1、 1 十秒钟求二项展开式常数项 让人意想不到的解法，直接写出二项展开式的常数项！ 1. 求 3 1521()x x展开式中的常数项 . 一般解法： 3 1 5 4 5 51 1 5 1 521( ) ( ) , 4 5 5 0 9 ,r r r r rrT C x C x r rx 所以 915C 即为答案 . (速解法 ) 只看 x 的次数（就是看 x 是几次方，次数的正负我们不管） x 的次数之比 3:2 （调换位置） 2:3:5 (2+3=5,所以写 5,5 的下方写上 15) （根据对应比例相等写上） 6:9： 15 所以答案是 615C （变式）求 3 152()bax x展开式中的
2、常数项 . 解： a 是第一个的系数， b 是第二个的系数，答案为 615C 69ab 2. 求 203()baxx展开式中的常数项 . 解： 11: 2 : 3 3 : 2 : 5 1 2 : 8 : 2 032 ，故答案为 1220C 128ab 3. 3 1()nx x 展开式中存在常数项， n 可能是（ ） A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 解： 1 :1 1 : 3 3 :1 : 43 ， n 一定是 4的倍数，选择 C. 4. 求 4921()x x展开式中的常数项 . 解： 4:2=2:1 1 : 2 : 3 3 : 6 : 9，故答案为 39C 2 高考题 1.（ 20
3、08 山东，理） 1231()x x展开式中的常数项为 A.-1320 B.1320 C.-220 D.220 一般解法： 3 6 412 31 1 2 1 23 1( ) ( ) ( 1 )rr r r r rrT C x C xx ,由 36 4 0 9,3 r r 9 9 31 2 1 2( 1) 2 2 0CC 故选 C. （速解） 11 : 3 : 1 1 : 3 : 4 3 : 9 : 1 23 ，故答案为 3 3 912 1 ( 1) 220C 2.(2008 湖北，文 2) 3 1021(2 )2x x的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.14 D.-105 解：
4、3 : 2 2 : 3 : 5 4 : 6 : 1 0，故答案为 4 4 610 1 1052 ( )22C , 选 B 3.（ 2008 江西，文 8） 10 101(1 ) (1 )x x展开式中 的常数项为 A 1 B 1210()C C 120C D 1020C 解： 1 0 1 0 1 0 2 01 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( )x x xxx x , 11: 1 : 1 1 : 1 : 2 1 0 : 1 0 : 2 022 ,故答案是 D 4.（ 2007 浙江，文 6） 91()x x 的展开式中常数项是 A.-36 B.36 C.-84 D.84 解： 1
5、: 1 1 : 2 2 : 1 : 3 6 : 3 : 92 ,故答案为 6 6 39 1 ( 1) 84C ,选 C 5. （ 2007 全国，理 10） 2 1()nx x 的展开式中，常数项为 15，则 n= A 3 B 4 C 5 D 6 解： 2:1 1:2:3 ， n 必是 3的倍数，排除 B， C 验证选项 A，假设 A对，常数项为 1 1 23 1 ( 1) 3 15C ，排除 A，选 D 3 6. （ 2007 重庆，理 4）若 nxx )1( 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 解：（一般解法） 6 6 21
6、6 62 6 4 6 . .n r r r r rrn T C x x C x 3466 2 0 3 2 0 .r r T C 选 B （速解） 2 64 6n n , 1 : 1 1 : 1 : 2 3 : 3 : 6，所以答案是 36 20C . 7. （ 2007 安徽，理 12） 若 3 1(2 )nxx的展开式中含有常数项 ， 则最小的正整数 n 等于 解： 13 : 6 :1 1 : 6 : 72 ,n 必为 7的倍数，故答案是 7 8. （ 2007,福建） 261()x x 的展开式中常数项是 .（用数字作答） 解： 2 : 1 1 : 2 : 3 2 : 4 : 6，故答案为
7、 26 15C 9.(2005 全国，理 ) 9)12(xx的展开式中，常数项为 奎屯王新敞 新疆（用数字作答） 解： 11 : 2 : 1 1 : 2 : 3 3 : 6 : 92 ,故答案为 3 3 69 2 ( 1) 672C 10. (2004 湖南 ,文 ) 92 )1( xx 的展开式中的常数项为 _(用数字作答 ) 解： 2 : 1 1 : 2 : 3 3 : 6 : 9，故答案为 39 84C 11. 若二项式 2*31(3 ) ( )2 nx n Nx的展开式中含有常数项 ,则 n 的最小值是（ ） A . 4 B.5 C. 6 D.8 解： 2:3 3:2:5 ， n 必是
8、 5的倍数，选 B 4 12.(2004 浙江，理 7)若32()nx x展开式中存在常数项 ,则 n 的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 解： 11: 3 : 2 2 : 3 : 523 ,n 必为 5 的倍数，选 C. 13. （ 2005 天津） 二项式 103 )1(xx的展开 式中常数项为 _(用数字作答 ) 解： 11: 2 : 3 3 : 2 : 5 6 : 4 : 1 032 ， 6410 ( 1) 210C 为所求 . 14.（ 2010 四川） 44()x x 的展开式中的常数项为 _(用数字作答 ) 解： 1 : 1 1 : 1 : 2 2 :
9、 2 : 4， 故答案为 224 43( 2 ) 4 2 421C （ 15）（ 2006 福建） 61(2 )x x 的展开式中的常数项为 _(用数字作答 ) 解： 1 : 1 1 : 2 2 : 1 : 3 4 : 2 : 62 ，故答案为 4 4 26 2 ( 1) 240C 16.在31()2 nx x的展开式中 ,只有第 5项的二项式系数最大 ,则展开式中的常数项为 _ 解： 1 5 82n n , 11 : 3 : 1 1 : 3 : 4 2 : 6 : 83 ,答案为 2 2 68 1( ) ( 1) 72C （注：二项式系数是指 knC ,求二项式系数最大的项，当 n 为奇数时 ,中间两项的二项式系数最大；当 n 为偶数时 ,中间两项的二项式系数最大，中间一项的二项式系数最大 .）
