1、在此处键入人教版九年级数学上册讲义（全册）第二十一章 二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 a（a0）是一个非负数，（ a）2=a（a0）， 2a =a（a0）（3）掌握 a b ab（a0，b0）， ab = a b；ab =ab （a0，b0），ab =ab （a0，b0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它
2、们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和 简（2）用 数 探 ，用 完 归纳 得出二次根式的乘（除） 定，并运用 定进行计算（3） 用 ，得出二次根式的乘（除） 定的 等式并运用它进行 简（4） 分析 的计算和 简结 ， 它们的共同 ， 出最简二次根式的概念 用最简二次根式的概念， 对 同的二次根式进行 并， 对二次根式进行计算和 简的 的在此处键入3情感、态度与价值观本单元的学习学生： 用 定计算和 简的的学currency1，“ 探二次根式的重要结论，二次根
3、式的乘除 定，学生fifl、分析、 问题的教学重点1二次根式 a（a0）的内涵 a（a0）是一个非负数；（ a）2a（a0）； 2a =a（a0）及其运用2二次根式乘除 的 定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对 a（a0）是一个非负数的理解；对等式（ a）2a（a0）及 2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘 、除 的 3 用最简二次根式的概念一个二次根式 最简二次根式教学关键1” 地学生 一的 理，出重 ， 2学生 用二次根式的 定和重要结论进行计算的，学生一的学currency1单元课时划分本单元教学11， 分 下：211 二次根式 3212 二次根式的乘 3
4、213 二次根式的加减 3教学活、习题、 结 2211 二次根式第一 在此处键入教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并 用 a（a0）的解 题 提出问题，根 问题 出概念，应用概念解 问题教学重难点关键1重 ： a（a0）的式 二次根式的概念；2 键： 用 a（a0） 解 问题教学过程一、复习引入（学生活） 同学们 完下 个问题：问题1：知反比例函数y=3x， 它的 在第一 、 等的 的是_问题2： ，在 ABC中，AC=3，BC=1， C=90， AB 的 是_问题3： 6次，次 中的 数下：8、7、9、9、7、8， 这次 的 是S2， S=_师 ：问题1： 、 等，x
5、=y， x2=3 在第一 ， x= 3， 3 在此处键入求 的（ 3， 3）问题2：由勾股定理得AB= 10问题3：由 的概念得S= 46 .二、探索新知很明显 3、10、 46，都是一些正数的算术平 根像这样一些正数的算术平 根的式 ，我们就它称二次根式 此，一地，我们 a（a0）的式 二次根式， 称 二次根号（学生活）议一议：1-1有算术平 根吗？20的算术平 根是多少？3当a0）、0、4 2、- 2、 1x y+ 、 x y+ （x0，y 0 ）分析：二次根式应满足两个：第一，有二次根号 ；第二，被开 数是正数或0解：二次根式有： 2、 x（x0）、 0、- 2、 x y+ （x0，y0
6、）； 是二次根式的有：3 3、1x、4 2、 1x y+ 例2当x是多少， 3 1x- 在 数范围内有？4 在此处键入分析：由二次根式的定可知，被开 数一定要大于或等于0， 3x-10，3 1x- 才有解：由3x-10，得：x13当x13， 3 1x- 在 数范围内有三、巩固练习教材P练习1、2、3四、应用拓展例3当x是多少， 2 3x+ + 11x+ 在 数范围内有？分析：要使 2 3x+ + 11x+ 在 数范围内有，必须同满足 2 3x+ 中的0和11x+ 中的x+10解：依题，得2 3 01 0xx+由得：x-32由得：x-1当x-32且x-1， 2 3x+ + 11x+ 在 数范围内
7、有例4(1)知y= 2 x- + 2x- +5，求xy的值(案:2)(2)若 1a+ + 1b- =0，求a2004+b2004的值(案:25 )五、归纳 结（学生活，师 ）本节要掌握：1 a（a0）的式 二次根式， 称 二次根号2要使二次根式在 数范围内有，必须满足被开 数是非负数5 在此处键入六、布置作业1教材P8复习巩固1、综 应用52选用作业设计3.后作业:同步训练第一课时作业设计一、选择题1下 式 中，是二次根式的是（ ）A- 7 B3 7 C x Dx2下 式 中， 是二次根式的是（ ）A 4 B 16 C 8 D1x3知一个正 的 积是5， 它的 是（ ）A5 B 5 C15 D
8、 上皆 对二、填空题1 _的式 二次根式2 积 a的正 的 _3负数_平 根三、综合提高题1某工厂要作一批 积 1m3的产品包装盒，其高 0.2m，按设计要，底 应 正 ，试问底 应是多少？2当x是多少， 2 3xx+ +x2在 数范围内有？3若 3 x- + 3x- 有，则 2x- =_4.使式 2( 5)x- - 有的未知数x有（ ）个A0 B1 C2 D无数5.知a、b 数，且 5a- +2 10 2a- =b+4，求a、b的值6 在此处键入第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B二、1 a（a0） 2 a 3没有、1设底 x，则0.2x2=1，解：x= 52依题得：2 3 00xx+
9、，320xx当x-32且x0， 2 3xx+ x2在 数范围内没有3.134B5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二教学内容1 a（a0）是一个非负数；2（ a）2=a（a0）教学目标理解 a（a0）是一个非负数和（ a）2=a（a0），并 用它们进行计算和 简复习二次根式的概念，用逻辑 理的 出 a（a0）是一个非负数，用 7 在此处键入数 结 算术平 根的导出（ a）2=a（a0）；最后运用结论解题教学重难点关键1重 ： a（a0）是一个非负数；（ a）2=a（a0）及其运用2 、 键：用分类 想的 导出 a（a0）是一个非负数；用探 的 导出（ a）2=a（a0）教学过程一、复习
10、引入（学生活）口1什 二次根式？2当a0， a 什？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）209 在此处键入上 的4题都可 运用（ a）2=a（a0）的重要结论解题解：（1） x0， x+10（ 1x+ ）2=x+1（2）a20，（ 2a ）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10 ， 2 2 1a a+ + =a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（ 24 12 9x x- + ）2=4x2-12x+9例3在 数范围内分解下 式:（1）x2 3 （2）x4 4 (3) 2x2 3分析：(略)五、归纳小结本节应掌握： a（a0）是一个非负数；（ a）=a（a0）;反之:a=（ a）（a0）六、布置作业1教材P8 复习巩固2（1）、（2） P9 72选用作业设计3.后作业:同步训练第二课时作业设计一、选择题1下 式中 15、 3a、 2 1b - 、 2 2a b+ 、 2 20m + 、 144- ，二次根式的个数是（ ）A4 B3 C2 D10
