1、 1 2015高考数学圆锥曲线的综合问题一轮专练 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆锥曲线的综合问题 2、 4、 6、 11 直线与圆锥曲线的综合问题 3、 8、 9、 14 圆与圆锥曲线的综合问题 7、 10、 12、 13 圆锥曲线与其他内容的综合 1、 5 一、选择题 1.椭圆 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1(ab0)的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1,F2,D 是它短轴上的一个端点 ,若 3错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +2错误 !未找到引用源。 ,则该椭圆的离心率为 ( D ) (A)错误 !未找到引用源。 (B)错误 !未找到引用
2、源。 (C)错误 !未找到引用源。 (D)错误 !未找到引用源。 解析 :设 D(0,b),则 错误 !未找到引用源。 =(-c,-b), 错误 !未找到引用源。 =(-a,-b),错误 !未找到引用源。 =(c,-b), 由 3 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +2错误 !未找到引用源。 得 -3c=-a+2c, 即 a=5c, e=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 故选 D. 2.(2012 年高考福建卷 )已知双曲线 错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =1的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合 ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等
3、于 ( A ) (A)错误 !未找到引用源。 (B)4 错误 !未找到引用源。 (C)3 (D)5 解析 :抛物线 y2=12x 的焦点是 (3,0), c=3,b2=c2-a2=5. 双曲线的渐近线方程为 y= 错误 !未找到引用源。 x, 焦点 (3,0)到 y= 错误 !未找到引用源。 x的距离 d=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 故选 A. 3.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x 交于 A、 B两点 ,过原点与线段 AB 中点直线的斜率为 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 的值为 ( A ) (A)错误 !未找到引用源。 (B)错误
4、!未找到引用源。 (C)错误 !未找到引用源。 (D)错误 !未找到引用源。 解析 :设交点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),中点为 M(x0,y0), 将 y=1-x 代入 ax2+by2=1 得 (a+b)x2-2bx+b-1=0, 故 x1+x2=错误 !未找到引用源。 ,x0=错误 !未找到引用源。 , y1+y2=2-错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,y0=错误 !未找到引用源。 , k=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 2 故选 A. 4.(2013 山东淄博一中高三上期末考试 )过椭圆 错误 !未找到引用源
5、。 +错误 !未找到引用源。=1(ab0)的焦点垂直于 x 轴的弦长为 错误 !未找到引用源。 ,则双曲线 错误 !未找到引用源 。-错误 !未找到引用源。 =1 的离心率 e的值是 ( B ) (A)错误 !未找到引用源。 (B)错误 !未找到引用源。 (C)错误 !未找到引用源。 (D)错误 !未找到引用源。 解析 :设椭圆的半焦 距为 c1, 在椭圆中当 x=c1时 ,错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1, y2=b2 1-错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , y= 错误 !未找到引用源。 . 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 即 a
6、2=4b2, 设双曲线的半焦距为 c2, 在双曲线中 错误 !未找到引用源。 =a2+b2=5b2, e=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 故选 B. 5.(2013河北省衡水中学高三模拟 )点 P在双曲线 错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。=1(a0,b0)上 ,F1、 F2是双曲线的两个焦点 , F1PF2=90 ,且 F1PF2的三条边长成等差数列 ,则此双曲线的离心率是 ( D ) (A)错误 !未找到引用源。 (B)错误 !未找到引用源。 (C)2 (D)5 解析 :不妨设点 P 在双曲线的右支上 ,F1为左焦点 , 设 |
7、PF1|=r1,|PF2|=r2, 则 r1-r2=2a,2r1=r2+2c, 解得 r1=2c-2a,r2=2c-4a, 代入 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =4c2可得 c2+5a2-6ac=0, 两边同除以 a2得 e2-6e+5=0, 解得 e=1 或 e=5. 又 e1,所以 e=5.故选 D. 6.(2013福建泉州质检 )如图所示 ,在等腰梯形 ABCD中 ,AB CD,且 ,AB=2AD.设 DAB= ,0,错误 !未找到引用源。 ,以 A、 B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1,以 C、 D为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2,则 ( B )
8、 (A)随着角度的增大 ,e1增大 ,e1e2为定值 (B)随着角度的增大 ,e1减小 ,e1e2为定值 (C)随着角度的增大 ,e1增大 ,e1e2也增大 (D)随着角度的增大 ,e1减小 ,e1e2也减小 解析 :设 AD=1,则 AB=2,DC=2-2cos , 在 ABD 中 ,由余弦定理得 BD=错误 !未找到引用源。 , e1=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找 到引用源。 , 0,错误 !未找到引用源。 , 3 所以随着角度的增大 ,e1减小 ; 又 e2=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , e1e2=错误 !未找到引用源。 =1,
9、故选 B. 7.过双曲线 错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =1(a0,b0)的左焦点 F引圆 x2+y2=a2的切线 ,切点为 T,延长 FT 交双曲线右支于点 P,若 T 为线段 FP 的中点 ,则该双曲线的渐近线方程为 ( B ) (A)x y=0 (B)2x y=0 (C)4x y=0 (D)x 2y=0 解析 :如图所示 ,设双曲线的另一个焦点为 F ,连结 OT、 PF . FT 为圆的切线 , FT OT,且 |OT|=a, 又 T、 O 分别为 FP、 FF的中点 , OT PF且 |OT|=错误 !未找到引用源。 |PF |, |PF |=2a, 且 PF P
10、F. 又 |PF|-|PF |=2a, |PF|=4a. 在 Rt PFF 中 ,|PF|2+|PF |2=|FF |2, 即 16a2+4a2=4c2, 错误 !未找到引用源。 =5. 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 -1=4, 错误 !未找到引用源。 =2, 即渐近线方程为 y= 2x, 即 2x y=0.故选 B. 二、填空题 8.(2012 年高考重庆卷 )设 P 为直线 y=错误 !未找到引用源。 x 与双曲线 错误 !未找到引用源。-错误 !未找到引用源。 =1(a0,b0)左支的交点 ,F1是左焦点 ,PF1垂直于 x 轴 ,则双曲线的离心率 e= . 解析 :
11、由 错误 !未找到引用源。 消去 y 得 x= 错误 !未找到引用源。 a. 又 PF1 x 轴 , 错误 !未找到引用源。 a=c, e=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 答案 :错误 !未找到引用源。 9.(2013东莞模拟 )已知抛物线 C的方程为 x2=错误 !未找到引用源。 y,过点 A(0,-1)和点 B(t,3)的直线与抛物线 C 没有公共点 ,则实数 t的取值范围是 . 解析 :当 t=0 时 ,直线 AB与抛物线 C 有公共点 , 当 t 0,则过点 A(0,-1)和点 B(t,3)的直线方程为 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 即 4
12、x-ty-t=0, 由 错误 !未找到引用源。 得 2tx2-4x+t=0, =16-4 2t2错误 !未找到引用源。 . 答案 :(- ,-错误 !未找到引用源。 ) (错误 !未找到引用源。 ,+ ) 10.过双曲线 C:错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =1(a0,b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线 ,切点分别为 A、 B.若 AOB=120 (O 是坐标原点 ),则双曲线 C 的离心率为 . 解析 :如图 ,由题知 OA AF,OB BF 且 AOB=120 , AOF=60 . 又 OA=a,OF=c, 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =
13、cos 60 =错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。 =2. 答案 :2 11.(2013 安徽蚌埠二模 )点 A 是抛物线 C1:y2=2px(p0)与双曲线 C2:错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =1(a0,b0)的一条渐近线的交点 ,若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为p,则双曲线 C2的离心率等于 . 解析 :设 A(x0,y0), A 在抛物线上 , x0+错误 !未找到引用源。 =p, x0=错误 !未找到引用源。 , 由 错误 !未找到引用源。 =2px0得 y0=p 或 y0=-p. 双曲线渐近线的斜率 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到
14、引用源。 =2. e=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 答案 :错误 !未找到引用源。 三、解答题 12.已知椭圆的中心在原点 ,焦点在 x 轴上 ,离心率为 错误 !未找到引用源。 ,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+2 错误 !未找到引用源。 y=0 的圆心 C. (1)求椭圆的方程 ; (2)设直线 l 过椭圆的焦点且与圆 C 相切 ,求直线 l 的方程 . 解 :(1)圆 C 方程可化为 (x-2)2+(y+错误 !未找到引用源。 )2=6, 圆心 C(2,-错误 !未找到引用源。 ),半径 r=错误 !未找到引 用源。 设椭圆的方程为 错
15、误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1(ab0), 则 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 所求椭圆的方程是 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1. (2)由 (1)得椭圆的左右焦点分别是 F1(-2,0),F2(2,0), |F2C|=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 )的右焦点 F 在圆 D:(x-2)2+y2=1上 ,直线 l:x=my+3(m 0)交椭圆于 M、 N 两点 . (1)求椭圆 C 的方程 ; (2)若 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 (O为坐标原点 ),求 m 的值 ; (
16、3)若 点 P的坐标是 (4,0),试问 PMN的面积是否存在最大值 ?若存在 ,求出这个最大值 ;若不存在 ,请说明理由 . 解 :(1)由题意知 ,圆 D:(x-2)2+y2=1 的圆心坐标是 (2,0),半径是 1, 故圆 D 与 x 轴交于两点 (3,0),(1,0), 所以在椭圆中 c=3 或 c=1, 又 b2=3, 所以 a2=12 或 a2=4(不满足 a错误 !未找到引用源。 ,舍去 ), 于是 ,椭圆 C 的方程为 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2), 直线 l 与椭圆 C方程联立 错误 !未找到引用源。
17、化简并整理得 (m2+4)y2+6my-3=0, y1+y2=错误 !未找到引用源。 ,y1y2=错误 !未找到引用源。 , x1+x2=m(y1+y2)+6=错误 !未找到引用源。 , x1x2=m2y1y2+3m(y1+y2)+9 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 +9 =错误 !未找到引用源。 . 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =0, 即 x1x2+y1y2=0 得 错误 !未找到引用源。 =0, 所以 m2=错误 !未找到引用源。 ,m= 错误 !未找到引用源。 . (3)S PMN=错误 !未找到
18、引用源。 |FP| |y1-y2| =错误 !未找到引用源。 1 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =2错误 !未找到引用源。 =2错误 !未找到引用源。 2错误 !未找到引用源。 =1. 当且仅当 m2+1=3, 即 m= 错误 !未找到引用源 。 时等号成立 . 故 PMN 的面积存在最大值 1. 14.(2013 黄冈一模 )已知中心在原点 ,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1(ab0),它的离心率为 错误 !未找到引用源。 ,一个焦点是(-1,0),过直线 x=4 上一点引椭圆的两条切线 ,切点分别是 A、 B. 6 (
19、1)求椭圆的方程 ; (2)若椭圆 :错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1(ab0)在点 (x0,y0)处的切线方程是 :错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1.求证 :直线 AB 恒过定点 C,并求出定点 C 的坐标 ; (3)求证 :错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 为定值 (点 C为直线 AB 恒过的定点 ). (1)解 :椭圆的焦点是 (-1,0), 故 c=1,又 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 所以 a=2,b=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 所以所求的椭圆方程为 错误 !未找到引用源。
20、+错误 !未找到引用源。 =1. (2)解 :设切点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l上一点 M 的坐标 (4,t), 则切线 AM、 BM 的方程分别为 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1,错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。=1. 又两切线均过点 M, 所以 x1+错误 !未找到引用源。 y1=1,x2+错误 !未找到引用源。 y2=1, 即点 A,B 的坐标都适合方程 x+错误 !未找到引用源。 y=1, 故直线 AB 的方程是 x+错误 !未找到引用源。 y=1, 显然直线 x+错误 !未找到引用源。 y=1 恒过点 (1,0), 故直
21、线 AB 恒过定点 C(1,0). (3)证明 :将直线 AB 的方程 x=-错误 !未找到引用源。 y+1,代入椭圆方程 ,得 3 -错误 !未找 到引用源。 y+1 2+4y2-12=0, 即 错误 !未找到引用源。 +4 y2-2ty-9=0, y1+y2=错误 !未找到引用源。 , y1y2=错误 !未找到引用源。 , 不妨设 y10,y2b0)的离心 率为 错误 !未找到引用源。 ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心 ,椭圆的短半轴为半径的圆O相切 . (1)求椭圆 C 的方程 ; (2)设椭圆 C 与曲线 |y|=kx(k0)的交点为 A、 B,求 OAB 面积的最大值 . 解
22、:(1)由题设可知 ,圆 O的方程为 x2+y2=b2, 因为直线 l:x-y+2=0 与圆 O相切 , 故有 错误 !未找到引用源。 =b, 所以 b=错误 !未找到引用源。 . 又 e=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,所以有 a2=3c2=3(a2-b2), 所以 a2=3, 所以椭圆 C 的方程为 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1. (2)设点 A(x0,y0)(x00,y00), 则 y0=kx0, 设 AB 交 x 轴于点 D,如图 , 8 由对称性知 : S OAB=2S OAD=2 错误 !未找到引用源。 x0y0=k错误 !未找到引用源
23、。 . 由 错误 !未找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 所以 S OAB=k 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 当且仅当 错误 !未找到引用源。 =3k,即 k=错误 !未找到引用源。 时取等号 . 所以 OAB 面积的最大值为 错误 !未找到引 用源。 . 3. (2013 泉州五中模拟 )已知抛物线 C:x2=2py(p0)上一点 P(a,错误 !未找到引用源。 )到焦点距离为 1. (1)求抛物线 C的方程 ; (2)直线 y=kx+2 交 C 于 M,N 两点 ,Q 是线段 M
24、N的中点 ,过 Q 作 x轴的垂线交 C于点 T. 证明 :抛物线 C 在点 T处的切线与 MN 平行 ; 是否存在实数 k 使 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =0?若存在 ,求 k的 值 ;若不存在 ,请说明理由 . 解 :(1)依据抛物线的定义知 ,P 到抛物线焦点 F的距离为 PF=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1,所以 p=错误 !未找到引用源。 , 抛物线的方程为 x2=错误 !未找到引用源。 y. (2)证明 :设 M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x0,y0), 联立 错误 !未找到引用源。 得 2x2-kx-2=0, 所以 x1+x
25、2=错误 !未找到引用源。 ,x1 x2=-1, 所以 x0=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 因为 y=2x2,所以 y 错误 !未找到引用源。 =k, 所以抛物线 y=2x2在 T 点处的切线与 MN 平行 . 由可得 T 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 , 则 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 = x1-错误 !未找到引用源。 x2-错误 !未找到引用源。 + y1-错误 !未找到引用源。 y2-错误 !未找到引用源。 =(k2+1)x1x2+ 错误 !未找到引用源。 k-错误 !未找到引用源。 (x1+x2)+错误 !未找到引用源。+
26、 2-错误 !未找到引用源。 2 =-错误 !未找到引用源。 (k2-4)(k2+16)=0, 解得 k= 2,所以存在 k= 2 满足 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =0. 9 4.(2012 年高考江西卷 )已知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线 C 上任意一点 M(x,y)满足 |错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 |=错误 !未找到引用源。 (错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 )+2. (1)求曲线 C 的方程 ; (2)点 Q(x0,y0)(-2x02)是曲线 C上的动点 ,曲线 C 在点 Q处的切线为 l,点 P的
27、坐标是(0,-1),l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求 QAB 与 PDE 的面积之比 . 解 :(1)由 错误 !未找到引用源。 =(-2-x,1-y),错误 !未找到引用源。 =(2-x,1-y), 得 |错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 |=错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。 (错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 )=(x,y) (0,2)=2y, 由已知得 错误 !未找到引用源。 =2y+2, 化简得曲线 C 的方程是 x2=4y. (2)直线 PA,PB 的方程分别是 y=-x-1,y=x-1, 曲线 C 在点 Q 处的切线 l的
28、方程是 y=错误 !未找到引用源。 x-错误 !未找到引用源。 , 且与 y 轴的交点为 F 0,-错误 !未找到引用源。 , 分别联立方程组 错误 !未找到引用源。 解得 D,E 的横坐标分别是 xD=错误 !未找到引用源。 ,xE=错误 !未找到引用源。 , 则 xE-xD=2,|FP|=1-错误 !未找到引用源。 , 故 S PDE=错误 !未找到引用源。 |FP| |xE-xD| =错误 !未找到引用源。 1-错误 !未找到引用源 。 2 =错误 !未找到引用源。 , 而 S QAB=错误 !未找到引用源。 4 1-错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 , 则 错误 !未找
29、到引用源。 =2. 即 QAB 与 PDE 的面积之比为 2. 5.(2013 年高考湖南卷 )已知 F1,F2分别是椭圆 E:错误 !未找到引用源。 +y2=1 的左、右焦点 ,F1,F2关于直线 x+y-2=0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点 . (1)求圆 C 的方程 ; (2)设过点 F2的直线 l被椭圆 E和圆 C所截得的弦长分别为 a,b.当 ab最大时 ,求直线 l的方程 . 解 :(1)由题设知 ,F1,F2的坐标分别为 (-2,0),(2,0),圆 C 的半径为 2,圆心为原点 O 关于直线x+y-2=0 的对称点 . 设圆心的坐标为 (x0,y0), 由 错误 !未
30、找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 所以圆 C 的方程为 (x-2)2+(y-2)2=4. (2)由题意 ,可设直线 l的方程为 x=my+2, 则圆心到直线 l的距离 d=错误 !未找到引用源。 . 所以 b=2 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 由 错误 !未找到引用源。 得 (m2+5)y2+4my-1=0. 10 设 l 与 E 的两个交点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2), 则 y1+y2=-错误 !未找到引用源。 , y1y2=-错误 !未找到引用源。 . 于是 a=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错
31、误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 . 从而 ab=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =2错误 !未找到引用源。 . 当且仅当 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找 到引用源。 ,即 m= 错误 !未找到引用源。 时等号成立 . 故当 m= 错误 !未找到引用源。 时 ,ab 最大 ,此时 ,直线 l 的方程为 x=错误 !未找到引用源。y+2 或 x=-错误 !未找到引用源。 y+2, 即 x-错误 !未找到引用源。 y-2=0 或 x+错误 !未找到引用源。 y-2=0. 6.(2013兰州一模 )已知点 P为
32、 y轴上的动点 ,点 M为 x轴上的动点 ,点 F(1,0)为定点 ,且满足错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =0,错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =0. (1)求动点 N 的轨迹 E 的方程 ; (2)过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 E交于两点 A,B,试判断在 x 轴上是否存在点 C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立 ,请说明理由 . 解 :(1)设 N(x,y),则由 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =0, 得 P 为 MN 的中点 . P 0,错误 !未找到引用源。 ,M(-x,0). 错误 !未找到引用源。 =
33、-x,-错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 = 1,-错误 !未找到引用源。 . 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =-x+错误 !未找到引用源。 =0,即 y2=4x. 动点 N 的轨迹 E 的方程为 y2=4x. (2)设直线 l 的方程为 y=k(x-1)(k 0),由 错误 !未找到引用源。 消去 x 得 y2-错误 !未找到引用源。 y-4=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=错误 !未找到引用源。 ,y1y2=-4. 假设存在点 C(m,0)满足条件 , 则 错误 !未找到引用源。 =(x1-m,y1),错误 !未找到引用源。 =(x2-m,y2), 错 误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2= 错误 !未找到引用源。2-m 错误 !未找到引用源。 +m2-4=-错误 !未找到引用源。 (y1+y2)2-2y1y2+m2-3=m2-m 错误 !未找到引用源。 +2 -3.
