1、桥梁锥坡坐标计算讲解 一、 锥坡放样程序 （一） 功能与应用 在锥坡施工放样中，不少人还在用 “ 拉线法 ” 、 “ 图解等比例量距法 ” 等原始方法进行放样。本节介绍了一种全新的锥坡放样方法，可用下述程序配合全站仪对各种正、斜交锥坡放样。大大减轻了放样人员的内外业劳动强度，减小了出错机率。特别是对斜交锥坡放样，其先进性和便捷性更是无与伦比。 （二） 基本原理与基本公式 基本原理：为使路堤与桥台或挡土墙墙面等构造物连接处圆滑过渡，并使水流通畅，需在构造物两侧构筑呈锥体型土坡体，且为了保证构造物靠流水一侧不受冲刷侵蚀，故在其表面砌石防护，称为锥坡。 锥坡的形状为四分之一个椭圆截锥体，当锥坡的填土
2、高度小于 6m时，锥坡的纵向即平行于路线方向的坡度一般为 1： 1；横向即垂直于路线方向的坡度一般为 1： 1.5，与路基边坡一致。当锥坡的填土高度超过 6m时，路基面以下超过6m的坡体纵向由 1： 1 变为 1： 1.25，横向由 1： 1.5 变为 1： 1.75。因为锥坡程序在本书中为非重点内容，故本程序中未考虑 “ 二级变坡 ” ，请使用者注意，如果在应用中出现 “ 二级变坡 ” 的情况，可先计算出椭圆的长、短半轴后，再将其换算成一个直坡，运行本程序，同样可精确求解。 锥坡的常用测量方法有：椭圆曲线内侧支距法、椭圆曲线外侧支距法、纵横等分图解法、双点双距图解法、双圆垂直投影图解法等，本
3、书中是采用的椭圆曲线内侧支距法计算椭圆纵横支距参数，然后用坐标转化公式将其转化为大地坐标，可以将全站仪置于导线点上直接施测。 基本公式： 椭圆方程为： 图 6-3 椭圆内侧支距法 (正交 ) 根据坡比，椭圆长半轴为 a=i1(H S-HJ)， 短半轴为 b=i2(H S-HJ)。令长半轴a 上某点到锥尖的距离为 n，如果构造物为斜交时，令斜角为 0。如图 6-3所示，正交时 0=0，于是在长半轴上距锥尖 na 处的横、纵支距分别为： 10c o s 0 nanay 21 nbx 再用坐标转换公式 ”，右幅“左幅“） -,10,1,10,1c o s)90c o s (s i n90s i n
4、(iiiizjiiiizjAxaAyxXAxaAyyY将其转换成施工坐标。 式中 X、 Y 在长半轴上距锥尖 na 处的大地坐标 xzj、 yzj 锥尖处大地坐标（作起算值） x、 y 在长半轴上距锥尖 na 处的横、纵支距 Ai-1 锥尖沿短半轴方向的方位角 （三） 源程序 程序名： 【 CONIC PITCHING】 Lbl0 Norm:Deg D“X0“G“Y0“A“AZIMUTH“B“ 0“H“HS“I“HJ“K“i1“L“i2“Z“1.LEFT 2.RIGHT“ J=0:N=0:Goto2 Lbl1 N:N“n“ NGoto0 N1=Goto0 Lbl2 J“POInt“=J+1 显
5、示坐标值的组数 E=K(H-I)NcosB:F=L(H -I)(1-N2) 计算纵横支距值 Z=2=E=-E 判定锥坡在桥台的左右方向 Fix3 X=D+Ecos(A+90+B)+FcosA 将支距转换成 X 坐标并显示 Y=G+Esin(A+90+B)+FsinA 将支距转换成 Y 坐标并显示 J15=Goto1 如果算完第 15 组， N=1 则转到标记 1处运行 N.9=N=N+.02:Goto2 如果在 0.91 之间则以 0.02为步长加密并转到标记 2 处运行 N0=N=N+.1:Goto2 如果在 00.9之间则以 0.1为步长计算并转到标记 2处运行 （四） 程序说明 1、程序
6、中各注释文的涵义 X0、 Y0 锥坡尖点的横、纵坐标 HS 锥坡尖点的标高 HJ 锥坡基础顶面标高 i1 路基坡度，如果为 1： 1.5 则输入为 1.5 i2 锥坡迎水面坡度，如果为 1： 1 则输入为 1 AZIMUTH 锥尖沿短半轴方向指向锥坡边缘方向的方位角 0 构造物与路基法线方向交角，左斜为正，右斜为负。如图 6-5。 1.LEFT 2.RIGHT 如果要放样的锥坡为左侧锥坡则输为 1，反之输为 2 n 为椭圆长半轴等分数，其值应在 01 之间。当 n 值输入的间隔越密集，则测出的点就越密集。 2、程序应用注意事项 在程序运行后，将直接输出按椭圆长半轴上到锥尖的距离十等分后每个等分
7、点对应在椭圆弧上的坐标，即自动得出从 0a、 0.1a 到 0.9a、 0.92a、0.94a、 0.96a、 0.98a、 1.0a对应的椭圆弧上共 15 组坐标值。考虑到 n 值在0.91.0 之间时输出的点间隔较大，该程序已在 0.9a1.0a 之间按 0.02a 的步长自动加密。当 15组点输出后考虑到有的点位需要复核重放或局部加密的需要，程序还可以根据用户输入的 n 值任意加密，例如，想在 0.66a 处加密，则输入 n=0.66，即可得出椭圆弧上对应于长半轴上 0.66a 处的大地坐标值。 在计算正交时可将 0输入为 0，斜交时按图 6-5中所示角度输入，当锥坡左斜时， 0应输入为
8、正值，反之为负值。 图 6-4 正交桥台锥坡示意图 图 6-5 斜交桥台锥坡示意图 （五） 应用实例 因为本程序不考虑两级放坡，但可以计算两级放坡。关于一级放坡的例子就此略过，现在就看看两级放坡用本程序如何计算。 例 6-3：有一右斜 U 型桥台，斜角为 30 ，锥坡尖点设计标高为 HS=752.568m，锥坡基础顶面设计标高为 HJ=743.368m，锥坡尖点在施工坐标系内的坐标（ x0，y0）为（ 73259.562， 84293.358），方位角 AZIMUTH=1253936 ，以 6m 为变坡点设置两级放坡。第一级放坡为 1:i1=1:1.5； 1:i2=1:1，第二级放坡为1:i1
9、2=1:1.75； 1:i22=1:1.25。试计算左侧锥坡的放样数据。 解：对于两级放坡的情况，我们可以通过计算将其转化为一单向坡面。 先分别计算椭圆的长、短半轴长。 第一级： a1=i16 =1.56=9m b1=i26= 1.06=6m 第二级 : a2=i12(H S-HJ-6)=1.75(752.568 -743.368-6)=5.6m b2=i22(H S-HJ-6)=1.25(752.568 -743.368-6)=4m 故长、短半轴长分别为 a=a1+a2=14.6m； b=b1+b2=10m 根据单坡面时长半轴 a=i1(H S-HJ)， 短半轴 b=i2(H S-HJ)故可
10、得到，在将其折算为单坡面时 i1 和 i2分别为： i1=14.69.2=1.587 ； i2=109.2=1.087 再将 HS=752.568、 HJ=743.368、 X0=73259.562、 Y0=84293.358、 0=-30、AZIMUTH=1253936 、 i1=1.587、 i2=1.087、 1.LEFT 2.RIGHT=1 逐一输入程序当中，即可算得基础内缘的椭圆弧上各点的坐标值。 其值如下： POInt=1;X=73253.732;Y=84301.483 POInt=8;X=73243.655;Y=84297.997 POInt=2;X=73252.084;Y=84
11、301.276 POInt=9;X=73242.642;Y=84296.903 POInt=3;X=73250.494;Y=84300.987 POInt=10;X=73241.922;Y=84295.403 POInt=4;X=73248.967;Y=84300.610 POInt=11;X=73241.842;Y=84295.013 POInt=5;X=73247.508;Y=84300.140 POInt=12;X=73241.803;Y=84294.567 POInt=6;X=73246.125;Y=84299.563 POInt=13;X=73241.824;Y=84294.037 POInt=7;X=73244.832;Y=84298.861 POInt=14;X=73241.960;Y=84293.345 POInt=15;X=73242.785;Y=84291.695
