1、雷达脉冲压缩 摘要 ： 脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。 关键词：脉冲压缩；匹配滤波； matlab 1、 雷达工作原理 雷达是 Radar（ Radio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能 1。典型的雷达系统如图 1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利
2、用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标 (飞机，导弹等 )和区域目标 (地面等 )成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。 图 1.1 简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（ Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线 和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。 假设理想点目标与雷达的相对距离为 R，为了探测这个目标，雷达发射信号 ()st ,电磁波以光速 C 向四周传播，经过时间 RC后
3、电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：()RstC 。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()Rst C，其中 为目标的雷达散射截面（ Radar Cross Section ,简称 RCS），反映目标对电磁波的散射能力 2。再经过时间 RC后，被雷达接收天线接收的信号为 ( 2 )Rst C 。 如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图 1.2 的等效，而且这是一个 LTI（线性时不变）系统。 图 1.2 雷达等效于 LTI系统 等效 LTI系统的冲击响应可写成 : 1( ) ( )Miiih t t (1.1) M表示目标的个数， i 是目标散射特性，
4、i 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间， 2 ii Rc (1.2) 式中， iR 为第 i个目标与雷达的相对距离。 雷达发射信号 ()st 经过该 LTI系统，得输出信号 (即雷达的回波信号 ) ()rst： 11( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) ( )MMr i i i iiis t s t h t s t t s t (1.3) 图 1.3 雷达回波信号处理 ()st 的匹配滤波器 ()rht为： *( ) ( )rh t s t (1.4) 于是， *( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) * ( )o r rs t s t h t s t s t h t （
5、1.5） 对上式进行傅立叶变换： *2( ) ( ) ( ) ( )| ( ) | ( )oS jw S jw S jw H jwS jw H jw (1.6) 如果选取合适的 ()st ，使它的幅频特性 | ( )|S jw 为常数，那么 1.6式可写为： ( ) ( )oS jw kH jw (1.7) 其傅立叶反变换为： 1( ) ( ) ( )Mo i iis t k h t k t (1.8) ()ost中包含目标的特征信息 i 和 i 。从 ()ost中可以得到目标的个数 M 和每个目标相对雷达的距离： 2iicR （ 1.9） 这也是 线性调频（ LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。
6、 2、 线性调频（ LFM）信号 脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。 脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（ Linear Frequency Modulation）信号 ,接收时采用匹配滤波器（ Matched Filter）压缩脉冲。 LFM信号 (也称 Chirp 信号 )的数学表达式为： 22 ( )2( ) ( ) c Kj f t tts t rect T e (2.1) 式中 cf 为载波频率
7、， ()trect T 为矩形信号 ， 11()0,ttrect TTelsew ise （ 2.2） BK T ，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为 ()22c TTf K t t ，如图 2.1 图 2.1 典型的 chirp信号（ a） up-chirp(K0)（ b） down-chirp(K0) 将 2.1式中的 up-chirp信号重写为： 2( ) ( ) cj f ts t S t e （ 2.3） 式中， 2( ) ( )j K ttS t r e c t eT （ 2.4） 是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质， S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不
8、同而以，因此， Matlab仿真时，只需考虑 S(t)3。 3、 FM脉冲的匹配滤波 信号 ()st 的匹配滤波器 的 时域脉冲响应为： * 0( ) ( )h t s t t （ 3.1） 0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令 0t 0，重写 3.1式， *( ) ( )h t s t （ 3.2） 将 2.1式代入 3.2式得 : 2 2( ) ( )cj f tj K tth t r e c t e eT (3.3 ) 图 3.1： LFM信号的匹配滤波 如图 3.1, ()st 经过系统 ()ht 得输出信号 ()ost， 222 2 ( )()( ) ( ) *
9、( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ccoj f u j f t uj K u j K t us t s t h ts u h t u d u h u s t u d uu t ue r e c t e e r e c t e d uTT 当 0 tT 时 , 22222022 222()2sin ( )TTccj K t j K tutj K tu Tj f tj K tTj f ts t e e d ueeetj KtK T t teKt (3.4) 当 0Tt 时 , 22222022 222()2sin ( )TTcctj K t j K tuj K tu Tj f tj
10、 K tTj f ts t e e d uteeej KtK T t teKt (3.5) 合并 3.4和 3.5两式： 20 s in ( 1 )( ) ( )2 cj f ttK T t tTs t T r e c t eK T t T （ 3.6） 3.6 式即为 LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出 ,它是一固定载频 cf 的信号。当 tT 时，包络近似为辛克（ sinc）函数。 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22ttS t T S a K T t r e c t T S a B t r e c tTT（ 3.7） 图 3.2：匹配滤波的输出信号 如图 3.2，当 Bt 时，
11、 1t B 为其第一零点坐标；当 2Bt 时， 12t B ，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 1122BB (3.8) LFM信号的压缩前脉冲宽度 T和压缩后的脉冲宽度 之比通常称为压缩比 D， TD TB （ 3.9） 3.9式表明，压缩比也就是 LFM信号的时宽频宽积。 4、 matlab 程序与结果分析 （ 1）主要程序： x(:,1:n) = 0.; y(1:n) = 0.; replica(1:n) = 0.; replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.2); for j = 1:1:nmb range = smb_range(j) ;
12、x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c).2) ; y = x(j,:) + y; end rfft = fft(replica,nfft); yfft = fft(y,nfft); out= abs(ifft(rfft .* conj(yfft) ./ (nfft); s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s); dist =linspace(0, rrec, Npoints); （ 2）运行结果 雷达
13、 信号对三个目标进行探测，本设计中，分辨出相邻两点目标的最小距离是 1.5米。故当两点距离小于 1.5米时，雷达将分辨不出，即视为一点。 5、结论 脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。脉冲压缩技术是大时宽带宽乘积信号经过匹配滤波器实现的 , 不同的信号形式有不同的压缩性能 , 其中线性调频脉冲信号的诸多优点使其称为脉冲压缩信号的首选 ,它也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下 , 提高目标的探测距离 , 并且保持很高的分辨力 , 是雷达反隐身、多目标分辨 、抗干扰的重要手段 , 在目前的雷达信号系统中有着广泛的应用。 6、
14、参考文献 1丁鹭飞，耿富录雷达原理（第三版）西安：西安电子科技大学出版社， 2006. 2楼顺天，姚若玉，沈俊霞 MATLAB 程序设计语言西安：西安电子科技大学西电出版社， 2007. 3元春，苏广州，米红宽带雷达信号产生技术 M北京：国防工业出版社， 2002. 附录： nmb = 4; %目标个数 3个 rrec =200; %测量目标最远距离 b = 100e6; %调频信号带宽 smb_range = 10,30,40,100; %三点目标的距离 最小分辨距离为 s=c/2b=1.5m smb_rcs = 1 1 1 2; %三点目标的横截面积 taup = 0.005e-3; %信
15、号持续 脉宽 f0 = 5.6e9; % 载频频率 c = 3e8; % 信号传播的速度，即光速 fs = 2*b; % 采样的频率 sampling_interval = 1/fs; n = fix(taup/sampling_interval); %总共点数（取整） nfft =n % 采样点数 freqlimit = 0.5*fs; freq = linspace(-freqlimit,freqlimit,n); % 频率采样间隔 = fs/n = 1/taup; t = linspace(-taup/2,taup/2,n); %相邻点时间间隔 x(:,1:n) = 0.; % x 为矩
16、阵 y(1:n) = 0.; replica(1:n) = 0.; replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.2); %基带线性调频信号 for j = 1:1:nmb %矩阵方法将接收信号叠加 range = smb_range(j) ; x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c).2) ; %接收信号 y = x(j,:) + y; %信号叠加 end rfft = fft(replica,nfft); yfft = ff
17、t(y,nfft); out= abs(ifft(rfft .* conj(yfft) ./ (nfft); s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s); dist =linspace(0, rrec, Npoints); %图片显示： figure subplot(311) plot(t,real(replica);axis tight; xlabel(Range in meters);ylabel(Amplitude in dB); title(线性调频信号 ); subplot(312) plot(t,real(y);axis tight; xlabel(Range in meters);ylabel(Amplitude in dB); title(压缩前雷达回波 ); subplot(313) plot(dist, out(1:Npoints) xlabel (Target relative position in meters) ylabel (压缩后雷达回波 ) grid
