2.1拉伸法测弹性模量.doc

1、 清华大学实验报告 系别： 航天航空学院 班号： 航 04 班 姓名： 张大曦 （同组姓名：） 作实验日期 ： 2011 年 9 月 28 日教师评定： 实验 2.1 拉伸法测弹性模量 一、 实验目的 （ 1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （ 2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （ 3）学习用逐差法处理数据。 二、实验原理 1.弹性模量及其测量方法 弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即 FLESL 式 中的比例系数 /FSE LL 称作材料的弹性模量 利用本实验中直接测量的数据， 可将上式进一步写为 24FLE DL测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码

2、对钢丝施加力 F，测出钢丝相应的伸长量 L ，即可求出 E。 2.逐差法处理数据 为了充分利用实验中获得的数据，利用下式计算 L ， 6 1 7 2 1 0 555y y y y y yL 该 方法称为逐差法， 可以减小测量的随机误差和 测量仪器带来的误差。 三、 实验仪器 包括 支架 、 读数显微镜 、底座、 钢尺和螺旋测微计 （ 分别用来测量钢丝长度和直径 ） 。 四、实验步骤与注意事项 （ 1）调整钢丝竖直。 （ 2）调节读数显微镜。先粗调再细调。 （ 3）测量。测量钢丝长度 L 及其伸长量 L 。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径 D，测 6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点

3、 d 各 3 次。 五、 数据表格及数据处理 1. 测量钢丝长度 L 及其伸长量 L 仪器编号；钢丝长度 L=mm。 序号 ( ) /iiF F mg N /iy mm 5( ) /i i i il l y y mm ( ) /2ii lll l mm 增砝码时 减砝码时 增时 l 减时 l 1 0.200 1 9.80 2 0.200 2 9.80 3 0.200 3 9.80 4 0.200 4 9.80 5 0.200 5 9.80 6 0.200 6 9.80 551i ill mm 7 0.200 7 9.80 8 0.200 8 9.80 9 0.200 9 9.80 10 0.2

4、00 10 9.80 利用测量值 il 与平均值 l 及标准偏差公式 21il lS n 得到： 21il lS n = mm l 的仪器误差： 仪l l 的不确定度： 22llS 仪 = 5lL ，进一步求出 L 及其 不确定度 l ： 0 .2 6 5 4 m m5lL 0 .0 3 9 5 1 5 8 0 .0 0 7 9 m m55ll 0 .2 6 5 4 0 .0 0 7 9 m mlL 2. 测定钢丝直径 D 测定螺旋测微计的零点 d 测量前 _,_,_ 测量后 _,_,_ 平均值 d mm 序号 1 2 3 4 5 6 /iD mm 钢丝的平均直径 D mm 0 .2 3 1

5、 0 .0 0 7 0 .2 2 4 m mD D d 利用测量值 iD 与平均值 D 及标准偏差公式 21iD DS n 得到： 21iD DS n 222220 .2 3 2 0 .2 3 1 0 .2 3 2 0 .2 3 1 0 .2 3 2 0 .2 3 1 0 .2 3 0 0 .2 3 1 0 .2 2 9 0 .2 3 151 0.001414 mm 0.004mm仪 22 22DD 0 .0 0 1 4 1 4 0 .0 0 4 0 .0 0 4 2 4 3S 仪 3. 总不确定度计算 由计算公式推导出 E 的相对不确定度的公式 22 2 22 LE F L DE F L

6、D L 实验室给出 0.5%FF ， 3mmL ，其余的 D 、 L 项按上述数据处理过程所得值代入，计算出 2 2 22 3 2 0 .0 0 4 2 4 3 0 .0 0 7 90 .5 % 9 9 9 0 .2 2 4 0 .2 6 5 4EE 0.04853 24FLE DL 3 112334 0 .2 9 .8 9 9 9 1 0 1 .8 7 1 0 P a0 .2 2 4 1 0 0 .2 6 5 4 1 0E 1 1 1 10 . 0 4 7 6 4 0 . 0 4 8 5 3 1 . 8 7 1 0 0 . 0 9 1 1 0 P aE E 111.87 0.09 10 P

7、aE 结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。 六、 思考题解答与分析 1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？ 在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。 在测量中，应通过使 手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节 某次标记线位置时，叉丝 转过 了 标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。 在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。 2. 从 E 的不确定度计算式分析哪个量的测量对 E 的

8、结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？ 由公式 22 2 22 LE F L DE F L D L 可知，测量值 D 对实验不确定度的影响最大。因此在实验过程中，要特别注意测量值 D 的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通过多次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各 3 次，来减小系统误差对测量值的影响。 八、实验感受与收获 这是我的第一次实验，心情激动但也害怕结果会误差很大。事实证明顾虑其实是多余的，认真踏实的做实验就会有收获。通过本次试验，我锻炼了动手和观察能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时间使用读数显微计会使眼睛非常疲劳。 实验

9、2.2 动力学法测弹性模量 一、 实验目的 （ 1） 学习一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法； （ 2）学习用实验方法研究与修正系统误差。 二、实验原理 本实验的计算公式： 3 241.6 067 lmEfD实际测量时，由于不能满足 Dl，此时上式应乘上一修正系数 1T ，即 3 2141 .6 0 6 7 lmE f TD三、实验装置 （ 1） 信号发生器。本实验用的是函数信号发生器， 能输出正弦波、方波、三角波、脉冲波等各种信号。 （ 2）激振器。激振器为电磁式。包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。加永久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致，否则将出现倍频现象。 （

10、 3）拾振器。采用弯曲振动的压电换能器。 （ 4）示波器。本实验用双踪示波器。能同时观测两个波形的大小和频率，还能在示波器屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小，并可达到 0.01Hz 的分辨率。 （ 5）游标卡尺和螺旋测微计。 四、实验任务 （ 1） 连接线路， 学习调节和使用方法。 （ 2）测量被测样品的长度、直径及质量 。 （ 3）测样品的弯曲振动基频频率。 实验上采用下述方法测 量 棒的弯曲振动基频频率：在基频节点处正负 30mm 范围内同时改变两悬线位置，每隔 5mm10mm 测一次共振频率。画出共振频率与悬线位置关系曲线。 五 、数据处理与作图 1. 测量 铜棒 长度 和质量 20

11、9.90mml ； 49.42gm 2. 测定钢丝直径 测定螺旋测微计的零点 d （单位为 mm）。 测量前 0 , -0.005 , -0.006 测量后 0 , -0.005 , -0.007 平均值 0.004 mmD 序号 1 2 3 4 5 6 /iD mm 5.967 5.970 5.970 5.968 5.968 5.969 钢丝的平均直径 5.969mmD 5 .9 6 9 0 .0 0 4 5 .9 7 3 m mD D d 利用测量值 iD 与平均值 D 及标准偏差公式 21iD DS n 得到： 21iD DS n 2 2 2 2 2 25 .9 6 7 5 .9 6 9

12、 5 .9 7 0 5 .9 6 9 5 .9 7 0 5 .9 6 9 5 .9 6 8 5 .9 6 9 5 .9 6 8 5 .9 6 9 5 .9 6 9 5 .9 6 961 0.0012649 mm 0.004mm仪 22 22DD 0 .0 0 1 2 6 4 9 0 .0 0 4 0 .0 0 4 1 9 5S 仪 3. 绘制 fx 曲线 （ f 为黄铜棒的基频共振频率， x 为悬线位置与棒端点的距离） /mmx /Hzf 441.05Hzf 4. 计算 E 利用 E 的计算公式 ： 3 2141 .6 0 6 7 lmE f TD 得到： 3 2141 .6 0 6 7 lm

13、E f TD 333 243209 .90 10 49.42 10= 1.606 7 441 .05 1.004 65.973 10 111.12 7 10 Pa 5. 总不确定度计算 222 223 4flmEDE l m f D 实验室给出 0.10Hzf ， 0.02mml ， 0.05gm ， D 项按上述数据处理过程所得值代入，计算出 2 2 2 23 0 .0 2 0 .0 5 2 0 .1 0 4 0 .0 0 4 1 9 52 0 9 .9 0 4 9 .4 2 4 4 1 .0 5 5 .9 7 3EE 0.0030337 111.12 7 10 P aE 1 1 1 10

14、. 0 0 3 0 3 3 7 1 . 1 2 7 1 0 0 . 0 0 3 4 1 0 P aE 111 .1 2 7 0 .0 0 3 1 0 P aE 结论：动力学法可以测量黄铜棒的弹性模量，由于实验中利用作图方法确定基频振动频率，又利用实验方法修正系统误差，因此实验的不确定度比拉伸法要小很多，在准确度上有了很大的提高。 六 、误差分析 1. 测钢丝直径 D 的误差分析 在测量黄铜棒直径时，由于黄铜棒直径不是完全均匀的，如果多次测量的距离太小，会增大测量误差。为减小这部分误差，应尽可能使各测量点分散，并通过多次测量取平均值来减小误差。 另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小

15、这部分误差，应该在测量前后记录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算黄铜棒直径时要在测量值中减去这个平均值。 2. 测量共振频率 f 的误差分析 在寻找共振点时，如果调节信号发生器频率过快，会产生较大的偶然误差。为减小这部分误差，应该尽可能缓慢的调节信号发生器的频率，并在共振频率附近时用频率微调旋钮进行调节。 如果在共振相位未稳定时进行读数，会引入一部分偶然误差。因此在测量时，一定要在相位稳定后再读数。 另外， 外界的信号干扰也同样会时共振相位发生改变，引入偶然误差，采取接地措施，会减少外界信 号的干扰，但若是想得到更准确的测量值，应该在由信号屏蔽处理的环境下进行实验。 还有，由于示波器的信

16、号频率显示不能足够准确，会引入系统误差，利用测量精度更高的示波器会减小这部分系统误差。 3. 讨论分析 D 、 f 不准确对实验结果的影响： 由计算公式 3 2141 .6 0 6 7 lmE f TD可知，当测量值 D 偏大时，计算得到的 E 值将偏小，同理当测量值 D偏小时，计算得到的 E 值将偏大。当测量值 f 偏大时，计算得到的 E 值将偏小，同理当测量值 f 偏小时，计算得到的 E 值将偏大。 而由公式 222 223 4flmEDE l m f D 可知，测量值 D 对实验不确定度的影响比测量值f 大很多，因此在实验过程中，要特别注意测量值 D 的准确性。 七 、实验感受与收获 通过这次实验，我学习了一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法。通过与拉伸法测弹性模量的比较，我深刻的体验到了利用作图的方 法和实验修正系统误差的方法，会极大地减小测量误差，使测量结果更准确。这次实验，我收益良多。