1、 1 八年级数学教学设计 主备人 :谷兴念 应用班级 :八年级 教学时间 :第十三周 一 .授课课题 : 14.2.2 一次函数 (第 1 课时 ) 二 .教学内容及其分析 (一 ) 内容 :一次函数的概念 ,一次函数与正比例函数的关系 . (二 ) 分析 :在对函数概念初步讨论后 ,本节课主要通过一些具体的实例来学习一次函数的概念、解析式的结构以及与正比例函数的关系 ,本节课的学习为后面讨论一次函数的性质奠定了基础 .本节的教学重点是一次函数解析式的结构特点 ,这为后面的学习起着重要的作用 ,而一次函数与正比例函数关系则是本节课的教学难 点 . 三 .教学目标及其分析 （一）目标 .握一次函
2、数解析式的特点及意义 . .知道 一次函数 与 正比例函数 的关系 . 3.过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法 的 多样性 4.提高分析概括、总结归纳能力 （二） 分析 1. 本节课主要通过具体的实例来得出一次函数的概念 ,此概念重在解析式的形式上 ,在讲授过程中应多举例 ; 2.在得出了一次函数的概念后 ,让学生 观察一次函数与前面刚学习的正比例函数在形式上有什么不同 ?它们之间有什么关系 ? 3.由于函数的概念是一个很抽象的概念 ,在讲授过程中 主要采2 用从具体到抽象的学习模式得出一次函数的概念 ,然后再举例子将抽象的概念具体化 ,这样安排的目的是让学生更容易接受 . 四 .教学
3、问题分析 本节课主要是学习一次函数的概念 ,给出一个函数关系式 ,学生只要能判断它是否是一次函数就可以了 .学生在学习过程中对一次函数的解析式的结构特点的认识上可能 会出问题 (主要是对字母 k 与 b的理解 ),因此 ,在教学过程中应多举例 . 五 .信息技术使用条件 本节课 主要采用 合作探究，总结归纳 的教学方法进行 有效的课堂教学 . 六 .教学过程设计 (一 ) 基本流程 : (二 ) 教学情景 提出问题，创设情境 问题 ：某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1km 气温下降 6登山队员由大本营向上登高 xkm时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y 与 x 的关系
4、设计意图 :此问题是一个很形象的变化问题 ,并且此问题得到的解析式 不是 上节课 学过的正比例函数 ,促使学生对函数特征的思考 . 分析： y 随 x 变化的规律是 ,从大本营向上当海拔每升高 1km时，气温从 5就减少 6，那么海拔增加 xkm时，气温从 5减少 6x因提出 问题 概念的形成 概念的辨析 应用与问题解决 巩固与练习 课时小结 3 此 y 与 x 的函数关系式为： y=5-6x （ x 0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+5 （ x 0） 当登山队员由大本营向上登高 0 5km 时，他们所在位置气温就是 x=0 5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6 0.5+
5、5=2（） 这个函数 是正比例函数吗 ?它 与我们上节所学的正比例函 数有何不同？ 这种形式的函数还会有吗 ?我们这节课将学习这些问题 概念的形成 1.我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ ( )有人发现，在 20 25时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（ 单位 :）有关，即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35的差 ( )一种计算成年人标准体重 G（ 单位 :千克 ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h,再 减常数 105，所得差是 G 的值 ( )某城市的市内电话的月收费额 y（ 单位 :元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.1 元分收取） ( )把一
6、个长 10cm，宽 5cm 的长方形 的长减少 xcm，宽不变，长方形的 面积 y（ 单位 :cm2）随 x 的值而变化 设计意图 :这 4个小问题表示变量的字母虽然不同 ,但结构相同 ,进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映 ,而与所取符号无关 . 逐一出示题目并由学生完成 .此处不必对自变量的取值范围作深入追究 ,重在正确得出关系式 . 4 生 通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为： ( ) C=7t-35 ( ) G=h-105 ( ) y=0.1x+22 ( ) y=-5x+50 2.思考 :上面这些函数有什么共同点 ? 设计意图 :在探索过程中 ,发展抽象思维及
7、概括能力 .理解抽象的符号揭示的是一般规律 . 引导学生自己得出 :它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 师 不错！确实如此，如果我们用 b 来表示这个常数的话 这些函数形式就可以写成： y=kx+b（ k 0） 3.抽取共性 ,形成概念 一般地，形如 y=kx+b（ k、 b 是常数， k 0 ）的函数， 叫做 一次函数 （ linearfunction）当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 4.回顾反思 ,追求统一 本节涉及的函数 y=5-6x,C=7t-35, G=h-105, y=0.1x+
8、22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构 ,都不是正比例函数 ,而是一次函数 .那么像 y =2x ,y =13 x 这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢 ?在怎样的情况下符合 ?这说明了什么 ? 设计意图 :让学生知道一次函数与正比例函数的关系 . 5.达成共识 ,完善认知 学生通过讨论达成共识 :当 b =0 时 , y=kx +b 即 y=kx ,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数 . 5 概念的辨析 教科书第 114页练习 : 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （ 1） y=-8x; （ 2） y= 8x; （ 3） y=5x2+6; （ 3） y=-0.
9、5x-1. 设计意图 :对解析式结构的分析与比较 ,加深对已有知识的理解 ,促进认知结构的完善 . 特别注意 :回答哪些是一次函数时需包含正比例函数 , 正比例函数是特殊的一次函数 . 应用与问题解决 教科书第 114页练习 :2,3. 目标检测 1.下列函数中 , y 是 x 的一次函数的是 ( ) y =x -6; y=2x ; y = 8x ; y =7-x . A. B. C. D. 2.写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式 ,并判断 , y 是否为 x 的一次函数 ?是否为正比例函数 ? (1) 汽车以 60 千米 /时的速度匀速行驶 ,行驶路程 y (单位 :千米 )与行驶时间 x (单位 :小 时 )之间的关系式 ; (2) 圆的面积 y (单位 : 2cm )与 它的半径 x (单位 :cm )之间的关系式 ; (3) 一棵树现在高 50 厘米 ,每个月长高 2 厘米 , x 月后这棵树的高度为 y (单位 :厘米 ). 6 课时小结 1.这节课我们主要学习了什么知识 ? 2.现在你知道什么样的函数是一次函数了吗 ? 3.一次函数与正比例函数有什么关系 ? 配餐作业 (参看学案 ) 七 .课后反思
