1、 数码相机定位的 鉴赏 、 评价 与改进 我们参阅的 2008 年 A 题优秀论文有 : (1) 数码相机定位 (福建工程学院 旷秀云 李林芳 王东 )； (2)数码相机定位算法研究（杭州电子科技大学 宋飞杰 张佳喜 司季春）； (3)透视投影中圆心摄影定位和双目立体系统标定（ 北京航空航天大学 曹洋 吴文斐 张远洋 ）。经过 详细 阅读以上三篇论文 ，我们组得出以下结论： 三篇论文的评价： 在问题一中 ：论文一 优点 a) 运用多目标优化法降低误差； b) 根据小孔成像原理运用几何学中相似三角形求得像坐标与物坐标的关系，构成 约束条件，使得复杂的物理模型易于理解，推广； c) 题中建立的坐标
2、系较少，关系明确 。 缺点 a) 建立的优化模型是一个二次的多目标优化模型，需要较大的求解时间 ； b) 约束条件方程是等式方程，像坐标存在误差，使得该模型的优化变成不可行 ； c) 没有考虑数码相机自身参数的影响，如镜头畸变，这样结果的准确性欠佳 。 论文二优点： a) 根据模拟退火法，运用 MATLAB 软件 中工具求解出靶标的位置 ， 巧妙地选取初始值不失一般性， 易于计算出圆心坐标，直观明了； b) 有关于切线、圆心、各个平面之间的关系的示意图简单易于理解； c) 在提取图像轮廓时，引用 并讲 解了 计算机图像处理技术中的四领域的概念， d) 运用针孔透视模型映射法，得出 像坐标与 物
3、坐标的关系。 缺点： a) 运用模拟退火法使得计算过程繁琐， 耗时， 对于初始值的选取有难度， 而且容易陷入局部最优 或提前迭代 ； b) 计算机图像处理技术得到的图形是离散的 ，有一些不明确的点，造成误差 ； c) 建立的坐标系 的关系复杂，且变量过多，难以确定； d) 没有考虑数码相机自身参数的影响，如镜头畸变； e) 没有考虑照相时的畸变情况，使得结果存在误差。 论文三优点： a) 运用三种不同的方法如：基于 坐标系变换 的 离散 模型， 基于曲线变换的连续模型，特殊解法； b) 从不考虑 畸变因素到畸变因素， 逐步深化，层层 递进； c) 假设合理且理想，简化了问题的难度，如：不考虑相
4、机透镜对光的反射作用而形成的类似望远镜的折射反射系统； d) 模型同时考虑相机的内外部因素； e) 考虑畸变因素建立的非线性的模型精确度高； f) 牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到精确的解； g) 成像畸变考虑的更加全面：径向畸变，离心畸变，薄棱镜畸变 ，建立了统一的总畸变表达式 。 缺点： a) 模型二 未知量太多，算法复杂，建立的坐标系 较多之间的关系多； b) 运用牛顿迭代法 时 选定的初值要接近方程的解，否则有可能不到收敛的结 果，再者， 此法 计算量比较大，每次迭代除计算函数值外还要计算微商值； c) 列出的超越方程组、约束条件比较复杂，求解耗时。
5、在 问题二中 ：论文一优点： a) 运用 0-1 矩阵，描绘出椭圆图形； b) 把多目标转化成单目标处理，降低计算的难度； c) 在优化模型的求解时， 先用优化方法还原出 A， C， D， E 四点，即先不考虑 B 点。这样等式约束条件方程将减少几个，可以降低由于误差所引起的不相容性，使得求解能继续下去 ； 缺点： a) 约束条件是等式方程，像坐标存在误差，使得模型的优化问题变得不可能； b) 所建立的优化模型是一个二次的 多目标优化模型，需要大 量的求解时间； c) 由于像坐标的误差，使得约束方程都是等式方程，由于像坐标的误差，使得这些方程之间产生矛盾，无法计算出标靶圆的圆心坐标； 论文二优
6、点 ; a) 运用向量来表示靶标所在的平面及平面内各点之间的关系； b) 通过 真空相机透视模型的转化矩阵可以很容易找到像 物理平面的圆的圆心坐标 ，映射关系明确 ； 缺点 ; 在求解圆心坐标的时候，运用 FSOLVE 函数 时，初解的选取难度， 很容易陷入局部最优或者提前结束迭代。 论文三：优点： a) 通过 anny 边缘算子提取了给定图片的信息； b) 根据图像切点投影规律，得到特殊算法 ； 缺点： a) 未知量相当多，求解耗时； b) 在估计参数时，太过于理想化； 在 问题三 中 论文一优点： a) 在检验精度的时候，变成看靶标的五点是否共面，先取 其中三个点做成一个平面，再定义余 下
7、 的俩点到平面 的距离和 d,用 d 的大小作为共面度； b) 用向量 法 来计算点到平面的距离 ，从而确定共面度 ； 缺点： 检验方法不合理，考虑不周全，有可能在不是像平面的平面上共面； 论文二：优点： a) 误差考虑全面，并对一个因素进行详细分析，得出结论； b) 精度检验转换为像上的图形与靶标上的圆 的映射关系的检验； 缺点： 在相机精度检验时，没有考虑相机的旋转角度，理想地 认为是不变的，没有实践性； 论文三：优点： a) 对相机的内外因素进行分别分析； b) 实验次数多，得出的结论比较准确； c) 在精度和稳定性分析时，提供了检验试验的实验环境，模型检验实验方案的设计，想法新颖，既有
8、创新性； d) 在精度分析时，采用控制变量法分别研究三者对精度的影响； 缺点： a) 计算量大，耗时，需要仔细整理数据： b) 方法比较复杂繁琐； 在 问题四 中 ： 论文一：优点 ; a) 用一个相机来确定另一个相机的相对位置； b) 用最小二乘法求出俩个相机在三个方向上的相互交角； 缺点 ; 在求解过程中，所立的方程组是线性的，方程个数比未知数多，由 于坐标在计算上存在误差，导致这些方程存在不相容的情况； 论文二： 优点 ; a) 巧妙运用已知点 ACE，建立 以 A 原心，以 AC 的方向为 X 轴正方向，以 AE 的方向为 Y 轴的正方向的 坐标系； b) 应用几何原理中的 体积守恒，
9、求出相机与靶标之间的距离； 缺点： a) 建立的坐标系太多，相互转换繁琐； b) 求相对位置时，用相机与靶标之间的关系来确定相机在世界坐标中的位置； 论文三：优点： a) 将相机相对位置的求解转化为对世界坐标系的外参数矩阵的求解； b) 解决过程清晰，简单易行，且 经过试验验证了精度和稳定性； 缺点： 反复使用变量验证变量使得试验的准确 度降低； 论文的改进 ： 论文一在计算俩个相机的相对位置时， 用一个相机来表示另一个的相对位置，用了大量的三角变换等，使得计算量变大，我们将其改为较为容易 理解的体积守恒法 【引用于论文二的解法】 来 解决。 解法如下 : 取靶标上四 点 A C D E ，假
10、设 A 为原点， 的方向为轴正方向，AE 的方向为轴正方向，以与 AE 的叉积的方向为 轴正方向建立直角坐标系。 建立相机以外的世界坐标系后，然后 确定两个相机的光学中心 O1， O2以及像平面中心 Or1， Or2 的坐标，就可以确定两台相机的相对位置。 两个相机都可 以根据各自在 自己像平面上呈现的像来确定靶标平面与自己的位置关系， 利用这个关系就可以求出四个点在世界坐标系中的坐标。下面将给出 O1 的世界坐标系的求法，其他三个点方法类似。 针孔相机模型的世界坐标系中，看做椎体， O1 为坐标原点， ABCDE 各点的坐标均为已知： 如图所示过 O1 做靶标平面的垂线 O1O2，并与靶标平面相交于 O2。设的长度为 h： 1/6 ( O1*C) O1E =1 2*h* AE * A C 根据 O1O2 的长度 h 以及 O1O2 与 AE， AC 的垂直关系，求 O2 的坐标。得到坐标后，计算 a 和 b，使得 A O2=a A C +b A C。 最后，返回到相机之外的以 A 为原点的世界坐标系中 ， O1 的坐标就表示为（ a,b, h）。 利用上述方法，得到四个点 O1， O2， Or1 ， Or2 在世界坐标系中的坐标，就可以得到两部相机的位置关系。
