1、 1 第二章 不等式 第 13 14 课时 教学内容 ：不等式的性质 教学重点 ：理解不等式的定义，了解不等式的性质 教学过程 ： 一、基础知识 1、不等式的定义： 用不等号连接的式子叫做不等式 如：（ 1) a 2 （ 2) a+2 a+1 由实数的性质得： a-b0 ab ， a-b=0 a=b a-bb0,m0,比较大小 （ 1） ma mbab 与 ； （ 2） mb maba 与 ma mbabmaa mabma mbab ,01 ）解：（ （ 2） mb mabambb mbamb maba ,02、不等式的基本性质 ： （ 1）对称性： ab bb （ 2）传递性： abc ac
2、; 2 （ 3）加法法则： ab a+cb+c 推论 1、已知 a+bc,求证 ac-b（称为移项法则） 推论 2、 ab， cd a+cb+d （同向不等式相加） 推论 3、 ab， cb-d（异向不等式相减） （ 4）乘法法则： ab， c0 acbc； ab， cb0,cd0 acbd 推论 2、 ab0,n N,n1 an bn 推论 3、 ab0,n N,n1 nn ba 二 、 知识应用 ： 例 3、 （ 1）下列命题正确的是 （ C ） （ A）如果 |a|b|,则有 ab （ B）如果babc，则 ab （ 2）若 0ab ，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ） （ A）
3、 11ab（ B） 11a b a（ C） | | | |ab （ D） 22ab （ 3）已知 0 , 0ab，则下列各式中成立的是 （ A ） （ A） 0ab （ B） 0ab （ C） 0ba（ D） 11ba（ 4）已知 0ab ，则下列各不等式中成立的是 （ C ） （ A） 11ab （ B） 01ab （ C） 2ab b （ D） baab 例 4、 已知三个不等式： ab0 bcad ac bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题 解 可以组成下列 3 个命题新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygco
4、m/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆命题一：若 ab0， ac bd , 则 bcad； （两边同乘 ab 即得） 命题二：若 ab0， bcad 则 ac bd ； （两边同除以 ab 即得） 命题三：若 ac bd , bcad 则 ab0 （ 0,0 abab adbcbdac ） 由不等式的性质得知这三个命题均为真命题 例 5、 有三个条件：（ 1） ac2bc2； (2)ca cb ； (3)a2b2，其中能分别成为 ab的充分条件的个数有 （ B ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （
5、D） 3 解 （ 1）由 ac2bc2 可知 c20，即 ab，故 ac2bc2 是 ab 的充分条件 （ 2）cb 的充分必要条件，故答案选 B 3 三、能力训练： 思考 1、已知 0log2a （ C） |alog2a |log2a | 思考 2、 24121 axax 的不等式若关于 的解为 x2a+1, a求 的取值范围 解： .21021 aa依题意，有：思考 3、已知 30b，那么 a-cb-c. (Y) （ 2）如果 ab，那么 ac bc (N) （ 3）如果 acb,cd，那么 acbd (N) （ 6）如果 ab,n N,N1，那么 an bn (N) 2、在实数范围内，回
6、答下列问题： 若 ab 是否一定有 ac2bc2？ (N) 若 acbc 是否一定有 ab？ (N) 若22abcc是否一定有 ab？ (Y) 若 ab， ab0 是否一定有 11ab ？ (N) 若 ab， cd 能否能判定 a cb d？ (N) 若 ab,abb2 (Y) 若 ab，是否有 2xa2xb (Y) 3、 x2 是 2 1x 的 .（ B） （ A）充要条件（ B）充分条件（ C）必要条件（ D）既非充分又非必要条件 4 4、下列命题正确的是 （ C） （ A）如果 ab,则有 11ab（ B）如果 a2 b2 ，则有 ab （ C）如果 ab， cd,则 ab+d-c （
7、D）如果 c-ac-b，则 ab 5、已知 0 cosx（ C） xsinx sinx（ D） xsinxbc 时，下列不等式恒成立的是 （ B） （ A） abac （ B） (a-b)|c-b|0 （ C） a|c|b|c| （ D） |ab|bc| 7、当 x 取什么值的时候， 3x 15 的值 （ l）等于 0；（ 2）大于 0；（ 3）小于 0 8、已知关于 x 的不等式 xa1 1 的解为 xa 时，设 m=a+x（ x0），乘坐起步价为 10 元的出租车费用为 P(x)元，乘坐起步价为 8 元的出租车费用为 Q(x)元，则 P(x)=10+1.2x， Q(x)=8+1.4x P(
8、x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x) 当 x=10 时， 乘 两种出租车 都是付同样的费用，可以任意选择， 当 xQ(x)，此时选起步价为 8 元的出租车比较合适 当 x10 时， P(x)0 的解 分析 利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组 6 .21,21,02 0102 01 ，原不等式的解集为或解之，得：或解：原不等式可化为xxxxxx 总结： 1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为： （ 1）移项化标准的一元二次不等式 : ax2 +bx+c0（ 或 0 ； （ 2） -x2 +2x-3 0 解 （ 1） 因为 x2 + x+
9、= (x+2)2+30 ，恒成立 ， 所以，原不等式的解集为 R （ 2）因为 -x2 2x-3= -(x-1)2 -20， 恒 不成立 ， 所以，原不等式的解集为 小结：二次三项式 ax2 +bx+c（ a 0）当判别式 b2 -4ac0 =0 0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0） 的两个根 有两个相异实数根 x1、 x2 (x10(a0) 的解集 x|xx2 x|x2ba R ax2+bx+c0) x|x10 时，一元二次不等式 ax2 +bx+c0(或 0 的前提下求解的，如果 a1 （ 5） x2 +x- 0 （ 11） x2 +2x+20, 若 A B=A，求实数
10、 P 的范围 先给大家五分钟时间思考、讨论，理清思路，如果不行，再给答案如下 ： .3,4314242,4,0416404162121PPPPBAPxPPABAPPABAABAB的取值范围为综上所述，实数，则此时，要两根为，即当成立时，即当，解：、10 第 19 20 课时 教学内容 ： 线性 分式不等式 及 含绝对值的不等式 教学目的 ：掌握 线性 分式不等式 与含 绝对值不等式的解法 教学重点 ：培养学生的计算能力，学会求绝对值、 线性 分式不等式的解 教学过程 ： 一、 解 线性 分式不等式： 解 线性 分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为： （ 1）把不等式化为 0dc
11、x bax（或 0(或 0，在 线性 分式不等式中分母不能为 0 例 1、 解不等式： （ 1） 3103xx ；（ 2） 031 x x 解 ： 略 例 2、 解不等式：（ 1） 1423 x x （ 2） 121 x解 ： 略 二、解 含 绝对值 的 不等式 ： 1、 定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 2、 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （ 1） |x|a(a0)的解为： xa 或 x0)的解为： -aa0)的解为： -bx-a 或 axb 例 3、 求下列不等式的解： （ 1） |3-x| 5 （ 2) |2-x|3 （ 3) 21x（ 4） |2x-4| 0 解 （ 1）：方法 1、 5)3( 0353 03 xxxx 或， x -2 或 x 8 方法 2、 |x-3| 5， x-3 5 或 x-3 -5， x -2 或 x 8 注 ： （ 2）、（ 3）、（ 4）题让学生自己练习 .
