1、 厚壁圆筒 应力分析 学号 ： 1203040101 机电院 力学一 班 曹阳 由拉美公式 推 导 厚壁圆筒 弹性应力 分析 几何方程 所示 在任意半径 r处，单元体两条圆弧边的径向位移分别是 w 和 w+dw，导出表达式。 径向应力： = ( + ) = 周向应力 ： = ( + ) = 变换求导得 ： d =1 ( ) 物理方程广义胡可定律 得： = 1 (+) = 1 (+) 推导得 ： = +1 ( ) 对二 式求导 得 ： =1 ( ) 得 =(1+ ) ( ) 有两 式 相等得 d d =(1 +) ( ) 平衡方程图 （ c） 的微体 平衡关系 可得 下列方程： ( + d)(+
2、 d)d rd 2dsin2 = 0 因 极小， 故 sind2 = d2，略去 二级微量 ， 上式可简化 = 为消去 ， 整理 得 r22 + 3d = 0 = A 2 = A + 2 A = pR2 p0R0202 2 B = (p p0)R2R0202 2 得 ： 周向应力 = pR2 p0R0202 2 +(p p0)R2R0202 212 径向应力 = pR2 p0R0202 2 (p p0)R2R0202 212 轴向应力 = pR2 p0R0202 2 厚壁圆筒， 圆筒 的外径为 100mm，内径 60mm，材料的弹性模量 E = 2 105Pa，泊松比 =0.3.圆筒 的 内压
3、 为 2Mpa，外压为 0.1Mpa 将值带入后，利用 excel 在一张图纸上 画出 三个 函数图像 厚壁圆筒， 圆筒 的外径为 100mm，内径 60mm，材料的弹性模量 E = 2 105Pa，泊松比 =0.3.圆筒 的 内压 为 2Mpa，外压为 0.1Mpa， 进行 ansys应力分析 取圆筒截面 做 应力分析 应力云图 应力变化曲线图 导出 ansys的 分析结果 在 理论 曲线上 ， 以 点 的 形式标出 ansys 分析结果 ，两者 对比 图 （其中 实线是理论值，点 ansys分析结果 ） 结论 ： 从实验结果看， 首先利用 拉美公式 算的结果 和 ansys分析的结果 基本相同， 其次从内壁 到外壁，周相 应力最大， 径向应力最小，周相 应力 变化趋势越来越小，最后趋于平和 ， 径向应力 越来越大 ，最后趋于平和 ， 轴向应力基本 保持 不变 。
