1、 传感器技术习题解答 第一章 传感器的一般特性 1 1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有 线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。 1 2：答：（ 1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性； （ 2）描述动态特性的指标： 对一阶传感器：时间常数 对二阶传感器：固有频率、阻尼比。 1 3：答：传感器的精度等级是允许的最大 绝对误差相对于其测量范围的百分数，即 A A/YFS 100 1 4；答：（ 1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度；（ 2
2、）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二乘法。 1 5：答：由一阶传感器频率传递函数 w(jw)=K/(1+j ),确定输出信号失真、测量结果在所要求精度的工作段，即由 B/A=K/(1+( )2)1/2,从而确定，进而求出 f= /(2 ). 1 6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为 y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+. 让另一传感器感 受相反方向的位移，其特性曲线方程为 y2=a0 a1x a2x2 a3x3 ， 则 y=y1 y2=2(a1x+a3x3+ a5x5), 这种方法称为差动测量法。其特点输出信号中没有偶次项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消
3、除了零点误差。 1 7：解： YFS=200-0=200 由 A= A/YFS 100有 A 4/200 100 2。 精度特级为 2.5 级 。 1 8：解：根据精度定义表达式： A A/AyFS*100%,由题意可知： A 1.5， YFS 100 所以 A A YFS 1.5 因为 1.4 1.5 所以 合格。 1 9：解： hmax 103 98 5 YFS 250 0 250 故 H hmax/YFS*100% 2% 故此在该点的迟滞是 2。 1 10：解：因为传感器响应幅值差值在 10以内，且 W 0.5， W 0.5/，而 w=2 f, 所以 f=0.5/2 8Hz 即传感器输入
4、信号的工作频率范围为 0 8Hz 1 11 解：（ 1）切线法 如图所示，在 x=0 处所做的切线为拟合直线，其方程为： Y a0+KX， 当 x=0 时， Y 1， 故 a0 1，又因为 dY/dx 1/(2(1+x)1/2)|x=0 1/2 K 故拟合直线为： Y 1 x/2 最大偏差 Ymax 在 x=0.5 处，故 Ymax 1 0.5/2-（ 1 0.5） 1/2 5/4（ 3/2） 1/2 0.025 YFS（ 1 0.5/2） -1 0.25 故线性度 L Ymax/ YFS 100 0.025/0.25 100 0.10 100 10 （ 2）端基法： 设 Y 的始点与终点的连
5、线方程为 Y a0+KX 因为 x=0 时， Y 1， x=0.5 时， Y 1.225，所以 a0=1,k=0.225/0.5=0.45 而由 d(y-Y)/dx=d(（ 1 x） 1/2-(1+0.45x)/dx=-0.45+1/(2（ 1 x） 1/2) 0 有 -0.9（ 1 x） 1/2 1 0 （ 1/0.9） 2 1+x x=0.234 Ymax=（ 1 x） 1/2-(1+0.45x)|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047 YFS 1+0.45*0.5-1 0.225 L 端基 Ymax/ YFS 100 0.0047/0.225 100 2.09 （ 3）最小
6、二法 Xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 yi 1 1.048 1.095 1.140 1.183 1.225 Xi2 0 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 xiyi 0 0.1048 0.219 0.342 0.473 0.612 求合 xiyi 1.751 Xi 的合 1.5 Xi 平方的合 0.55 Yi 的合 6.691 Xi 合的平方 2.25 由公式 xykninkniaxxyxxyxxxyxyxaiiiiiiiiiii*4695.00034.14695.005.1506.100365.1055.0*625.2751.1*65.1*691.60034.
7、105.168.36265.255.0*625.255.0*691.65.1*751.1)*)0222220( 由 d(y-Y)/dx=d(（ 1 x） 1/2-(1.0034+0.4695 x)/dx=-0.4695+1/(2（ 1 x） 1/2) 0 有 x=1/(0.939)2-1=0.134 Ymax=（ 1 x） 1/2-(1.0034+0.4695x)|x=0.234=1.065-1.066=-0.001 YFS 1.0034+0.4695x-1.0034 0.235 L 二法 Ymax/ YFS 100 0.001/0.235 100 0.0042 100 0.42 1 12:解
8、： 此为一阶传感器，其微分方程为 a1dy/dx+a0y=b0x 所以 时间常数 a1/a0=10s K=b0/a0=5*10-6V/Pa 1 13：解：由幅频特性有： 04021/2221KA 3 1 2 5.1a r c t a n36.016.0*7.0*2a r c t a n012a r c t a n9 4 7.07 0 5 6.01*42120222264.010006007.0100060011 14:解：由题意知： m a x m inm a x 3%H j H jHj因为最小频率为 W=0，由图 1-14 知，此时输出的幅频值为 H（ jw） /K=1， 即 H（ jw）
9、=K m a x2222222m a x 01 3 %0 .9 72m a x m a x4002m a x m a x400139 .3 624110. 970. 97KKkk H zHj 1- 15 解： 由传感器灵敏度的定义有： K mmvmmvxy /51050 若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了 2 倍，为 20mv/ m. 第二章 应变式传感器 2 1：答：（ 1）金属材料在受到 外力作用时， 产生机械变形，导致其阻值发生变化 的现象叫金属材料的应变效应。 （ 2）半导体材料在受到应力作用后， 其电阻率发生明显变化， 这种现象称为压阻效应。 2
10、 2：答：相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。 2 3：答：金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数；它与金属丝应变灵敏度函数不同， 应 变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效应，使其灵敏度小于金属丝的灵敏度。 2 4：答：因为（ 1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变； （ 2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若它们各自
11、的线膨胀系数不同，就会引起附加的由线膨胀引起的应变；常用的温度补偿法有单丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。 2 5：答：（ 1）固态压阻器件的特点是：属于物性型传感器，是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的压阻式传感器，具有 灵敏度高、动态响应好、精度高易于集成化、微型化 等特 点。（ 2）受温度影响，会产生零点温度漂移（主要是由于四个桥臂电阻及其温度系数不一致引起）和灵敏度温度漂移（主要压阻系数随温度漂移引起）。 （ 3）对零点温度漂移可以用在桥臂上串联电阻（起调零作用）、并联电阻（主要起补偿作用）； 对灵敏度漂移的补偿主要是在电源供电回路里串联负温度系数的二极管，以达到改变供电回路的桥
12、路电压从而改变灵敏度的。 2 6：答；（ 1）直流电桥根据桥臂电阻的不同分成： 等臂电桥、第一对称电桥和第二等臂电桥； （ 2）等臂电桥在 R R 的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻臂 电阻相等）的输出电压等同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当 k 小于 1 时，输出电压、线性度均优于等臂电桥和第一对称电桥。 2 7：解：已知 R 120 ， K 2.05， 800 m/m 由 *K= R/R 800 2.05 10-6 1.64 10-3 R 1.64*10-3*120 0.1968 U EK /4=3*1.64 1
13、0-3/4=1.23*10-3 (v) 2 8：解：此桥为第一对称电桥，由 2-25 式有 Ug E(（ R1+ R1） R4（ R2+ R2） R3)/（ R1+ R1+R2+ R2） 2*R3）（令 R3 R4） E( R1/ R R2/R)/（ 2（ 2 R1/ R R2/ R） E R1/ R（ 1+） /（ 2*（ 2+（ 1-） R1/ R） 15.397/2 7.7（ mv） 2 9：解： (1) Ug= E（ R1+ R1）（ R3+ R3）（ R2+ R2）（ R4+ R4） /（ R1+ R1+R2+ R2）（ R3+ R3+R4+ R4） = E R1/ R+ R3/ R
14、 R2/R R4/ R/（ 2 R1/ R R2/ R）（ 2 R3/ R R4/ R） =2E1 R/R /2+(1- ) R/R2 2.6*10-3 2*2*1.3* R/R/2+0.7* R/R2 2+0.7* R/R2 2*103 R/R 4 2.8 R/R+（ R/R） 2 0 4（ 2000-2.8） R/R（ R/R） 2 （ R/R 998.6） 2 998.62-4 R/R 0.0020028059 R/R/K 0.0010014 r=- =-3*10-4 (2) :F= ES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N 2 10:解：（ 1）贴片习题中图
15、2 7 所示， R3、 R2靠近中心处，且沿切向方向， R1、 R4靠近圆片边缘处且沿径向贴。位置在使 r= t 即 rrxEPEPrxrhrhxrtr8 1 6 5.03238)1(383)1(322222223222214 （ 2） R1 R2 USC R3 R4 E （ 3） r2、 3 )5.0(*5.71*23*83*1.0*38)1(3 101010*3.010*2010 4211226222 EP h r Ug E K=9(mv) (4) Ugt= E（ R1+ R1t）（ R3+ R3t）（ R2+ R2t）（ R4+ R4t） /（ R1+ R1t+R2+ R2t）（ R3+
16、 R3t+R4+ R4t） =0 (5) Ug E K成线性关系 2 11 解：（ 1） R1 R2 R14 USC R23 R3 R4 U （ 2） R/ R=K =K*6bp/Ewt2=2*6*10*9.8*0.1/2*1011*25*10-6*.02=1.176*10-3 (3) Ug U K=6*1.176*10-3=7.056(mv) (4)有，原因同 2 10 题。 2 12：解由 2 26 式， 2 63 有： 03*83*28.0*313*28.1*1.0*331183*6.413*83*28.33*28.1*1.0*3318310*15.010*17.410*5101010*
17、15.010*17.410*510222622262226222 xrhxrhpptr（ 2）对 P 型 si 电阻条在 011和 01 1方向余弦分别为： l1=0,m1=21,n1=21,l2=0,m2=21,n2=21。所以 10101010101026112611*6 7 7.3*6.41*4.88*9 8 6.2*6.41*8.71 ttlltttlllRRRR2 13：解 11 0晶向实际上是在（ 11 0）晶面内，但（ 1 1 0）与晶面（ 110）晶面的性质相同，而 11 0晶向的横向为 001，它们的方向余弦分别为： l1,m1,n1,l2,m2,n2 数值见王化祥 P39，
18、所 4.888.132.10221122128.7121.1381.16.62111111244112224412111244121144121111 mmnnllmnnlmltl以24 1111 tl2 14：解根据 P41 的讨论知，瘵四个径向电阻分别两两安装在 0.635r 半 径的外则的内则，并安放在电阻长度范围内应力绝对平均值相等的相等的地方，让它们两两分别感受到相等的压应变和拉应变然后再将它们接成惠斯通电桥即可。 2 15：解 (1)Uc/Ub=2 (2)Ud/Ub=2 (3)Uc/Ub=4 2 16：解： 由 Ug E(（ R1+ R1）（ R4+ R4）（ R2R3） )/（
19、R1+ R1+R2）（ R4 R4 R3）和桥路 R1 R2 USC R3 R4 U 此电路具有最高的灵敏度，在 R R 的情况下也能进行温度补偿。 2 17：答：压阻式传感器电桥恒压供电可以实现灵敏度温度补偿，而恒流供电可以实现温度补偿。 2 18： (1)对只有纵向电阻的传感器，四个扩散电阻可以两两分别分布在 0.635r 的两边，使其平均应变等于相等即可。对纵向、横向都有的传感器，可以将横向电阻布置在膜片的中心附近，而纵向电阻布置在边缘附近，只要使它们的电阻 的相对应变等大反向就可以了。 （ 2） Rl Rt Rl rxppxrxrhxrhRRRRRRRRtltttlltlttlll 3
20、1313183318322222222221111第三章 电容式传感器习题 3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？ 答：优点： 测量范围大 。金属应变丝由于应变极限的限制， R/R 一般低于 1，。而半导体应变片可达 20，电容传感器电容的相对变化量可大于 100； 灵敏度高 。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致 10 7。 动 态响应时间短 。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。 机械损失小 。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。 结构简单，适应性强 。电容式传感器一般 用金属
21、作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。 电容式传感器有如下不足： 寄生电容影响较大 。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。寄生电容的存在不 但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。 当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。 答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而
22、变化。 可以采取 静电屏蔽 措施和 电缆驱动 技术。 3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？ 答： 采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。 3 4：答： 驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过 1： 1 放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术” 。 它能有效地消除 芯线与屏蔽层之间的寄生电容。 其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。内、外屏 1： 1 内屏蔽层 输出电路 传感器 蔽层之间仍存在寄生电容则成为 1：
23、 1 放大器的负载，所以，该 1： 1 放大器是一个具有极高输入阻抗（同相输入）、放大倍数为 1、具有容性负载的 同性放大器。这种“驱动电缆技术”的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只有 1PF 时仍能正常识别、工作。 动 3-5 答 :差动脉冲宽度调制电路通过 双稳态出发器的 Q 端、 Q 端依次借 R1、 R2、 D1、 D2对差动C1、 C2 充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受 C1、 C2 调制的方波脉冲。差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。因此，A， B 两点间输出直流电压 USC 也不同，
24、而且具有线形输 出特性。此外调宽线路还具有如下特点：与二极管式线路相似，不需要附加解调器即能获得直流输出；输出信号一般为100KHZ-1MHZ 的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。由于低通滤波器的作用，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路中要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。 3-6 球 平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？ 答：利用可动的中央平面金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。 3-7 为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化 ？ 答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变
25、化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。 3-8 如图 3-6 所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸 4a b mm ，间隙 0 0.5d mm ，极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿 x 方向移动 2mm，求此时电容量。 解：由 (3-4)式有 3-9 如图 3-7 所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为 9.8mm。定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为 1mm 时，试求电容值 1C 和 2C 。当供电电源频率为 60kHz 时，求它们的容抗值。 解：因为 3-10 如图 3-8 所示，在压力
26、比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距12 0.25mm ，极板直径 38.2D mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接 5.1Rk的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为 1 60UV 的电120122132 * 3 .1 4 * 8 .8 5 *2 2 .7 510lnln9 .8* 1 *10 10L PFCC RR 512 3 1 21 1 1 9 . 6 5 0 4 6 * 9 . 6 5 0 4 62 2 * 3 . 1 4 * 6 0 * * 2 . 7 5 * 101 0 1 0 KC fCZZ 20112114 * 4 * 0 . 7 0
27、 7 ( / )* 3 . 6 * * 4 * * 3 . 6 * 3 . 1 4 * 0 . 5 *2 * 4 * 0 . 1 4 2 ( )3 . 6 * * 4 * * 3 . 6 * 3 . 1 4 * 0 . 5 *101 0 1 0101 0 1 0rrSK P F c ma a dSC P FdC 源电压，其频率为 400f Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容 0.001CF 。试求该电容传感器的电压灵敏度。若 10 m 时，求输出电压有效值。 解：等 效电路为： 从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。即 22000, 1 . 7 0 71 . 2 0 .
28、 7 0 2 ( / )1 . 7 0 722scscK C C P FC d d dK V P FCDDU CU 3-11 解：（ 1） 无云母2031 8 6 . 8 PF0 . 2D2C 1 0 为空气部分与介质部分串联 ,即 1 5 1 . 9 7222003321 1 1 1 10 . 1 0 . 1C C C DD221 0 1 0CrPF 空 介 （ 2）2031 0 111 0 1 08 6 .8 ?0 .1 7 58 6 .88 6 .8 9 9 .20 .1 4 2 8 1 4 .2 8 %8 6 .8D210CCCCC22219 4. 515 2 19 4. 51520. 27 96 28 %2220033221 1 1 1 10. 07 5 0. 1C C C DD2210 10CCrPFC CCC 空 介 1C2C0C 0CABpUDRR 4 1 1 3 2 22 3 1 411 12 2 2 21.2( )c c c c c cSCc c c cccccEE E E EdVZ Z Z Z Z ZUZ Z Z ZCdZZCZZ
