1、冉 冉 升 教 育 辅 导 中 心 - 1 - 22.1.4 二次函数 )0(2 acbxaxy 的图象和性质 知识点： 1、二次函数 cbxaxy 2 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当 x 时，它有最大（小）值，值为 。 2、在抛物线 cbxaxy 2 中， c 为抛物线与 交点的纵坐标。 当 0a 时，图象开口 ，有最 点，且 x 时， y 随 x 的增大而增大， x 时， y 随 x 的增大而减小； 当 0a 时，图象开口 ，有 最 点，且 x 时， y 随 x 的增大而增大， x 时， y 随 x 的增大而减小； 3、抛物线 cbxaxy 2 可由抛物线 2axy
2、 进行左（右）、上（下）平移得到。 一、 选择题： 1、抛物线 742 xxy 的顶点坐标为（ ） A、 （ 2,3） B、 （ 2,11） C、 （ 2,7） D、 （ 2， 3） 2、若抛物线 cxxy 22 与 y 轴交于点（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A、 抛物线开口方向向上 B、 抛物线的对称轴是直线 1x C、 当 1x 时， y 的最大值为 4 D、 抛物线与 x 轴的交点为（ 1,0），（ 3,0） 3、要得到二次函数 222 xxy 的图象，需将 2xy 的图象（ ） A、 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B、 向右平移 2 个单位，再向上平移 2
3、 个单位 C、 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D、 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 342 2 xxy 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A、 （ 2,3） B、 （ 1,4） C、 （ 1,4） D、 （ 4,3） 5、抛物线 cbxxy 2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 322 xxy ，则 b 、 c 的值为（ ） A、 2,2 cb B、 0,2 cb C、 1,2 cb D、 2,3 cb 冉 冉 升
4、教 育 辅 导 中 心 - 2 - 6、二次函数 y=ax2+bx+1（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1，0）设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ） A 0 t 1 B 0 t 2 C 1 t 2 D 1 t 1 7、 已知二次函数 )0(2 acbxaxy 的图象如图所示对称轴为 x= 12下列 结论中，正确的是（ ） A 0abc B 0ba C 02 cb D bca 24 8、二次函数 cbxaxy 2 的图像如图所示，反比列函数xay与正比列函数 bxy 在同一坐标系内的大致图像是（ ） 二、填空题： 1、抛物线 384 2 xxy 的开口方向向 ，对称轴是 ，
5、最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。 2、抛物线 12122 2 xxy 变为 nmxay 2)( 的形式，则 nm = 。 3、抛物线 cbxxy 2 的最高点为（ 1， 3），则 cb 。 4、若二次函数 cbxxy 2 的图象经过点（ 1,0），（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是 。 5、把抛物线 cbxaxy 2 先向右 平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 532 xxy ，则 cba = 。 6、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2 4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则经过这两次平移后所得
6、抛物线的顶点坐标是 。 7、抛物线 cbxaxy 2 （ 0a ）的对称轴为直线 1x ,且经过点（ 1， 1y ），（ 2， 2y ） 则试比较 1y 与 2y 的大小： 1y 2y （填 “”“ 3 大 1 2、 0 4、 2x 5、 18 6、右 3 上 1 7、 2)2( 2 xy 8、 1)1(2 2 xy 1)1(2 2 xy 9、 31 3 2 10、 （三）解答： 5)1(434325)11(215)1(511222xyaaxay），图象过点（又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为、解：3)2(2213)21(113)2(322222xyaaxayyx），抛物线过点（
7、又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：冉 冉 升 教 育 辅 导 中 心 - 6 - 494349430349,:)0,3(Q490P1PQ0103Q490P01031,3031430493430331)2(11311111110212m i nxybkbkbbxkylxxxxyyxyxyxPQ解得则设），（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），（则），）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（49494943PQ49494949049,:01Q490P222222220xyxyxybkbkbbxkyl PQ或的解析式为综上所述
8、，直线解得则设），（），（若顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()41(104)13(03B4)1(41A142222xyxyxxyxxxyaaxay），）或（，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P2,454)1(,544)1(P5544545S45S)2()0,3(),0,1(1,304)1(04)1(41M)(152122M A BP A B21222xxxyyxyyyyMABP A BBAxxxyxykmxyPPPMP
