1、 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 1】 在等比数列 na 中， 2 2a ， 5 128a ，则它的公比 q _，前 n 项和nS _ 【例 2】 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 536 5 5SS ，则 4a 【例 3】 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若63 3SS ，则 96SS （ ） A 2 B 73C 83D 3 【例 4】 设 na 是公比为 q 的等比数列， 1q ，令 1( 1 2 ) nnb a n ， ，若数列 nb 有连续四项在集合 5 3 2 3 1 9 3 7 8 2， ， ， ，中，则 6q 【例 5】
2、 等比数列 na 的首项 1 1a ，前 n 项和为 nS ，公比 1q ，若105SS 3132 ，则 105aa 等于 【例 6】 等比数列 na 中， 1 512a ，公比 12q，用 n 表示它前 n 项的积： 12.nnaa a ， 则 1 ， 2 ， n 中最大的是 _ 典例分析 等比数列 的通项公式与 求和 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 7】 已知数列 na的前 n 项和为 nS ， 1 ( 1)( )3 NnnS a n 求 1a ， 2a ， 3a 的值； 求 na 的通项公式及 10S 【例 8】 在等比数列 na 中， 1 2 3 2
3、7a a a ， 2430aa 试求： 1a 和公比 q ；前 6 项的和 6S . 【例 9】 在等比数列 na 中 ， 已 知 对 任 意 正 整 数 n ，有 21nnS ，则2 2 212 na a a _ 【例 10】 求和： 2( 1 ) ( 2 ) ( ) , ( 0 )na a a n a 【例 11】 在等比数列 na 中，4 23a，35209aa若数列 na 的公比大于 1 ，且3log2nn ab，求数列 nb 的前 n 项和 nS 【例 12】 在各项均为正数的等比数列 nb 中，若 783bb ，则 3 1 3 2log logbb3 14logb 等于 （ ） A
4、 5 B 6 C 7 D 8 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 13】 等比数列 na 中，已知对任意自然数 n ， naaaa 321 21n ， 则 2 2 212 na a a ( ) A 221n B 1 213 nC 41n D 1 413 n【例 14】 若 2 1 0lg lg lg 1 1 0x x x ，求 2 1 0lg lg lgx x x 的值 . 【例 15】 在等比数列 na 中，4 23a，35209aa若数列 na 的公比大于 1 ，且3log2nn ab，求数列 nb 的前 n 项和 nS 【例 16】 在等比数列 na 的前
5、 n 项中， 1a 最小，且 1 2 166 , 12 8nna a a a ，前 n 项和126nS ，求 n 和公比 q 【例 17】 设等比数列 na 前 n 项和为 nS ，若 3 6 92S S S ，求数列的公比 q 【例 18】 na 的相邻两项 1nnaa， 是方程 2 1( ) 03 nnx c x 的两根，且 1 2a ，求数列 nc的前 n 项和 nS . 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 19】 已知数列 na： 1 ， 12( )2， 213( )2， 11()2nn ，求它的前 n 项和 【例 20】 已知：数列 na 满足 211
6、 2 33 3 3 ,3n n na a a a a N. 求数列 na 的通项； 设 ,n nnb a求数列 nb 的前 n 项和 nS 【例 21】 已知数列 na的通项公式为 5nnan ，求其前 n 项和公式 【例 22】 求数列 a ， 22a ， 33a ， nna ，（ a 为常数）的前 n 项的和 【例 23】 已知等差数列 na ，公差为 d ，求 3 5 2 11 2 3 nnnS a x a x a x a x ( 1 0)xx且 【例 24】 设 na 为等比数列， 1 2 1( 1 ) 2n n nT na n a a a ，已知 1 1T ， 2 4T 求数列 na
7、 的首项和公比 ; 求数列 nT 的通项公式 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 25】 已知 1a ，数列 na 是首项为 a ，公比为 a 的等比数列，令l g ( 0 , )nnnb a a a n N， 当 2a 时，求数列 nb 的前 n 项和 nS ； 若数列 nb 中的每一项总小于它后面的项时，求 a 的取值范围 【例 26】 已知函数 fx是一次函数，且 8 15f ， 2f ， 5f ， 14f 成等比数列，设 na f n ， *nN 求 nT ； 设 2nnb ，求数 列 nnab 的前 n 项和 nS 【例 27】 设等比数列 na 的公
8、比为 q ，前 n 项和 0nSnN 求 q 的取值范围； 设2132n n nb a a，记 nb 的前 n 项和为 nT ，试比较 nS 与 nT 的大小 【例 28】 设 na 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， nS 是前 n 项 和 ， 证 明0 .5 0 .5 2 0 .5 1lo g lo g lo g2nn nSS S 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 29】 设 na是由正数组成的等比数列， nS 是前 n 项和 证明： 21lg lg lg2nn nSS S ； 是否存在常数 0C 使得 21l g l g lg2nn nS C
9、 S C SC 成立？并证明你的结论 【例 30】 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 1150 元，购买当天先付 150 元，以后每月这一天都交付 50 元，并加付欠款的利息，月利率为 1 ，若交付 150 元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后 ，买这件家电实际花了多少钱？ 【例 31】 从盛满 a 升 ( 1)a 纯酒精的溶液里倒出 1 升，然后填满水，再倒出 1 升混合溶液后又用水填满如此继续下去，那么第 n 次操作后溶液的浓度是多少 ? 【例 32】 某企业年初有资金 1000 万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为
10、 50 %，但每年年底都要扣除消费基金 x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过 5 年资金达到 2000 万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？ 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 33】 小芳同学若将每月省下的零花钱 5 元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为 0.2 %， 每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为 6 %，问三年后取出本利共多少元 (保留到个位 )？ 【例 34】 用 n 个不同的实数 12, , , na a a 可得到 !n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 !n 行的数阵。对第 i
11、 行 12, , ,i i ina a a ，记 1 2 32 3 . . . . ( 1 )ni i i i inb a a a n a ，1,2,3, , !in 。 例如：用 1, 2, 3 、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 12 ，所以，1 2 6 12 2 12 3 12 24b b b ，那么 ， 在用 1, 2, 3, 4, 5 形成的数阵中， 1 2 120b b b =_。 1 2 31 2312 312 31 23123大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 35】 我们在下面的表格内填写数值：先将第 1 行的所有空格填上 1 ；再
12、把一个首项为1 ，公比为 q 的数列 na 依次填入第一列的空格内；然后按照 “ 任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和 ” 的规则填写其他空格 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 n 列 第 1 行 1 1 1 1 第 2 行 q 第 3 行 2q 第 n 行 1nq 设第 2 行的数依次为 12 nB B B， ， ， ，试用 nq， 表示 12 nB B B 的值； 设第 3 行的数依次为 1 2 3 nc c c c， ， ， ， ，求证：对于任意非零实数1 3 22q c c c， ； 请在以下两个问题中选择一个进行研究 (只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问
13、 ) 能否找到 q 的值，使得 中 的 数 列 1 2 3 nc c c c， ， ， ， 的前 m 项 12 3mc c c m， ， ， 成为等比数列？若能找到， m 值有多少个？若不能找到，说明理由 能否找到 q 的值，使得填表格后，除第 1 列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 .www.TopS 【例 36】 已知数列 0 1 2 na a a a， ， ， ， ，满足关系式 13 6 18nnaa ，且 0 3a ，则01ni ia的值是 . 【例 37】 在 n 行 n 列矩阵 1 2 3 2 12 3 4 1 1
14、3 4 5 1 21 2 3 2 1n n nnnnn n n n 中，记位 于第 i 行第 j 列的数为 ( , 1 2 )ija i j n ， ， ， 当 9n 时， 11 22 33 99a a a a 【例 38】 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 5 85nnS n a ， *nN 证明： 1na 是等比数列； 求数列 nS 的通项公式，并求出 n 为何值时， nS 取得最小值，并说明理由 【例 39】 已知数列 na 的首项 1 0a ，其前 n 项的和为 nS ，且 112nnS S a ，则 limnnnaS A 0 B 12C 1 D 2 【例 40】 已知 na 是首
