1、钻井井架动力测试与综合性能评价 * 韩东颖 1 李子丰 1 周国强 2 (1. 燕山大学机械工程学院 , 秦皇岛 066004； 2. 大庆石油学院秦皇岛分院井架检测国家计量认证重点实验室 , 秦皇岛 066004 ) 摘 要： 提出了根据动力特性试验识别井架的模态参数，运用优化算法修改动力有限元模型，进而评价钻井井架综合性能的方法。针对井架结构特点和激振形式，推导了模态参数识别公式，介绍了有限元模型动力修正的一阶搜索优化算法。利用瞬态刹车激励，对井架进行了现场动力测试，识别出前三阶固有频率和前二阶振型，分析了井架的 实际运行状况。仅依据前二阶固有频率，应用一阶搜索的优化算法，对有限元模型进行
2、了修正，该修正模型实现了对前三阶固有频率和应力特征的精确反演， 能够用于进一步的静、动力分析和综合性能评价。 为钻井过程中整套钻机系统的安全平稳运行提供了新的评价方法。 关键词： 钻井井架；动力测试；有限元模型；修正；优化；评价 中图分类号 ： TE923 文献标识码 ： A一、引言 勘查油气储藏，开采石油、天然气，广泛应用钻机打勘测井、深孔取心井、生产井和注水井，钻井过程中钻机系统的安全运行十分重要。井架作为钻机系统设备中的关键部分，其 安全性能直接关系到整套钻机系统的安全生产，现已被纳入评价钻机体系安全运行的项目之中。以往对钻井井架的评价主要以应力应变测试为主，辅以结构变形测量、腐蚀测厚、
3、焊缝探伤等一套综合测试方法。 这种方法的测量结果直接且较为可靠， 但由于井架杆件多，测试工作量大， 其中一些隐蔽部分无法进行量测，而且还需多方面协作， 因此，这种检测方法存在应用条件限制和工作效率相对较低的缺点。近年来，国内一些学者在井架动力测试方面 13做了探讨，在实际的应用中取得了一定的进展。结构动力检测方法不受结构规模和隐蔽的限制，只要在可达到的结构位 置安装动力响应传感器即可。高效模块化、数字化的结构动力响应量测技术和日益成熟的有限元分析软件给大型复杂结构动力检测方法提供了坚实有效的技术支持。建立一个满足工程精度要求，反映结构力学特征的有限元模型是进行井架结构分析的关键一步。但由于问题
4、的复杂性，可利用的试验信息量少，有限元模型自由度数远远多于试验可测的自由度数等原因，尽管国内外发表了大量的有关有限元模型修正的文章 45，但离实际应用尚有差距。 本文采用一阶搜索优化方法 67，利用结构试验测得的部分固有频率，对有限元模型进行修正，并应用该模型对高阶 频率和应力反应进行了预测，预测结果取得了令人满意的效果，说明了该方法的可行性和有 效性，能够用于井架综合性能的预测。为钻井过程中整套钻机系统的安全平稳运行提供了新的评价方法。 二、井架动力特性识别 钻井井架属于典型的多自由度结构体系，该体系的强迫振动方程 8为： )( tfyKyCyM (1) 式中 M 、 C 、 K 分别为井架
5、的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵 ； )(tf 为激振力向量； y 、y 、 y 分别为井架的位移、速度和加速度反应向量。 1. 频响函数识别 (1) 随机激振频响函数识别 当激励为随机激振时，结构反应也为随机振动。则由随机振动理论可知，频响函数 )(H 可按下列公式计算： )()()( ffyf GGH (2) )()()( fyyy GGH (3) )()()( 2 ffyy GGH (4) 式中 )(ffG， )(yyG分别为 )(tf ， )(ty 的自功率谱； )(yfG分别为 )(tf 与 )(ty ， )(ty 与 )(tf 的互功率谱。 (2) 无输入量测的频响函数识别 当无法测
6、量输入或输出记录时，可利用式 (4)估计频响函数。此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，其功率谱为一常数 C，由此： CGGGH yyffyy )()( )()( 2 (5) 实际应用中可假定脉动风或海洋波浪激励为有限带宽白噪声，可见，由于输入功率谱为常数，结构频响函数的频谱特征与结构反应的频谱特征一致。 2. 频率的识别 当无法测量输入或无输入记录时，可利用 式 (5)估计频响函数。此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，则其功率谱为一常数 C0。 可见，实际应用中井架结构自振频率的识别常依据结构反应的自功率谱。但由于测量噪声和激励谱的影响，结构反应自功率谱的峰值处不一
7、定是模态频率。可依据下列原则由结构反应频谱特征差别确定结构模态频率：结构反应各测点的自功率谱峰值位于同一频率处；模态频率处各测点间的相干函数较大；各测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的特点。 3. 振型的识别 (1) 在随机力激励下振型识别 由随机振动理论可知，当一个 n 自由度系统在m 个 自 由 度 上 作 用 ， 并 有 平 稳 随 机 激 励 Tm tftftftf )(),(),()( 21 时，所产生的位移响应 )(ty 和随机激励 )(tf 的功率谱密度的矩阵关系式如下： T nmdmmffmndnndd HSHS *(6) 矩阵 ddS 在第 p 行和第 k 列上的元素 d
8、dpkS 就是系统的第 p 个自由度和 k 个自由度的响应之间的互谱密度函数，它的计算公式为： rkdf f q rmq mr pqdd d p k HSHS *1 1 (7) 当 k=p 时，就得到系统在第 p 个自由度上响应的自谱密度函数，也就是矩阵 ddS 中的对角元素。它的计算公式可表示为： rpdf f q rmq mr pqdddpp HSHS *1 1 (8) 当 iii MK / 时，结构阻尼比较小，则近似有： ii kipiipk jcH (9) ii kipiipk jcH * (10) 利用式 (7)(10)，可得： pikiiiriif f q rmqmr iiqipi
9、piiiriif f q rmqmr iiqikipiiipiriif f q rmqmr iiqipiiikiriif f q rmqmr iiqipiid d p pid d p kcSccSccSccScSS 1 11 11 11 1(11) 式 (7)、 (8)对所有的频率值成立，而式 (11)只是在若干个频率附近 i (i=1,2, ,n)时成立， i 是模态圆频率，式 (7)、式 (8)与式 (11)对于互相之间无论是相关的还是不相关的输入都是成立的。所以，在任意随机激励下，井架结构响应信号的互谱与自谱的峰值之比即可近似为振型之比。 (2) 在基础运动激励下井架振型识别 如果井架结
10、构的脉动响应来源于基础的运动，则其运动方 程为： tyMtyKtyCtyM 1 (12) 式中 y 是结构相对于基础的位移。同理可推得： T nndnnXXnndnnyy HSHS *(13) 其中： xxTnnXX SMIMS (14) 式中 x 是基础的位移。所以： xxdTdnnyy SHMIMHS * (15) 因此结构绝对位移响应的功率谱密度矩阵为： ISSS xxyydd (16) 式 (16)中第一项为结构相对位移响应的谱，第二项为基础刚性位移的谱。对 pkH和 *pkH，有式 (9)与式 (10)的近似公式，将式 (9)和 (10)代入方程式 (15)与式 (16)，则可得：
11、mqmrlsqriipiiiqikipimqmrlsqriiliiiqikipinrnqnsnllsqriipikiiiqipinrnqnsnllsqriilikiiiqipiid d p pid d p kmmccmmccmmccmmccSS1 11 11 1 1 11 1 1 11111(17) 只有当分子、分母的第一项比 1 大得多时，才能将上式近似为： pikimqmrlsqriiliiiqipipimqmrlsqriiliiiqikipiid d p pid d p kmmccmmccSS 1 11 1 (18) 井架结构阻尼比较小，且测点又不靠近振型的节点时，结构相对于地面的弹性响
12、应比基 础的刚性运动大得较多，可以作这样的近似。 三、 动力有限元 模型修正 假定有限 元模型和模态试验测得的前 m阶固有频率分别为 if 和 *if (其对应的特征值为 i 和 *i )，将其前 p阶固有频率作为状态变量，相对误差平方和作为目标函数 ， 有限元模型中一些不确定参数 (如：几何尺寸、刚度、边界条件等 )作为设计变量，则结构固有频率的修正问题可转化为如下的非线性最小二乘 问题，具体可写为如下一般形式： ffF Tpi ii m i nm i n 21 * (19) 约束： ul 该问题可用一阶搜索优化方法来解决。 设第 k 次迭代时的设计变量为 k ，第 k+1 次迭代时的设计变
13、量 1k 可由下式得到： kkkk d 1 (20) 式 (20)的关键是构造搜索方向 kd 和步长因 子k 。 1. 搜索方向 kd 的构造 若第 k 次迭代时的搜索方向为 kd ，则第 k+1次迭代时的搜索方向 1kd 可用共轭梯度法中的Polak_ribiere 公式构造： kkkk dsd 11 (21) kTkkkTkk ss sss 11 (22) 上式中 s 为目标函数 F 对设计变量 的导数即灵敏度： MKfFs TT 2 (23) 式中， 为振型矩阵， K 和 M 分别为刚度矩阵和质量矩阵对设计变量 的导数， 0k 时，取00 sd 。 2. 步长因子 k 的确定 k 可通过
14、一阶搜索法确定，其基本思想是求k ，使目标函数沿搜索方向 kd 达到最小，即使得 kkkkk dFdF 0m i n (24) 结合后退法与二次插值法，可快速地求出 k 。方法是：开始时令 1 ，如果 kk d 不可接受，则减少 ，算法如下： 步 1 给出 5.0,0 ，取 1 ； 步 2 判断是否满足 Armijo_Goldstein 准则； kTkkkk dsFdF (25) 步 3 如果 (25)式满足，取 k ；如果 (25)式不满足，用二次插值法 求 ： 设 kk dF (26) kF 0 kTk ds 0 kk dF 1 (27) 用如下二次插值函数近似 ： 00001 2 n (
15、28) 它满足式 (27)中的三个条件。令 0n 得 0012 0 k (29) 四、井架动力测试与评价 1.钻井井架模态参数测试与识别 对某钻井队使用的 ZJ40 钻机 JJ225/42 型井架进行了振动及应力测试，该井架高度 47m，井架最大设计钩载为 2250kN(5 6 轮系 )，结构计算简图如图 1 所示。 钻井井架 X-X 向和 Y-Y 向结构不对称，因而在大腿立柱上 X-X 向和 Y-Y 向各布置 5 个 891-4 型低频拾振器，拾振器以磁铁吸座方式固定在井架上，具体位置如图 1 所示。拾振器的通频带宽为0.3-30Hz，采样分辨率为 0.031Hz。测试井架在瞬 态刹车冲击作
16、用下井架两个方向的激励反应。 1 号拾振器 X-X 和 Y-Y 的位移反应时程曲线（经放大器放大）如图 2、 3 所示，自功率谱图如图 4、 5 所示。识得井架前三阶固有频率值分别为 0.625、 0.750 和1.438Hz。根据前述的振型识别理论，识别得到前二阶振型如图 6 所示。可以看出，振型曲线比较平滑，基本没有明显突变的节点，说明井架没有严重的损伤缺陷，刚度变化不大。如果是在钻进的过程中进行振动测试，还可以通过分析自谱、互谱、频率响应函数等判断井架是否和转盘、钻柱及其它设备发生共振，实时监测设备的运行情况，及时采取处理措施，减少共振及其它钻井事故带来的损害。 2.基于优化的有限元模型
17、修正 计算时采用有限元方法，将井架各杆件简化为位移反应/mm时间 /s 图 2 X-X 向 1 号拾振器位移反应时程曲线 二层台和中下段 应力测试位置 1 5 号拾振器 X-X 向、 Y-Y向测试位置 图 1 井架结构简图及测试方案 010203040500 0 . 3 0 . 6 0 . 9 1 . 2振型位移井架高度/m010203040500 0 . 3 0 . 6 0 . 9 1 . 2振型位移井架高度/m(a) 左右向一阶振型 (b) 前后向一阶振型 图 6 井架振型识别图 梁单元进行有限元离散，共 116 个节点， 235 个单元。 有限元模型的不精确因素主要来自三个方面：模型结构
18、误差、模型阶次误差和模型参数误差。假定模型参数误差是有限元误差的最主要因素。模型参数误差一般由不精确的材料、几何参数和联结、边界条件估计引起。本文在修正井架有限元模型参数时，假定材料参数是精确的，联接部位均为焊接，假定为刚性连接，分析有限元模型，主要还有以下几个方面欠精确：安装在井架大腿上 的起升导轨未考虑；井架顶部固定装置未考虑；二层台未考虑。排除非敏感参数，确定井架主要承载杆件的截面参数为设计变量，利用模态试验得到的前二阶固有频率，进行有限元模型修正，并用修正后的有限元模型的第三阶固有频率与模态试验测得第三阶固有频率进行比较，以验证有限元模型的修正方法是否可行。初始频率和修正结果如表 1
19、所示。可见修正后的有限元模型不仅反映了模态参数情况，而且反演了目标函数以外的参数，具有预测功能。 表 1 初始频率和修正结果 固有 频率 初始 频率 /Hz 目标 频率 /Hz 修正 频率 /Hz 修正前频率误 差 /% 修正后频率误差 /% f1 0.806 0.625 0.608 28.96 2.72 f2 1.114 0.750 0.748 48.53 0.27 f3 1.601 1.438 1.457 11.34 1.32 3. 综合性能评价 根据识别后的模型，对井架的承载能力进行评价，并和此前进行的静力测试数据进行对比。测试值与预测值及相对误差见表 2。修正的有限元模型应力预测值与测
20、试轴向应力误差在 7%以内，说明通过动力数据得出的有限元修正模型能够反映井架实际的力学性能。分析得出在最大钩载为 2250kN时，钻井井架杆件最坏组合应力为 -159.32MPa，经API Spec 4F 标准验证满足设计要求，该井架可以在最大设计钩载下正常工作。 表 2 测试应力值与预测应力值比较 轴向 应力 二层台立柱编号 中下段立柱编号 测试值/MPa -12.93 -13.97 -11.08 -9.70 -11.55 -12.49 -11.62 -10.02 预测值/MPa -12.92 -13.94 -11.34 -9.95 -11.22 -11.94 -11.16 -9.41 相
21、对 误差 /% 0.077 0.21 2.35. 2.57 2.86 4.40 3.96 6.09 五 结论 采取随机的刹车激励方式，识别了井架的前三阶固有频率和前二阶振型，采用优化方法利用前二阶固有频率对井架有限元模型进行了修正，并对其第三阶固有频率进行了预测。修正结果表明，有限元模型基频误差从 28.96%降低到 2.72%，第三阶固有频率的预测值与实际值之间的误差仅为 1.32%。在某钩载作用下，测试得到井架立柱轴向应力与修正后的有限元模型预测轴向应力误差在 7%以内，图 3 Y-Y 向 1 号拾振器位移反应时程曲线 位移反应/mm时间 /s 0.6250, 5989 1.438, 13
22、61 幅值/mm2 频率 /Hz 图 4 X-X 向 1 号拾振器自谱图 幅值/mm2 频率 /Hz 图 5 Y-Y 向 1 号拾振器自谱图 说明通过动力测试数据得到的有限元模型真 实地反映了井架的工作性能，完全可以用于进一步的静、动力分析，预测井架的综合性能。这一方法的提出开拓了井架测试与安全评定的新途径，为钻井生产的安全进行提供了有价值的参考。 参考文献 1 郭奕珊，周国强井架临界载荷与振动参数的关系 J石油机械 , 1995, 23(12): 1821. 2 周国强 , 郭奕珊 . 动力法取代静力法进行井架结构试验探讨 J. 石油矿场机械 , 1999, 28(1): 2224. 3 崔
23、晓华 . 用结构模态迁移法评定井架的安全承载能力J.石油机械 , 2001, 29(12): 16-17. 4 廖伯瑜 , 周新民 , 尹志宏 . 现代机械动力学及其工程应用 : 建模、分析、仿真、修改、控制、优化 M. 北京 : 机械工业出版社 , 2004. 332351 5 郭勤涛，张令弥 . 结构动力学有限元模型确认方法研究，应用力学学报 . 2005, 22(4): 572578 6 杨序贵，刘守圭 . 基于优化方法的有限元模型修正方法J.中山大学学报 , 2005,44(6)增刊 : 161162. 7 刘继承，周传荣 . 一个基于优化的有限元模型修正方法J.振 动与冲击 , 2003, 22(2): 3335. 8 李国强 , 李杰 . 工程结构动力检测理论与应用 M.北京 : 科学出版社 , 2002. 3336 *基金项目 ： 中国石油天然气集团公司科学研究与技术开发资助项目（ No： 03B209000）。 作者简介 ： 韩东颖 ， 女 ， 1978 年 7 月生， 2004 年毕业于大庆石油学院安全技术及工程专业，获硕士学位 ，现为燕山大学在读博士研究生， 主要从事石油井架安全承载能力评定与结构振动测试及诊断方面的研究。 。
