1、第一章 三角函数 一、选择题： 1、集合 24| kk ， k Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2、若 2 R ， ， 的图象与 y 轴相交于点M(0 3)， ，且该函数的最小正周期为 （ 1）求 和 的值； （ 2）已知点 02A，点 P 是该函数图象上一点，点 00()Qx y， 是 PA 的中点，当0 32y ，0 2x ，时，求 0x 的值 第二章 平面向量 一、选择题： 1。已知 ABCD 为矩形， E 是 DC 的中点，且 AB =a ， AD b ，则 BE （ ） （ A） b + a21 （ B） b a21 （ C） a b
2、21 （ D） a b21 2已知 B 是线段 AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （ A） AB BC （ B） AC BC21 （ C） BA BC （ D） BC AC21 3已知 ABCDEF 是正六边形，且 AB a ， AE b ，则 BC （ ） （ A） )(21 ba （ B） )(21 ab （ C） a b21 （ D） )(21 ba 4 设 a ， b 为不共线向量， AB a +2b , BC 4a b , CD 5a 3b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （ A） AD BC （ B） AD 2 BC （ C） AD BC （ D） AD 2 BC 5 将图
3、形 F 按 a （ h,k） （其中 h0,k0） 平移，就是将图形 F（ ） （ A） 向 x 轴正方向平移 h个单位，同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 （ B） 向 x 轴负方向平移 h个单位，同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 （ C） 向 x 轴负方向平移 h个单位，同时向 y 轴负方向平移 k 个单位。 （ D） 向 x 轴正方向平移 h个单位，同时向 y 轴负方向平移 k个单位。 6 已知 a （ )1,21 ， b ( ), 2223 ， 下列各式正确的是（ ） （ A） 22 ba（ B） a b 1 （ C） a b （ D） a 与 b 平行 7设 1e 与 2e
4、 是不共线的非零向量， 且 k1e 2e 与 1e k2e 共线，则 k的值是（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 任意不为零的实数 8在四边形 ABCD 中， AB DC ，且 AC BD 0，则四边形 ABCD 是（ ） （ A） 矩形 （ B） 菱形 （ C） 直角梯形 （ D） 等腰梯形 9 已知 M（ 2， 7）、 N（ 10， 2），点 P 是线段 MN 上的点，且 PN 2 PM ，则 P 点的坐标为（ ） （ A） （ 14， 16）（ B） （ 22， 11）（ C） （ 6， 1） （ D） （ 2， 4） 10已知 a （ 1， 2）， b （ 2，
5、 3），且 ka +b 与 a kb 垂直，则 k（ ） （ A） 21 （ B） 12 （ C） 32 （ D） 23 11把函数 2)sin( 3 xy 的图象经过按 a 平移得到 xy sin 的图象，则 a （ ） （ A） 2,3 （ B） 2,3 （ C） 2,3 （ D） 2,3 12 ABC 的两边长分别为 2、 3，其夹角的余弦为 31 ，则其外接圆的半径为（ ） （ A） 229 （ B） 429 （ C） 829 （ D） 922 二、填空题： 13已知 M、 N 是 ABC 的边 BC、 CA 上的点，且 BM 31 BC , CN 31 CA ,设 AB a ， AC
6、 b ，则 MN 14 ABC 中， CAB cossinsin ,其中 A、 B、 C是 ABC的三内角， 则 ABC 是 三角形。 三、解答题： 15 ABCD 是梯形， AB CD，且 AB=2CD,M、 N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知 AB a ， AD b ,试用 a 、 b 表示 MN 。 16设两非零向量 a 和 b 不共线，如果 AB a b ， CD 3（ a b ）， baBC 82 ，求证： A、 B、 D 三点共线。 18在 ABC 中，已知 ABC,且 A=2C,A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，又 a、 b、 c成等差数列，且 b 4，求 a
7、、 c 的长。 第三章 三角函数恒等变换 一、选择题 ： 1在 ABC 中， c o s c o s s in s inA B A B ，则 ABC 为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定 2设 00sin 14 cos14a ， 00sin 16 cos16b ， 62c ，则 ,abc大小关系 ( ) A abc B bac C c b a D a c b 3函数 2 s i n ( 2 ) c o s 2 ( ) y x x 是 ( ) A周期为 4 的奇函数 B周期为 4 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 4已知 2cos2 3 ，则
8、44sin cos 的值为 ( ) A 1813 B 1811 C 97 D 1 5设21 3 2 ta n 1 3 1 c o s 5 0c o s 6 sin 6 , , ,2 2 1 ta n 1 3 2a b c 则有 ( ) A abc B abc C a c b D b c a 6 2ta n c o t c o sx x x( ) A tanx B sinx C cosx D cotx 7 s i n 1 6 3 s i n 2 2 3 s i n 2 5 3 s i n 3 1 3( ) A 12 B 12 C 32 D 32 8已知 3sin( ) ,45x 则 sin2x
9、的值为 ( ) A 1925B 1625C 1425D 725二 .填空题 1求值： 0 0 0 0ta n 2 0 ta n 4 0 3 ta n 2 0 ta n 4 0 _。 2若 1 tan 2008,1 tan 则 1 tan 2cos 2 。 3函数的最小正周期是 _。 4 ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ，当 A 为 时， cos 2 cos 2BCA 取得最大值，且这个最大值为 。 5已知 23sin cos ,2 2 3那么 sin 的值为 ,cos2 的值为 。 6已知在 ABC 中， 3 s i n 4 c o s 6 , 4 s i n 3 c o s 1 ,
10、A B B A 则角 C 的大小为 三 .解答题 1 已知函数 .,2c o s32s in Rxxxy （ 1）求 y 取最大值时相应的 x 的集合； （ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 )(sin Rxxy 的图象 2已知函数 ( ) s i n ( ) c o s ( )f x x x 的定义域为 R ， （ 1）当 0 时，求 ()fx的单调区间； （ 2）若 (0, ) ，且 sin 0x ，当 为何值时， ()fx为偶函数 3已知函数 2 3( ) s in c o s 3 c o s ( 0 )2f x a x x a x a b a （ 1）写出函数的单调递减区
11、间； （ 2）设 20 ，x ， ()fx的最小值是 2 ，最大值是 3 ，求实数 ,ab的值 第一章 解三角形 一、选择题： 1. ABC 中 ,a=1,b=, A=30 ,则 B 等于 ( ) A.60 B.60或 120 C.30或 150 D.120 2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( ) A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= , A=30 C.a=1,b=2, A=100 D.b=c=1, B=45 3.在锐角三角形 ABC 中，有 ( ) A.cosA sinB 且 cosB sinA B.cosA sinB 且 cosB sinA C.cosA sinB 且
12、cosB sinA D.cosA sinB 且 cosB sinA 4.若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.设 A、 B、 C 为三角形的三内角 ,且方程 (sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有等根那么角 B( ) A.B 60 B.B 60 C.B 60 D.B 60 6.满足 A=45,c= ,a=2 的 ABC 的个数记为 m,则 m 的值为 ( ) A.4 B.2 C.1 D.不定 7.如图， D,
13、C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 , ( ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 ( ) A. B. C. D. 8.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30 ,B 在 C 南偏东 60 ,则 A,B 之间相距 ( ) A.a(km) B.2a(km) C. 2 a(km) D. 3 a(km) 二、填空题 9.A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=, 则 ABC 是 _三角形 . 10.在 ABC 中， A=60 , c:b=8:5,内切圆的面积为 12 ,则外接圆的半径为 _
14、. 11.在 ABC 中，若 S ABC= 14 (a2+b2 c2),那么角 C=_. 12.在 ABC 中， a=5,b=4,cos(A B)= 3132 ,则 cosC=_. 三、解答题 1、在 ABC 中 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1cos2 4C (I)求 sinC 的值； ( )当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 2， 设函数 22c o s 2 c o s ,32 xf x x x R 。 （）求 fx的值域； （）记 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a， b， c，若 fB=1， b=1,c= 3 ，求 a的值。
