陈绍蕃-钢结构第四章答案.doc

1、第四章 4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答： 残余应力对稳定系数的影响； 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响； 4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答： 主要影响因素： 梁的侧向抗弯刚度 yEI 、抗扭刚度 tGI 和抗翘曲刚度 wEI 愈大， 梁越稳定； 梁的跨度 l 愈小，梁的整体稳定越好； 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施： 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； 增加梁

2、的侧向支撑点，以减小跨度； 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。 4.6简述压弯构件中等效弯矩系数 mx 的意义。 答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 mx 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500kN。 解： 由支承条件可知 0x 12ml ， 0y 4ml 23 3 6 4x 1 1 5 0 0 1 28 5 0 0 2 5 0 1 2 2 2 5 0 1 2 4 7 6 . 6 1

3、0 m m1 2 1 2 2I 3 3 6 4y 5 0 0 18 2 1 2 2 5 0 3 1 . 3 1 0 m m1 2 1 2I 22 2 5 0 1 2 5 0 0 8 1 0 0 0 0m mA 6xx 4 7 6 .6 1 0 2 1 .8 c m10000Ii A ， 6yy 3 1 .3 1 0 5 .6 c m10000Ii A 0xxx1200 5521.8li ， 0yyy400 7 1 .45 .6li ， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b类截面，故按 y 查表得 =0.747 整体稳定验算： 31 5 0 0 1 0 2 0 0 . 8 M P a

4、2 1 5 M P a0 . 7 4 7 1 0 0 0 0N fA ，稳定性满足要求。 4.11解 ：先计算杆件截面特性 对强轴 x和弱轴 y均为 b类截面，查表得 : 满足整体稳定要求！ 验算板件稳定性 翼缘的宽厚比为： 1 2351 2 2 / 1 0 1 2 . 2 ( 1 0 0 . 1 ) 2 3 . 8 9yb tf 腹板的高厚比为： 0 2352 0 0 / 6 3 3 . 3 ( 2 5 0 . 5 ) 9 4 . 4 5wyh 因此板件局部稳定满足要求。 x xy2-12250 1-8500 400040004000N9.13848.69008.12277.91 2 0 0

5、48.6622.2 6 0 477.9625.5 9 1 22.2 6 0 41225125.5 9 1 225.1025112206.062506.02512900,1 2 0 00043423200yyyxxxyyxxyxyxililcmAIicmAIicmIcmIcmAcmlcml349.0m in y 2232 1 52 0 86 2 0 03 4 9.0104 5 0mmNfmmNAN y4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m。承受轴心力设计荷载值 N=1300kN，钢材为 Q235。已知截面采用 228a，单个槽钢的几何性质： A=40cm2， iy=10.9cm，

6、 ix1=2.33cm，Ix1=218cm4， y0=2.1cm，缀条采用 455， 每个角钢的截面积： A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 解：柱为两端铰接，因此柱绕 x、 y轴的计算长度为： 0x 0y 7mll 22 4x x 1 0 262 2 2 1 8 4 0 2 . 1 9 9 4 0 . 8 c m22bI I A y xx 9 9 4 0 .8 1 1 .1 c m2 4 0Ii A 0xxx700 6 3 .11 1 .1li 0yyy700 6 4 .21 0 .9li 220x x1x2 4027 63.1 27 65.12 4.29AA 格构柱截面

7、对两轴均为 b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由 0x 65.1 ， b类截面，查附表得 0.779 ， 整体稳定验算： 321 3 0 0 1 0 2 0 8 . 6M P a 2 1 5 M P a0 . 7 7 9 2 4 0 1 0N fA 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m。承受压力设计荷载值 N=600kN，弯矩 100kN mM ，缀条采用 455， 倾角为 45 ，钢材为 Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知： I22a A=42cm2， Ix=3400cm4， Iy1=225cm4； 2

8、2a A=31.8cm2， Ix=2394cm4， Iy2=158cm4； 455 A1=4.29cm2。 21 y y x1 x1 x 260 解： 求截面特征参数 截面形心位置： 123 1 . 8 2 6 1 1 2 m m 2 6 0 1 1 2 1 4 8 m m4 2 3 1 . 8xx ，24 2 3 1 .8 7 3 .8 c mA 4x 3 4 0 0 2 3 9 4 5 7 9 4 c mI 2 2 4y 2 2 5 4 2 1 1 . 2 1 5 8 3 1 . 8 1 4 . 8 1 2 6 1 6 . 9 5 2 c mI 该压弯柱两端铰接因此柱绕 x、 y轴的计算长

9、度为： 0x 0y 8mll xx 5794 8 .8 6 c m7 3 .8Ii A ， yy 1 2 6 1 6 .9 5 2 1 3 .0 8 c m7 3 .8Ii A 0xxx800 9 0 .38 .8 6li ， 0yyy800 6 1 .21 3 .0 8li 220 y y1y7 3 . 82 7 6 1 . 2 2 7 6 3 . 12 4 . 2 9AA 弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用） 由 0y 63.1 ， b类截面，查附表得 0.791 3y 21 1 0 0 1 0 6 0 0 1 4 8 7 2 6k N2 6 0 2 6 0M NxN aa 21 6

10、0 0 7 2 6 1 2 6 k NN N N 说明分肢 1受压，分肢 2受拉， y 31y1126 16.95 2 112 6.5 c m11.2IW x 2 2 3Ey 220y 2 0 6 1 0 7 3 8 0 3 4 2 5 . 9 k N1 . 1 1 . 1 6 3 . 1EAN 由图知， M2=0， 1 100kN mM ，等效弯矩系数 m y 2 10 .6 5 0 .3 5 0 .6 5MM y x y1 260 x y2 x1 x2 45 36m y y3y 1 y y E y6 0 0 1 0 0 . 6 5 1 0 0 1 00 . 7 9 1 7 3 8 0 1

11、1 2 6 . 5 1 0 1 0 . 7 9 1 6 0 0 3 4 2 5 . 911 5 2 . 5 M P a 2 1 5 M P aMNA W N Nf 因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。 弯矩作用平面外的稳定性验算 弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢 1进行稳定验算。 0 x 1 0 y 18 m 2 6 0 m mll， x1x113400 8.9c m42Ii A ， y1y11225 2 .3 1 c m42Ii A 0 x1x1x1800 89.98.9li ， 0 y 1y1y126 1 1 .32 .3 1l

12、i 单肢对 x轴和 y轴分别为 a、 b类截面，查附表得： x 1 y 10 .7 1 5 0 .9 9， 31x 1 17 2 6 1 0 2 4 1 .8 M Pa 2 1 5 M Pa0 .7 1 5 4 2 0 0N fA 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。 4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为 12m，跨中 6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为 Q345钢。集中荷载设计 值为 P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？ 解： 梁跨中有一个侧向支承点 116000 21.4 13280lt ，需验算

13、整体稳定 跨中弯矩x 3 3 0 1 2 9 9 0 k N m44PLM 3 2 6 4x 1 8 1 0 0 0 2 2 8 0 1 4 5 0 7 2 6 8 2 1 0 m m12I 3 3 4y 1 0 0 0 18 2 1 4 2 8 0 5 1 2 6 4 0 0 0 m m1 2 1 2I 22 2 8 0 1 4 1 0 0 0 8 1 5 8 4 0m mA yy 51264000 56.89 c m15840Ii A 0yyy600 0 235105 .47 120 9956.8 9 345li ，所以不能用近似公式计算 b 6000 6000 P -280 14 -10

14、00 8 x -280 14 6 3xx 1 2 6 8 2 1 0 5218015.6 m m514IW y 查附表 15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75 2y1b b b2y x y224 3 2 0 2 3 514 .44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 1 0 5 .4 7 1 4 2 3 51 .7 5 1 1 .5 2 0 .61 0 5 .4 7 5 2 1 8 0 1 5 .6 4 .4 1 0 2 8 3 4 5tAhW h f 需对 b 进行修正， bb1 . 0 7 0 . 2 8 2 1 . 0 7 0 .

15、2 8 2 1 . 5 2 0 . 8 8 4 6xbx9 9 0 1 0 2 1 4 .6 M Pa 3 1 0 M Pa0 .8 8 4 5 2 1 8 0 1 5 .6M fW 该梁的整体稳定性满足要求。 梁跨中没有侧向支承点 0yyy12000 2 1 0 .9 45 6 .8 9li 1111 2 0 0 0 1 4 0 .5 8 6 2 .02 8 0 1 0 2 4ltbh 梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0 . 7 3 0 . 1 8 0 . 7 3 0 . 1 8 0 . 5 8 6 0 . 8 3 5 2y1b b b2y x y224 3 2 0 2

16、 3 514 .44 3 2 0 1 5 8 4 0 1 0 2 8 2 1 0 .9 4 1 4 2 3 50 .8 3 5 1 0 .2 0 52 1 0 .9 4 5 2 1 8 0 1 5 .6 4 .4 1 0 2 8 3 4 5tAhW h f xx xbx 3 1 0 M Pa 3 3 1 .6 k N m0 .2 0 5 5 2 1 8 0 1 5 .6MM fMW x4 4 3 3 1 . 6 1 1 0 . 5 k N12MP L 所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到 110.5kN。 4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为

17、12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为 Q235，试比较说明何者稳定性更好。 解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。 （ 1）、梁的跨中最大弯矩： 2max 81M ql ；梁的几何特征参数如下： mmlll yx 1 2 0 0 0000 ； 22 1 6 0 0101 2 0 02163 0 0 mmA ； 4933 109 8 9.4)1 2 0 02 9 01 2 3 23 0 0(121 mmI x ； 369 10099.81232 210989.42 mmhIW xx ； mmAIi xx 6.4 8 02 1 6 0 0109

18、 8 9.4 9 ； 4733 1021.7)101 2 0 023 0 016(121 mmI y ； 357 108 0 7.43 0 0 21021.72 mmh IWyyy ； mmAIi yy 8.5721600 1021.7 7 ； 61.2078.571 2 0 0 00 yyy il； 梁的整体稳定系数 b ， 52.01 2 3 23 0 0161 2 0 0 0111 hb tl， 758.013.069.0 b ， 2 9 2 8.02352350)1 2 3 24.4 1661.207(110099.8 32212 1 6 0 061.207 4 3 2 0758.02

19、35)4.4(14 3 2 0262212 ybyxybb fhtWAh ； mkNfWM xb 85.50921510099.82 9 2 8.0 6m a x ， mmNmkNlq /33.28/33.2812 85.5 0 98M8 22 m a xm a x 。 （ 2）、梁的跨中最大弯矩： 2max 81M ql ；梁的几何特征参数如下： mmlll yx 1 2 0 0 0000 ； 22 1 6 0 0101 2 0 02202 4 0 mmA ； 4933 100 1 3.5)1 2 0 02 3 01 2 4 02 4 0(121 mmI x ； 369 100 8 6.81

20、 2 4 0 2100 1 3.52 mmhIW xx ； 4733 106 1 8.4)101 2 0 022 4 020(121 mmI y ； 357 108 4 8.32 4 0 2106 1 8.42 mmh IWyyy ； mmAIi yy 2.4621600 10618.4 7 ； 74.2 5 92.461 2 0 0 00 yyy il ； 求整体稳定系数 b ， 807.01 2 4 0240201 2 0 0 0111 hb tl ， 7 9 5.08 0 7.013.069.0 b ， 2 1 2 0.02 3 52 3 50)1 2 4 04.4 2074.2 5 9

21、(1100 8 6.8 1 2 4 02 1 6 0 074.2 5 94 3 2 07 9 5.02 3 5)4.4(14 3 2 0262212 ybyxybb fhtWAh ； mkNfWM xb 42.35120510086.82 1 2 0.0 6m a x ， mmNlq /52.1912 42.3518M8 22m axm ax 。 由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。 4.20图中所示为 Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值 N=900kN，跨中集中力设计值为 F=100kN。（ 1）验算平面内稳定性；（ 2）根据平面外稳定

22、性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。 解： （ 1）由支承条件可知 0x 0y 15mll 跨中弯矩x 1 0 0 1 5 3 7 5 k N m44FLM 3 2 6 4x 1 1 0 6 4 0 2 3 2 0 1 2 3 2 6 1 0 3 4 . 7 1 0 m m12I 3 3 6 4y 6 4 0 11 0 2 1 2 3 2 0 6 5 . 6 1 0 m m1 2 1 2I 22 3 2 0 1 2 6 4 0 1 0 1 4 0 8 0m mA 7500 7500 F -12 320 -10 640 x -12 320 N N 6xx 1 0 3 4 .7 1 0

23、 2 7 .1 c m14080Ii A ， 6yy 65. 6 10 6.8 c m14080Ii A 0xxx1500 55.427.1li ， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b类截面， 查表得 x=0.835 6 63xx 1 1 0 3 4 .7 1 0 3 .1 1 0 m m332IW y 2 2 3Ex 22x 3 .1 4 2 0 6 1 0 1 4 0 8 0 8 4 7 0 .7 k N1 .1 1 .1 5 5 .4EAN 无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数 mx 1 1 3 2 0 1 0 2 1 2 .9 1 312bt ， x 1.05 36m x x

24、6x x x E x9 0 0 1 0 1 3 7 5 1 01 0 . 8 0 . 8 3 5 1 4 0 8 0 1 . 0 5 3 . 1 1 0 1 0 . 8 9 0 0 8 4 7 0 . 72 0 2 . 5 M P a 2 1 5 M P aMNA W N Nf 平面内稳定满足要求。 （ 2） 若只有跨中一个侧向支撑 0y 7.5ml 0yyy750 1 1 0 .36 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.495 2 2yyb 1 1 0 .3 2 3 51 .0 7 1 .0 7 0 .7 9 34 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支承点

25、之间没有 横向荷载作用， 一端弯矩为零，另一端弯矩为 375kN m ， 故等效弯矩系数 tx 0.65 平面外稳定性计算： 36t x x6y b x 9 0 0 1 0 0 . 6 5 3 7 5 1 0 2 2 8 . 3 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 4 9 5 1 4 0 8 0 0 . 7 9 3 3 . 1 1 0MN AW 故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置 各 设 1个侧向支撑 ， 即设两个侧向支撑 187.5kN m 375kN m 187.5kN m M图 0y 5ml 0yyy500 7

26、3 .56 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.729 2 2yyb 7 3 .5 2 3 51 .0 7 1 .0 7 0 .9 4 74 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且 tx 1 （有端弯矩和横向荷载） ，故只计算中间段的 平面外稳定性： 36t x x6y b x 9 0 0 1 0 1 3 7 5 1 0 2 1 5 . 4 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 7 2 9 1 4 0 8 0 0 . 9 4 7 3 . 1 1 0MN AW 故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯 构件的平

27、面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设 1个侧向支撑， 即设三个侧向支撑 0y 3.75ml 0yyy375 5 5 .16 .8li ，按 b类截面查表得 y=0.834 2 2yyb 5 5 .1 2 3 51 .0 7 1 .0 7 14 4 0 0 0 2 3 5 4 4 0 0 0 2 3 5f 侧向支撑点将该压弯杆件分成 四 段， 两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为 187.5kN m ，tx 0.65 ； 中间两段杆一端弯矩为 187.5kN m ，另一端弯矩为 375kN m ， tx 1 8 7 . 50 . 6 5 0 . 3 5 0 . 8 2 5375 ，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均 为最大，故只计算中间段的平面外稳定性： 36t x x6y b x 9 0 0 1 0 0 . 8 5 3 7 5 1 0 1 7 9 . 5 M P a 2 0 2 . 5 M P a0 . 8 3 4 1 4 0 8 0 1 3 . 1 1 0MN AW 所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。