1、 1 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换 分割 . 2 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换 分割与拼接 . 4 奥林匹克训练题 库 第四章 图形问题三 图形的变换 变换的不同方法 . 5 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题三 图形的变换 其它 . 8 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形 体积与表面积 .10 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形 展开图 .14 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形 相对位置与空间想象 .16 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题四立体图形 其它 .19 奥林匹克训练题库 第五章 应用题一 行程问题 路程、时间
2、、速度的关系 .22 奥林匹克训练题库 第五章 应用题一 行程问题 相遇问题 .27 奥林匹克训 练题库 第五章 应用题一 行程问题 追及问题 .33 奥林匹克训练题库 第五章 应用题一 行程问题 综合题 .39 奥林匹克训练题库 第五章 应用题一 行程问题 与工程问题类似的问题 .45 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 二 工程问题 .47 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 鸡免同笼问题 .54 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 盈亏问题 .57 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 年龄问题 .59 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用
3、题 植树问题 .61 奥林匹克训练题库 第五章 应用 题 三 典型应用题 时钟问题 .63 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 还原问题 .66 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 牛吃草问题 .69 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 三 典型应用题 经济问题 .71 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 四 分数应用题分数问题 .75 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 四 分数应用题比例问题 .85 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 四 分数应用题溶液配比问题 .88 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 五 智巧问题 .89 奥林匹克训练题库 第五章 应用题 六 杂 题
4、 .98 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题一 几种解题方法 枚举法 . 109 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题一 几种解题方法 数值代入法 . 112 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题一 几种解题方法 方程法 . 114 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题二 排列组合 乘法原理 . 120 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题二 排列组合 加法原理 . 123 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题二 排列组合 排列 . 125 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题二 排列组合 组合 . 127 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题 三 不定方程 . 129 奥林
5、匹克训练题库 - 第六章 几个专题 四 包含与排除 . 133 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题五 最优化问题 最佳方法 . 138 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题五 最优化问题 最佳对策 . 142 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题六 逻辑问题 条件分析 . 144 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题六 逻辑问题 去伪存真 . 153 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题六 逻辑问题 分析计算 . 158 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题七 抽屉原理 最不利原则 . 161 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题七 抽屉原理 简单抽屉问题 . 163 奥林匹克
6、训练题库 - 第六章 几个专题七 抽屉原理 划分图形 . 165 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题七 抽屉原理 整数分组 . 166 奥林匹克训练题库 - 第六章 几个专题七 抽屉原理 状态分类 . 169 2 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题 三 图形的变换 分割 1 将长 10cm 宽 9cm 的长方形分割成若干个边长为整数厘米的小正方形，怎样能使分割成的小正方形数目尽量少？ 2 一张长 13cm 宽 11cm 的长方形纸片，最多可以裁成多少个长 5cm 宽 3cm 的小长方形？怎样裁？ 3 用四种不同的方法将任意一个三角形分成四个面 积相等的三角形。 4 左下图是一个 3 4的方
7、格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 5 右上图是一个 4 4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 6 将下列各图各自分成四个大小相等、形状 相同的图形： 7 将下列各图各自分成三个大小相等、形状相同的图形： 8 将下列各图各自分成五个大小相等、形状相同的图形： 3 9 将下列各图各自分成两个大小相等、形状相同的图形： 10 将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈： 11 将下列各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈： 12 将左下图分成大小、形状都相同的四块，并且
8、每块带黑子和白子各一个。 13 右上图是一个直角梯形， BC=2CD，试 将其分成四个大小相等、形状相同的图形。 14 右图是一个直角梯形（单位： cm）。 请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。 15 将下列各图各自分割成八个形状、大小都相同的图形： 4 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题 三 图形的变换 分割与拼接 16 试 将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。 17 试将一个 4 9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。 18 将下列各图各自分成四个形状、大小都相同的图形，然后各拼成一个正方形： 19 将
9、下列各图各自分成两块，然后各拼成一 个正方形： 20 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形。 21 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形。 22 试将任意一个凸四边形分成四块，然后拼成一个平行四边形。 23 将右图分成两块，然后拼成一个正方形。 24 将一张 20 30的方格纸分成形状、大小都相同两块，然后拼成一个 24 25 的长方形。 25 有一块长 4.8m、宽 3m 的长方形地毯，现要把它放到长 4m、宽 3.6m 的房间中。请将它剪成形状、大小都相同的两块，使其正好铺满房间。 26 将两个相同的正方形纸片剪成若干块，然后拼成一个大正方形。 5 27 将两个边长分别为
10、 a， b（ a b）的正方形纸片剪成若干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？ 28 将右图所示的图形剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。 29 将一个 4 4 的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并用它们拼成一个 82的长方形。 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题 三 图形的 变换 变换的不同方法 30 用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法，认为是同一种分法。） 31 用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形，共有多少种不同的分法？（注：通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法。） 32 在一个圆周上有七个点，正
11、好将圆周七等分。以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？ 33 用两条平行线将右图所示的等腰直角三角形划分成面积分别为 1cm2， 3cm2， 4cm2的三部分 （画图表示）。 34 有一块 4 4的正方形网格纸，要求沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两部分。问：共有多少种不同的分法？ 35 用不超过 9条线段将一个正方形分割成面积相等的 10部分，同学们一定能够找出许多种分割方法。在这些分割方法中，请你找出分割线的长度总和最长与最短的两种 分割方法。 36 右图是一个 4 4 的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的若干块，最多能分成多少块？ 6 37用两个如左
12、下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？ 38 用一块长 100m、宽 5dm 的长方形布裁剪成如右上图（单位： dm）所示没有接头的卫生巾，最多可以裁剪出多少条这样的卫生巾？ 39用四个同样的不等腰的直角三角板拼出一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形，有多少种不同的方法？ 40 有四个同样的面积为 10cm2的直角三角形，每个三角形的两条直角边的长都是大于 1的整厘米数，用这四个直角三角形围成含有 两个正方形图案的图形。在可以围成的所有正方形图案中，求最小的正方形的面积和最大的正方形的面积。 41拼成一个正方形最少要用多少个右图所示的图形？ 42 能否用 15 个第 41
13、题图所示的图形拼成一个 9 5的长方形？ 43用 7 张长 2dm、宽 1dm 的长方形不干胶，贴在一块长 7 dm、宽 2 dm 的木板上，将 其盖住。有多少种不同的图案？ 44 现有若干个边长为 1、边长为 2、边长为 3的小正方形，从中选择一些小正方形拼成一个边长为 4 的大正方形，所有不同的拼法共有多少种？（注：只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法。） 7 45 有许多边长为 1cm， 2 cm， 3 cm 的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长 5cm、宽 3cm 的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（注：通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法。） 46 用七个
14、1 2 的小长方形覆盖左 下图，共有多少种不同的覆盖方法？ 48 小明买了 6张电影 票（见左下图），他想撕下相连的 4 张，共有多少种不同的撕法？ 49 小明有 8 张连在一起的电影票（如右上图），他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？ 的图形，用四个相同的正方形能拼出多少种不同的图形？（要求两个相邻正方形有一条边完全重合，各正方形不重叠。通过旋转但不翻转能够相互得到的图形认为是相同的。） 51 将三个长 3cm宽 2 cm的小长方形不重叠地覆盖在长 7cm宽 5cm的大长方形网格上，要求每个小长方形的边与大长方形的网格线密合。下图是两种不同的覆盖
15、方法。图中阴影部分表示没被覆盖的部分。如果用 L表 示阴影部分的周长，那么在所有各种覆盖方法中， L 的最大值是多少？ 8 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题 三 图形的变换 其它 52 从右图的 9个交叉点中选择若干个点，使得其中任意 4 点都不是某个正方形（其边与原正方形的边平行）的四个顶点，这样的点最多能选择几个？ 53 左下图中以黑点为顶点共有 14个正方形。要使这 14个正方形都被破坏，至少要拿掉多少个黑点？ 54 在右上图的 16 个交叉点上放置棋子，使得其中任意 4枚棋子都不是某个矩形（其边与原正方形的边平行）的顶点。这样的点最多能选择几个？ 55 在 4 4的方格纸中，把部分小
16、方格涂成红色，然后划掉其中的 2 行与 2 列。如果无论怎样划都至少有一个红色的小方格没有被划掉，那么至少要涂红多少个小方格？ 56 如左下图所示，直线 l上最多能找到多少个点，使它与 A， B一起组成等腰三角形的三个顶点？ 9 57 平面上取四个点，使这四个点两两之间的距离只有两个不同数值（如右上图中， A，B， C， D四点， AB=BC=AC， AD=BD=DC），则这四点的取法可以有多少种？（注：形状相同，大小不同的图形算一种取法。） 58 一个正方形纸片，剪去一个角后，剩下的部分有几个角（画图表示各种情况）？ 59 用 12 根长 1cm 的小棍摆成一个面积为 6cm2的多边形 （至
17、少用三种方法）。 60 用 12 根长 1cm 的小棍摆成一个面积为 5cm2 的多边形（至少用五种方法）。 61 每根火柴长 4cm，用 16 根火柴围成 5 个正方形（如右图）。现在只准移动 4根火柴，使移动后的图形中出现两个周长都是 32cm 的正方形。请画出三种移动后的图形来。 62 有长度为 1cm， 2cm， 9 cm 的木棍各 1根，从中选出若干根，共可以围成几种不 同边长的正方形？ 63 给右图的每个小方格分别涂上红色或蓝色，共有多少种不同涂法？（注：两种涂法，经过旋转后颜色的相对位置相同，就认为是相同的涂法。） 10 64 有一批规格相同的均匀圆 棒，每根划分成相同的四节，每
18、节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂。问：可以得到多少种着色不同的圆棒？ 65 一张正方形纸，只要按右图的虚线折叠起四个角，就可将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙。那么一张任意三角形的纸，怎样折叠起三个角，才能将其余部分覆盖住，既无重叠又无空隙？请画图表示。 奥林匹克训练题库 第四章 图形问题 四立体图形 体积与表面积 1 将一个表面积为 30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。 2 有 30 个边长为 1m 的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？ 3 一个木盒从外面量，长、宽、高分别为 10cm， 8cm， 5cm，木板厚 1cm。问：（ 1）做这个木盒至少需要 1cm 厚的木板多少平方厘米？（ 2）这个木盒的容积是多少？ 4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为 4m， 3m， 2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了 4cm 和 11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？ 5 将表面积为 54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三个铁质正方体熔铸成一 个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。
