 R2和（ R1 R2）上的电压 .据此，由闭合电路欧姆定律即可列式求解 . 解 设电池组的总电动势是 E，总内电阻是 r.S 断开和闭合时，电路的总电流分别为 I1和 I2.根据闭合电路欧姆定律，有关系式 代入题中数据，得 两式相比，得 代入 式后得 E=7.2V. 设每个电池的电动势为 E0 ， 内阻 r0，由串联电池组的特点，得 例 7 图 1 所示的电路中， R1=3 ， R2=6 ， R3=6 ，电源电动势 E=24V，内阻不计 .当电键 S1、S2均开启和均闭合时，灯泡 L 都同样正常发光 . （ 1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向： S1、 S2
7、均开启时； S1、 S2均闭合时 . （ 2）求灯泡正常发光时的电阻 R 和电压 U. 分析 画出 S1、 S2均开启和闭合时的等效电路图（图 2），即可判知电流方向 .灯泡 L 能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同 . 解 （ 1） S1、 S2均开启时，流经灯泡的电流方向从 b a； S1、 S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从 a b.其等效电路分别如图 2 所求 . （ 2）设灯泡的电阻为 R.S1、 S2均开启时，由全电路欧姆定律得流过灯泡的电流 S1、 S2均闭合时，由全电路欧姆定律和并联分流的关系得流过灯泡的电流 两情况中，灯泡 L 同样正常发光，表示 I1=I2， 即
8、解得 灯泡正常发光时的电压由等效电路图根据串联分压得 例 8 四节干电池，每节电动势为 1.5V，内阻为 0.5 ，用这四节干电池组成串联电池组对电阻R=18 的用电器供电，试计算： （ 1）用电器上得到的电压和电功率； （ 2）电池组的内电压和在内电阻上损失的热功率 . 分析 根据串联电池组的特点和全电路欧姆定律算出电路中的电流，即可由部分电路欧姆定律和电功率公式求出结果 . 解 电路如图所示 .串联电池组的电动势和内阻分别为 E=nE0=4 1.5V=6V， r nr0 4 0.5 2 . 根据闭合电路欧姆定律，得电流 （ 1）用电器上得到的电压和电功率分别为 UR=IR=0.3 18V=
9、5.4V， PR URI=5.4 0.3W=1.62W. （ 2）电池组的内电压和内电阻上的热功率分别为 Ur Ir 0. 3 2V 0.6V， Pr I2r 0.32 2W 0.18W. 说明 （ 1）本题也可以不必算出电流，直接由内、外电阻的分压比 （ 2）电池的总功率 P 总 =IE=0.3 6W=1.8W， 而 PR Pr=1.62W 0.18W=1.8W=P 总 . 这正是能的转化和守恒在全电路上的反映 . （ 3）闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的 反映 .由 EI=U+Ir， 可得 I=UI I2r 或 EIt=UIt I2rt. 式中 EI 是电源每秒向电路提供的
10、能量，即电源的总功率（ EIt 是电源在时间 t 内提供的能量）；I2r 是电源内阻上的热功 率（ I2rt 是电源内阻在时间 t 内产生的热量）， UI 就是电源对外输出的功率，也就是转化为其他形式能的功率（ UIt 就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量） . 例 9 在图 1 的电路中，电池的电动势 E=5V，内电阻 r=10 ，固定电阻 R=90 ， R0是可变电阻，在 R0由零增加到 400 的过程中，求： （ 1）可变电阻 R0上消耗 热功率最大的条件和最大热功率 . （ 2）电池的内电阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和 . 分析 根据焦耳定律，热功率 P=I2R，
11、内阻 r 和 R 都是固定电阻，电流最小时，其功率也最小 .对可变电阻 R0，则需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定 . 解 （ 1）电池中的电流 可变电阻 R0的消耗的热功率 为了求出使 P 取极大值的条件，对上式作变换 （ 2）在电池内阻 r 和固定电阻 R 上消耗的热功率为 当 R0调到最大值 400 时， P有最小值，其值为 说明 根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻 “ 藏 ” 在电源内部，即等效内阻 r=rR（图 2），于是立即可知，当 R0 =r=r R=100 时，输出功率（即 R0上消耗的功率）最大，其值为 这种等效电源的方法（称等效电压源定理）在电路中很有
12、用 . 对于外电路中的固定电阻，则通过它的电流越小，消耗的功率越小 . 例 10 有 N=32 个相同的电池，每个电池的电动势均为 E=1.5V.内阻均为 r0=1 .用这些电池如何组合，才能使外电路 中阻值 R=2 的用电器得到最大的电流？ 分析 如把 32 个电池全部串联，电池组的电动势增大了，但内阻也同时增大；如全部并联，电池组的内电阻小了，但电动势仍为 1.5V.为了兼顾到既增大电动势，又减小内电阻，应采用混联电池组的供电电路 . 解 设将 n 个电池串联，再组成 m组并联，使 N=nm，电路如图所示 .这个混联电池组的总电动势和总内阻分别为 根据闭合电路欧姆定律，得外电阻中的电流为
13、因 n 2m=2N=64=常数，由数学知识知，当 n=2m 时，（ n 2m）有最小值， 则 I 有最大值 .所以，应取 m=4， n=8，代入上式得电流的最大值为 说明 上面是根据两数的和积关系，直接求出了电流取最大值的条件 .一般情况下，可用配方法计算 .因 式中分母 显然，当 nr0-mR=0 时， nr0 mR 有最小值，则 I 有最大值 .由此得到外电路中电流取最大值的条件为 即电 池组的总内阻等于外电阻时，外电路中电流最大 .已知 R 2 ， r0 1 ，代入上式得： n 2m， n 8， m 4. 这样计算，虽较为繁复，但由此得到一个普遍的结论是十分有价值的 . 例 11 如图所示电路， E=10V， R1=4 ， R2=6 电池内阻不计， C1=C2=30 F，先闭合开关 K，待电路稳定后再断开 K，求断开 K 通过电 阻 R1的电量。 误解一 K 闭合时有 K 断开，电路中无电流，则电容器 C1不再带电，流过 R1的电量即 Q1=1.8 10-4（ C）。 K 断开时， Uc1=E=10(V)， 此时 C1带电 Q1 =C1Uc1=3 10-4(C)， 则流过 R1的电量 Q=Q1-Q1=1.2 10-4（ C）。 由于 C2被 K 短路，其两端电压 Uc2=0。
