1、 O二次函数与相似三角形综合题黄陂区实验中学 邓静教学目标：1、会求二次函数解析式；2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。教学重点：1、求二次函数解析式；2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。教学难点：根据条件构造相似三角形解决问题。情感与态度：1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。3、培养学生科学探索的精神。教学过程：一、复习巩固如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（m，0
2、）两点，与 y 轴交于C 点，且ACB=90，求抛物线的解析式.分析：OC 2=OAOB 4=1m ，m=4 B（4，0）设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x4)代入 C 点（0，2）抛物线解析式为 .213yx二、新授例题、如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、C，经过 B、C 两点的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线 x=2，（1）求抛物线解析式；（2）连结 AC，请问在 x 轴上是否存在点 Q，使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与ACB 相似，若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由.（3）D 点为第四象限的抛物
3、线上一点，过点 D 作 DEx 轴，交 CB 于 E，垂足于H，过 D 作 DFCB，垂足为 F，交 x 轴于 G，试问是否存在这样的点 D，使得DEF 的周长恰好被 x 轴平分？若能，请求出 D 点坐标；若不能，请说明理由.解 （1） 直线 与 轴相交于点 ，3yxBABCPOxy2x当 时， ，0y3x点 的坐标为 B()又 抛物线过 轴上的 两点，且对称轴为 ，xAB， 2x根据抛物线的对称性，点 的坐标为 A(10)，过点 ，易知 ，3yxC(3) c又 抛物线 过点 ，2abxc(10)AB， ，经过 点(1)3yx,3 24（2）连结 ，由 ，得 ，PB224()1yxx()P设抛
4、物线的对称轴交 轴于点 ，在 中， ，MRtB 1MB45，由点 易得 ，在等腰直角三角形 中，(30)C3OCOC，AB由勾股定理，得 32假设在 轴上存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似xQPBQ， ABC当 ， 时， BPCA45AC 即 ， ，233又 ， 点 与点 重合， 的坐标是 BOQO1(0)，当 ， 时， PAC45BAC QBPAC 即 ， 23321 P，2733OBQB，的坐标是 270，18453135PBxBACPBxAC， 点 不可能在 点右侧的 轴上Qx综上所述，在 轴上存在两点 ，能使得以点 为顶点的三角形x127(0)3Q， Q，与 相似 ABC（3）
5、设 D（a，a 24a+3） ，则 E（a，a+3）DFEBOCDE：BC=L DEF：L BOC =2362DFEL DEF =( )(a 2+3a)1DH+DG= = = DFE()H2(1)43)aA= ( )(a 2+3a)2 =431()a 1=2，a 2=3(舍)D（2，1）应用变式：1、在此抛物线上是否存在 P 点？使得1+2=45 ，若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.分析：（1）延长 CP 与 x 轴交于 E 点，1+2=45=ABC=E+21=E ，ExE Nx又COA 公共OCAOECOC 2=OAOEOC2=9=1OEOE=9E（9，0） 直线解析式 13
6、yx联立直线与抛物线 P 的坐标为（ ， ）69（2）P 点与 A 点重合，P（1，0） ， 综上所述，P 的坐标为（ ） ， （1，0）.,32、在上题抛物线中，P 为抛物线上一点，PEBC 于 E，且 CE=3PE，求 P 点坐标.分析：连 AC、PC，证PECOAC ，OCA=PCE，PCA=45.延长 CP 交 x 轴于 N，ACB ANC ，AC2=ABAN，N（6，0） ， ，联立抛物线，得 P（ ）.1:32Cyx75,24三、小结点的坐标是综合题的立足点（求解析式） ，又是综合题的制高点（求满足条件的点的坐标或存在性探求） ，求点的坐标一般历经下面两个关键步骤：（1）定位（2）计算四、作业练习1、如图，抛物线 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，交 y 轴于2yx交 轴 于C（0, 2） ，过 A、C 画直线，点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，从 M 为圆心的圆与直线 AC相切，切点为 H，且 CHMAOC, 求 M 点坐标.
