1、 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 1】 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 7 0a ， 8 0a ，则下列结论正确的是（ ） A 78SS B 15 16SS C 13 0S D 15 0S 【例 2】 数列 na 的前 n 项和 2( 1)nS n n ，求它的通项公式 【例 3】 数列 na 的前 n 项和 2 4nS n n ， nnba ，则数列 nb 的前 n 项和 nT _. 【例 4】 数列 na 的前 n 项和 2 4nS n n ，则 1 2 10| | | | | |a a a _. 【例 5】 设等差数列的前 n 项的和为
2、nS ，且 12 84S ， 20 460S ，求 28S . 【例 6】 设等差数列的前 n 项的和为 nS ，且 4 16S ， 8 64S ，求 12S . 典例分析 等差数列的通项公式与求和 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 7】 有两个等差数列 na ， nb ，其前 n 项和分别为 nS ， nT ，若对 n N 有 7223nnS nTn 成立，求55ab 【例 8】 在等差数列 na 中， 10 23a ， 25 22a ， nS 为前 n 项和， 求使 0nS 的最小的正整数 n ； 求 1 2 3nnT a a a a 的表达式 . 【例
3、9】 等差数列 na 的前 m 项和 mS 为 30 ，前 2m 项和 2mS 为 100，则它的前 3m 项和 3mS为 _ 【例 10】 等差数列 na 中， 1 25a ， 9 17SS ，问数列的多少项之和最大，并求此最大值 【例 11】 已知二次函数 222 1 0 3 9 6 1 1 0 0f x x n x n n ，其中 *nN 设函数 y f x 的图象的顶点的横坐标构成数列 na ，求证：数列 na 为等差数列； 设函数 y f x 的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 nd ，求数列 nd 的前 n项和 nS 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS
4、【例 12】 等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125 ，求其第 6 项及公差 【例 13】 设等差数列 na 的公差为 d , 1 0a ，且 9 100, 0SS，求当 nS 取得最大值时 n 的值 【例 14】 已知等差数列 na中， 1 50a ， 2d ， 0nS ，则 n （ ） A 48 B 49 C 50 D 51 【例 15】 已知 na 是等差数列，且 253, 9aa，11nnnb aa，求数列 na 的通项公式及nb 的前 n 项和 nS 【例 16】 在各项均不为 0 的等差数列 na 中，若 211 0 ( 2 )n n na a a
5、 n ，则 214nSn 等于（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【例 17】 设数列 na 满足 1a 6 ， 2 4a ， 3 3a ，且数列 1nnaa ()n N 是等差数列，求数列 na 的通项公式 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 18】 已知 22( ) 2 ( 1 ) 5 7f x x n x n n ， 设 ()fx的图象的顶点的纵坐标构成数列 na ，求证 na 为等差数列 设 ()fx的图象的顶点到 x 轴的距离构成 nb ，求 nb 的前 n 项和 【例 19】 已知数列 na 是等差数列，其前项和为 nS ， 347, 24aS
6、求数列 na 的通项公式； 设 ,pq是正整数，且 pq ，证明221 ()2p q p qS S S 【例 20】 在等差数列 na 中， 10 23a ， 25 22a ， nS 为前 n 项和， 求使 0nS 的最小的正整数 n ； 求 1 2 3nnT a a a a 的表达式 . 【例 21】 有固定项的数列 na 的前 n 项和 22nS n n，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后， 余下的项的平均值是 79 求数列 na 的通项 na ； 求这个数列的项数，抽取的是第几项 【例 22】 已知 231 2 3() nnf x a x a x a x a x ， 1 2 3 na
7、 a a a， ， ， ， 成等差数列 ( 为正偶数 )又 2(1)fn ， ( 1)fn ， 求数列的通项 na ； 试比较 12f与 3 的大小，并说明理由 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 23】 设 1a ， d 为实数，首项为 1a ，公差为 d 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 满足 5615 0SS则 d 的取值范围是 【例 24】 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 11a ， 466aa ，则当 nS 取最小值时，n 等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【例 25】 在等比数列 na 中，若公比 4q ，且
8、前 3 项之和等于 21 ，则该数列的通项公式na 【例 26】 已知 na 是公差不为零的等差数列， 1 1a ，且 1a ， 2a ， 3a 成等比数列 求数列 na 的通项； 求数列 2na的前 n 项和 nS 【例 27】 已知数列 na 满足 1 0a ， 2 2a ，且对任意 m ， n N 都有 22 1 2 1 12 2 ( )m n m na a a m n 求 3a ， 5a ； 设 2 1 2 1n n nb a a()n N 证明： nb 是等差数列； 设 12 1 2 1()nn n nc a a q ( 0 )qnN ， ，求数列 nc 的前 n 项和 nS 大家网
9、，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 28】 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 246aa，则 5S 等于（ ） A 10 B 12 C 15 D 30 【例 29】 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 2 132S S，则数列 na 的公差是（ ） A 12B 1 C 2 D 3 【例 30】 若 na 为等差数列， nS 是其前 n 项和，且11 223S ，则 6tana 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D 33【例 31】 已知等差数列 1, ,ab，等比数列 3 , 2 , 5ab，则该等 差数列的公差为（ ） A 3
10、或 3 B 3 或 1 C 3 D 3 【例 32】 已知数列 na 的通项公式3lo g ( )1n nann *N，设其前 n 项和为 nS ，则使4nS 成立的最小自然数 n 等于（ ） A 83 B 82 C 81 D 80 【例 33】 等差数列 na 中， 3 5a ， 6 1a ，此数列的通项公式为 ，设 nS 是数列 na的前 n 项和，则 8S 等于 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 34】 设集合 W 由满足下列两个条件的数列 na 构成： 21;2nn naa a 存在实数 M ，使 naM （ n 为正整数） 在只有 5 项的有限数列
11、na ， nb 中，其中 1 1a ， 2 2a ， 3 3a ， 4 4a ， 5 5a ， 1 1b ， 2 4b ， 3 5b ， 4 4b ， 5 1b ；试判断数列 na ， nb 是否为集合 W 的元素； 设 nc 是等差数列， nS 是其前 n 项和， 3 4c ， 18nS 证明数列 nSW ；并写出 M 的取值范围； 设数列 ndW ，且对满足条件的常数 M ，存在正整数 k ，使 kdM 求证： 1 2 3k k kd d d 【例 35】 已知数列 na 满足： 1 0a ， 2122 1 ,1 2,2nnnna n naa 为 偶 数为 奇 数， 2 , 3 , 4 ,n 求 345,a a a 的值； 设12 1nnba， 1 , 2 , 3 ,n ，求证：数列 nb 是等比数列，并求出其通项公式； 对任意的 2m ， *mN ，在数列 na 中是否存在连续的 2m 项构成等差数列？若存在，写出这 2m 项，并证明这 2m 项构成等差数列；若不存在，说明理由
