1、 1 （奥数） 鸡兔同笼问题 (一 ) 五种基本公式和例题讲解 （ 一 ）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少 (假设法 )： 假设全是鸡：口诀： 假“鸡”得“兔 ”（第一次算得的数） （总脚数 -每只鸡的脚数 总头数） （每只兔的脚数 -每只鸡的脚数） =兔数 ； 总头数 -兔数 =鸡数。 或者 假设全是兔：口诀： 假“兔”得“鸡 ”（第一次算得的数） （每只兔脚数 总头数 -总脚数） （每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数 ； 总头数 -鸡数 =兔数。 例如 ， “ 有鸡、兔共 36只，它们共有脚 100只，鸡、兔各是多少只？ ” 解一 （ 100-236 ） （ 4-2） =14（只） 兔；
2、 36-14=22（只） 鸡。 解二 （ 436 -100） （ 4-2） =22（只） 鸡； 36-22=14（只） 兔。 答：略 （ 二 ）已知总头数和鸡 、 兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多 时，可用公式 仍属 假“鸡”得“兔 ”类型 （每只鸡脚数 总头数 -脚数之差） （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数； 总头数 -兔数 =鸡数 仍属 假“兔”得“鸡 ”类型 或（每只兔脚数 总头数 +鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数 +每只免的脚数） =鸡数； 总头数 -鸡数 =兔数。（ 例如：鸡和兔总共 107只，鸡比兔多 58只脚，鸡和兔各几只？ (1)假设全是鸡 :（ 2 107-5
3、8） （ 2+4） =26（只兔）； 107-26=81（只鸡） 因为鸡脚比兔脚多 58，所以应减去 58 (2)假设全是兔 : （ 4107+58） (2+4)=81（只鸡）； 107-81=26（只兔） 因兔脚比鸡脚少 58，所以应加上 58 2 （ 三 ）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多 时，可用公式。 仍属 假“鸡”得“兔 ”类型 （每只鸡的脚数 总头数 +鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数； 总头数 -兔数 =鸡数。 仍属 假“兔”得“鸡 ”类型 或（每只兔的脚数 总头数 -鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数； 总头数
4、-鸡数 =兔数。 例如：鸡和兔总共 107只，兔比鸡多 56只脚，鸡和兔各几只？ （ 2 107+56） （ 2+4） =45（只兔）； 107-45=62（只鸡） 因为鸡脚比兔脚少 56，所以应加上 56在此处键入公式。 或（ 4 ） ( +) =62（只鸡）； 107-62=45（只兔） 因为兔脚比鸡脚多 56，所以应减去 56 说明：每增加（或减少）一只鸡（或兔），它们脚数的差就是（ 2+4） （ 四 ）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）， 可用下面的公式： （两次总脚数之和） （每只鸡 、 兔脚数和） +（两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差） 2= 鸡数
5、； （两次总脚数之和） （每只鸡 、 兔脚数之和） -（两次总脚数之差） （每只鸡 、 兔脚数之差） 2= 兔数。 例如 ， “ 有一些鸡和兔，共有脚 44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52只。鸡兔各是多少只？ ” 分析：由题意知，鸡比兔多 解 法一：（ 1） （ 52+44） （ 4+2） +（ 52-44） （ 4-2） 2 =（ 16+4） 2 =202=10 （只 鸡 ） （ 2） （ 52+44） （ 4+2） -（ 52-44） （ 4-2） 2 =（ 16-4） =122=6 （只 兔 ） （答略） 3 或：解：（ 52-44） (42) =4（只兔） 鸡比兔多 4 只 法二
6、： 设鸡有 x 只，则兔有（ x-4）只。 法三：解：设兔有 x 只，则鸡有（ x+4）只。 （ x-4） 4+2x=44 （ x+4） 2+4x=44 4x-16+2x=44 2x+8+4x=44 6x=60 6x=36 X=10 x=6 10-4=6(只兔 ) 6+4=10(只鸡 ) 答：略 答：略 （ 五 ）得失问题（鸡兔问题的推广题） 的解法，可以用下面的公式： （ 1只合格品得分数 产品总数 -实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数 ； 或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数 总产品数 +实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。 例如 ， “ 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得 3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ ” 解一 （ 41000 -3525） （ 4+15） =47519=25 （个） 解二 1000-（ 151000+3525 ） （ 4+15） 1000-1852519 =1000-975=25（个）（答略） （ “ 得失问题 ” 也称 “ 运玻璃器皿问题 ” ，运到完好无损者每只给运费 元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本 元 。它的解法显然可套用上述公式。）
