1、一、填空题 1. 若初始信号的频带宽度是有限的，经过抽样后能够不失真的还原出初始信号，那么抽样频率应该满足什么样的数量关系？ 2. 序列 )1()( nuanx n ，则 )(ZX 的收敛域为 。 3. 一个线性移不变因果系统稳定的充分必要条件是 。 4. 序列 x(n)的傅里叶变换的定义即正变换的表达式为 ，离散傅里叶变换的定义即其正变换的表达式为 ，反变换的表达式为 。 5. 已知序列： x(n),0 n 15; g(n),0 n 19. X(k)、 G(k)分别是它们的 32 点 DFT.令 y(n)=IDFTX(k)G(k),0 n 31,则 y(n)中相等于 x(n)与 g(n)线性
2、卷积中的 有 点，其序号从 到 。 6. 利用 DFT 计 算 连 续 时 间 信 号 （ 模 拟 信 号 ） 时 可 能 出 现 的 问题 、 、 、 。 7.快速傅里叶变换算法可以分为两大类，即为 和 。 8.无限长单位冲激响应滤波器有 、 、 、 四种基本网络结构。 9.数字滤波器按照频率特性分可以划分为 、 、 、 、 等类型。 10.抽样序列在单位圆上的 z变换，就等于其理想抽样信号的 。 二、判断题 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 2、 已知某离散时间系统为 )35()()( nxnxTny ，则该系统为线性时不变系统。
3、 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ DTFT ），也就能对其做 DFT 变换。 4、 用双线性变换法进行设计 IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 5、在 IIR 数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。 6 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 7、 x(n)=cos（ w0n)所代表的序列一定是周期的。 8、 y(n)=x2(n)+3 所代表的系统是时不变系 统。 9、 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。 10、
4、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 三、简答题 1. 试写出利用 FFT计算 IFFT的步骤 2.画出按时域抽取 N=4点基 2FFT的信号流图 3、 用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 4、 简要分析 FFT 的计算量和算法特点。 四、证明题 设 )(kX 表示长度为 N 的有限长序列 )(nx 的 DFT。 （ 1） 证明如果 )(nx 满足关系式 )1()( nNxnx 则 0)0( X （ 2） 证明当 N 为偶数时，如果 )1()( nNxnx 则 0)2( NX 五、实验题 已知 A=1 2 3 4,B=3 4 5 6.C=A+B;D=A-B
5、;E=A.*B;F=A./B;G=A.B. 求出 C、 D、 E、 F、 G，并用绘图函数 stem绘出 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G的序列图。 请写出其 matlab程序 六、设计题 系统函数为 H(z) = 1+1 1+3 ， 试用冲激响应不变法，设计 IIR 数字滤波器 . 参考答案 一、 填空题 1.若初始信号的频带宽度是有限的，经过抽样后能够不失真的还原出初始信号，那么抽样频率应该满足什么样的数量关系？ 2 ,即抽样频率大于或等于两倍信号谱的最高频率 2序列 )1()( nuanx n ，则 )(ZX 的收敛域为 aZ 。 3.一个线性移不变因果系统稳定的充分必要条件是 系
6、统函数的全部极点必须在单位圆内 。 4. 序列 x(n) 的傅里叶变换的定义即正变换的表达式为 X(ej) = ()= ，离散傅里叶变换的定义即其正变换的表达式为 X(k) = ()21=0 ，反变换的表达式为 x(n) = 1 ()21=0 。 5.已知序列： x(n),0 n 15; g(n),0 n 19. X(k)、 G(k)分别是它们的 32 点 DFT.令y(n)=IDFTX(k)G(k),0 n 31,则 y(n)中相等于 x(n)与 g(n)线性卷积中的有 29点，其序号从 3 到 31 。 6.利用 DFT计算连续时间信号（模拟信号）时可能出现的问题 频率相应的混叠失真 、
7、频谱泄露 、 栅栏效应 、 频率分辨力 。 7.快速傅里叶变换算法可以分为两大类，即为 按时间抽取法 和 按频率抽取法 。 8.无限长单位冲激响应滤波器有 直接 型 、 直接 型 、 级联型 、 并联型 四种基本网络结构。 9.数字滤波器按照频率特性分可以划分为 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 、全通 等类型。 10.抽样序列在单位圆上的 z变换，就等于其理想抽样信号的 傅里叶变换 。 二、判断题 5、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （ ） 6、 已知某离散时间系统为 )35()()( nxnxTny ，则该系统为线性时不变系统。
8、( ) 7、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ DTFT ），也就能对其做 DFT 变换。（ ） 8、 用双线性变换法进行设计 IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （ ） 5、在 IIR 数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ ） 6 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ ） 7、 x(n)=cos（ w0n)所代表的序列一定是周期的。（ ） 8、 y(n)=x2(n)+3 所代表的系统是时不变系统。 （ ） 9、 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，改变
9、窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ ） 10、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （ ） 三、简答题 1. 试写出利用 FFT计算 IFFT的步骤 1）对 X(k)取共轭，得 (k); 2）对 (k)做 N 点 FFT； 3）对 2）的结果取共轭并除以 N 2.画出按时域抽取 N=4点基 2FFT的信号流图 3、 用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答： 混叠失真；频谱泄漏；栅栏效应。 4、 简要分析 FFT 的计算量和算法特点。 答：计算量：复数乘法 2log2 2 NN次 ， 复数加法 NN 2log 次。 算法特点： （ 1）以碟形运算为基础进
10、行组合计算，计算因子 WK的指数 K 与运算所在的级数和组内位置有关。 （ 2）中间数据的存储，可采用原位存储法。即每次碟形运算的结果可以存储在原数据的同一个存储单元。这样在高速硬件实现时，可节省存储器。 （ 3）输入序列的混序。因为 DFT 输入序列是顺序采样的，所以在计算 FFT 之前需要进行序列按混序要求排序。排序算法很多，较常用的计算混序号的方法有二进制序号反转算法。 四、证明题 设 )(kX 表示长度为 N 的有限长序列 )(nx 的 DFT。 （ 3） 证明如果 )(nx 满足关系式 )1()( nNxnx 则 0)0( X （ 4） 证明当 N 为偶数时，如果 )1()( nNx
11、nx 则 0)2( NX 解 （ 1） 121201010010)1()()()()0()()(NNnNnNnNnNNnnkNnNxnxnxWnxXWnxkX令 mnN 1 012120)()()0(NnNnmxnxX 显然可得 0)0( X （ 2） 1010 )1)()()2(NnnNnjk nxenxNX （将 n 分为奇数和偶数两部分表示） 120121202 )1)(12()1)(2(NrrNrr rxrx 120120)12()2(NrNrrxrx 1221)12()21( 120120 krNrxrNxNrNr令 12002)12()12(NrNkrxrx 显然可得 0)2( N
12、X 五、实验题 已知 A=1 2 3 4,B=3 4 5 6.C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.B. 求出 C、 D、 E、 F、 G，并用绘图函数 stem绘出 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G的序列图。 请写出其 matlab程序 Close all; Clear all; clc; A=1 2 3 4; B=3 4 5 6; C=A+B; D=A-B; E=A.*B; F=A./B; G=A.B; subplot(2,4,1);stem(A,.); subplot(2,4,2);stem(B,.); subplot(2,4,3);stem(C,.); subplot(2,4,4);stem(D,.); subplot(2,4,5);stem(E,.); subplot(2,4,6);stem(F,.); subplot(2,4,7);stem(G,.); 六、设计题 系统函数为 H(z) = 1+1 1+3 ， 试用冲激响应不变法，设计 IIR 数字滤波器 . H(z)= 1 13 设 T=1，则有 H(z) = 1 1 2
