1、初三数学圆的检测试题 (提高卷 ) 一、精心选一选 (本大题共 10小题，每小题 3 分，共计 30 分 ) 1、下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A 0个 B 1 个 C 2个 D 3个 2、同一平面内两圆的半径是 R和 r，圆心距是 d，若以 R、 r、 d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含 3、如图 1，四边形 ABCD内接于 O，若它的一个外角 DCE=70，则 BOD=( ) A 35 B.70 C 110 D.140 4、如
2、图 2， O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8， M是弦 AB上的动点，则 OM的长的取值 范围（ ） A 3 OM 5 B 4 OM 5 C 3 OM 5 D 4 OM 5 5、如图 3， O 的直径 AB 与弦 CD的延长线交于点 E，若 DE=OB, AOC=84 ,则 E等于（ ） A 42 B 28 C 21 D 20 图 1 图 2 图 3 6、如图 4， ABC 内接于 O， AD BC 于点 D， AD=2cm， AB=4cm， AC=3cm，则 O的直径是（ ） A、 2cm B、 4cm C、 6cm D、 8cm 7、 如图 5，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇
3、形 OCD 叠放在一起， OA 3， OC 1，分别连结 AC、 BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12B. C. 2 D. 4 8、已知 O1与 O2外切于点 A， O1的半径 R 2， O2的半径 r 1， 若半径为 4 的 C 与 O1、 O2都相切，则满足条件的 C有（ ） A、 2个 B、 4个 C、 5个 D、 6 个 9、设 O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP m，且 m 使得关于 x 的方程 01222 2 mxx 有实数根，则直线 l 与 O的位置关系为（ ） A、 相离或相切 B、 相切或相交 C、 相离或相交 D、 无法确定 10、如图 6,把直
4、角 ABC的斜边 AC放在定直线 l上，按顺时针的方向在直线 l上转动两次，使它转到 A2B2C2的位置，设 AB= 3 ， BC=1，则顶点 A运动到点 A2的位置时，点 A 所经过的路线为 ( ) A、（1225+23） B、（ 34 +23） C、 2 D、 3 二、细心填一填 (本大题共 6 小题，每小 4分，共计 24 分 ) A B C D E 图 4 B A M O 图 5 A A1 A22B C C2 B1 图 6 l 11、（ 2006 山西）某圆柱形网球筒，其底面 直径是 100cm，长为 80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _ 2cm 的包装膜（不计
5、接缝，取 3） 12、（ 2006 山西）如图 7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到 B点。有两种射门方式：第一 种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选 择_种射门方式 . 13、如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为 . 14、如图 8，已知：在 O 中弦 AB、 CD交于点 M、 AC、 DB 的延长线交于点 N，则图中相似三角形有 _ 15、（ 2006 年北京） 如图 9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中， B 点坐标为 (4， 4)，则该圆弧所在圆的圆
6、心坐标为 . 16、（原创）如图 10,两条互相垂直的弦将 O 分成四部分 ,相对的两部分面积之和分别记为 S1 、 S2 ,若圆心到两弦的距离分别为 2 和 3,则 S1 -S2 = . 图 8 图 9 图 10 三、认真算一算、答一答 ( 3 题，每题分，题 10 分，共计 66分 ). 17、（ 2006 年丽水）为了探究三角形的内切 圆半径 r与周长 L、面积 S 之间的关系 ,在数学实验活动中 ,选取等边三角形 (图甲 )和直角三角形 (图乙 )进行研究 . O 是 ABC 的内切圆 ,切点分别为点 D、 E、 F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的 ABC 的长 ,填入空格处 ,并
7、计算出周长 L 和面积 S.(结果精确到 0.1 厘米 ) (2)观察图形 ,利用上表实验数据分析 .猜测特殊三角形的 r 与 L、 S 之间关系 ,并证明这种关系对任意三角形(图丙 )是否也成立 ? 图甲 图乙 图丙 18、（ 2006 年成都）如图，以等腰三角形 ABC 的一腰 AB 为直径的 O交 BC 于点 D ，交 AC 于点 G ，连结 AD ，并过点 D 作 DE AC ，AC BC AB r L S 图甲 0.6 图乙 1.0 A B C D M N O A B C O G E D A B C P E D H F O 垂足为 E 根据以上条件写出三个正确结论（除 A B A C
8、 A O B O A B C A C B ， ， 外）是： （ 1） ；（ 2） ； （ 3） 19、（ 2004 年黄冈 ）如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？ 20、（ 2005 年山西）如图是一纸杯 ,它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥 ,该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB.经测量 ,纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为 4cm,母线长为 EF=8cm.求扇形 OAB的圆心角及这个纸杯的表面积 (面积计算结果用表示 ) 21、如图，在 ABC 中， BCA =90，以 BC 为直径的
9、 O 交 AB 于点 P，Q是 AC 的中点判断直线 PQ与 O 的位置关系，并说明 理由 22、（ 2006 年黄冈）如图， AB、 AC分别是 O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC上一点，弦 ED 分别交 O于点 E，交 AB于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P （ 1）若 PC=PF，求证： AB ED； （ 2）点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD2=DE DF，为什么？ y O C B A E D F x 23、（改编 2006 年武汉）有这样一道习题：如图 1，已知 OA和 OB 是 O 的半径，并且 OA OB， P是 OA 上任一
10、点 (不与 O、 A 重合 )， BP 的延长线交 O 于 Q，过 Q点作 O的切线交 OA 的延长线于 R.说明： RP RQ. 请探究下列变化： 变化一 ：交换题设与结论 . 已知：如图 1， OA 和 OB 是 O 的半径，并且 OA OB， P是 OA 上任一点 (不与 O、 A重合 )， BP 的延长线交O 于 Q， R 是 OA的延长线上一点，且 RP RQ. 说明： RQ为 O 的切线 . 变化二 ：运动探求 . 1如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？ (只需交待判断 ) 答： 2如图 3，如果 P 在 OA的延长线上时， BP 交 O于 Q， 过点 Q作 O的
11、切线交 OA的 延长线于 R，原题中的结论 还成立吗？为什么？ 3若 OA 所在的直线向上平移且与 O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图 4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断 ) 24、（ 2004 年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大 2 E为 BC的中点，以 OE 为直径的 O交 x 轴于 D 点，过点 D 作 DF AE 于点 F （ 1）求 OA、 OC 的长； （ 2）求证： DF 为 O的切线； （ 3）小明在解答本题时，发现 AOE 是等腰三 角形由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点 E以外的点 P，使
12、AOP也是等腰三角形，且点 P 一定在 O外”你同意他的看法吗？请 充分 说明理由 图 2 O B Q A P R O R B Q A P 图 1 O P B Q A R 图 3 O A 图 4 参考答案 一、选择题 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B 二、填空题 11 12000 12第二种 13 6cm 14 4 15 (2,0) 16 24(提示 :如图 1,由圆的对称性可知 , S1 -S2 等于 e 的面积 ,即为 2 3 4=24) 三、解答题 17 (1)略 (2)由图表信息猜测 ,得 S=21Lr,并且对一般三角形都成立 .连接 O
13、A、 OB、 OC,运用面积法证明 18（ 1） BD DC ，（ 2） R t R tD E C A D C ，（ 3） DE 是 O 的切 线（以及 BAD= BAD， AD BC，弧 BD=弧 DG等） 19设计方案如图 2所示，在图 3中，易证四边形 OAO/ C为正方形， OO/ +O/ B=25，所以圆形凳面的最大直径为 25（ 2 -1）厘米 图 1 图 2 图 3 20扇形 OAB 的圆心角为 45 ,纸杯的表面积为 44 . 21连接 OP、 CP，则 OPC= OCP.由题意知 ACP 是直角三角形 ,又 Q 是 AC 的中点 ,因此 QP=QC, QPC=QCP.而 OC
14、P+ QCP=900 ,所以 OPC+ QPC=900 即 OP PQ,PQ 与 O 相切 . 22（ 1）略 （ 2）当点 D 在劣弧 AC 的中点时，才能使 AD2=DE DF 23变 化一、连接 OQ，证明 OQ QR； 变化二 （ 1）、结论成立 （ 2）结论成立，连接 OQ，证明 B= OQB，则 P= PQR，所以 RQ=PR （ 3）结论仍然成立 24（ 1）在矩形 OABC 中，设 OC=x 则 OA= x+2，依题意得 ( 2) 15xx 解得： 123, 5xx 2 5x （不合题意，舍去） OC=3， OA=5 （ 2）连结 O D 在矩形 OABC 中， OC=AB，
15、OCB= ABC=900 ， CE=BE=52 OCE ABE EA=EO 1= 2 在 O中， O O= O D 1= 3 3= 2 O D AE， DF AE DF O D 又点 D 在 O上， O D 为 O的半径 ， DF 为 O切线 (3) 不同意 . 理由如下 : 当 AO=AP 时， 以点 A 为 圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点 过 P1点作 P1H OA 于点 H， P1H = OC = 3， A P1= OA = 5 A H = 4， OH =1 求得点 P1（ 1， 3） 同理可得： P4（ 9， 3） 当 OA=OP 时，同上可求得 :： P2（ 4， 3）， P3（ 4， 3） 因此，在直线 BC 上，除了 E点外，既存在 O内的点 P1，又存在 O外的点 P2、 P3、 P4，它们分别使AOP 为等腰三角形
