1、 高一数学 第 1 页 共 4 页 高一数学期末复习 1 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 计 70分 1 已知集合 0 ,1, 2 , 0 , 2 , 4AB，则 AB 2 函数 lg(2 )yx的定义域是 3 若 240，则 sin(150 ) 的值等于 4 已知 角 的终边经过点 ( 2,4)P ，则 sin cos 的值等于 5 已知向量 ( ,5)AB m ， (4, )AC n ， (7,6)BC ，则 mn 的值为 6 已知函数 1232 e , 2 ,() lo g ( 1 ) , 2 ,x xfx xx 则 )2(ff 的值为 7 九章算术是中国古代数学名著，
2、其对扇形田面积给出 “以径乘周四而一 ”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有 一 扇形田，下周长（弧长）为 20 米，径长（两段半径的和）为 24 米，则该扇形田的面积为 平方米 8 已知函数23 2 , 1,() , 1,xxfx xx 则函数 ( ) ( ) 2g x f x的零点个数为 9 已知函数 2( ) 2 ( 0)f x x ax a 在区间 0,2 上的最大值等于 8，则函数( ) ( 2 ,1)y f x x 的值域为 10 已知函数 2( ) 2 2xxf x x m 是定义在 R 上的偶函数，则实数 m 的值等于 11 如图， 在 梯形 ABCD 中
3、， 2DC AB ， P为线段 CD 上一点，且 3DC PC ， E 为 BC 的 中 点 ， 若1 2 1 2 ( , )E P A B A D R，则 12 的值为 12 已知 1sin( )42，则 sin( + )4 的值等于 13 将函数 sinyx 的 图象向左平移 3 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 1( 0) 倍（纵坐标不变），得到函数 ()y f x 的图象，若函数 ()y f x 在区间 (0, )2 上有且仅有一个零点，则 的取值范围为 14 已知 ,xy为非零实数， () ,42 ， 且同时满足： sin cosyx ， 2210 3x y xy，则
4、cos 的值等于 （ 第 11 题 ）PEA BD C高一数学 第 2 页 共 4 页 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知 全集 UR ,集合 2 , | 4 0 | 2 ABx x x x m x m （ 1）若 3m ，求 UB 和 AB； （ 2）若 BA ，求实数 m 的取值范围； （ 3）若 AB ，求实数 m 的取值范围 16（本小题满分 14 分） 已知函数 1() 41xf x a 的图象过点 3(1, )10 （ 1）判断函数 ()fx的奇偶性 ， 并说明理由； （ 2）若 1 ()6 fx
5、0，求实数 x 的取值范围 高一数学 第 3 页 共 4 页 17（本小 题满分 14 分） 如图， 在 四边形 ABCD 中， 4, 2AD AB （ 1）若 ABC 为等边三角形， 且 AD BC ， E 是 CD 的 中点，求 AEBD ； （ 2）若 AC AB ， 3cos5CAB， 45AC BD，求 |DC 18（本小题满分 16 分） 某 地 为响应 习总书记关于生态文明建设的指示精神， 大力开展 “ 青山绿水 ” 工程，造福于民为此， 当地政府决定 将一扇形（如图）荒地改造成 市 民休闲中心，其中 扇形内接 矩形 区域 为 市民 健身活动场所，其余 区域 （阴影部分）改造为景
6、观绿地（种植各种花草）已知该扇形 OAB 的半径为 200 米，圆心角 60AOB ，点 Q 在 OA 上，点 ,MN在 OB 上，点 P 在弧 AB 上，设 POB （ 1）若矩形 MNPQ 是正方形，求 tan 的值； （ 2） 为方便市民观赏绿地景观 ， 从 P 点处 向 ,OAOB 修 建 两条 观赏通 道 PS 和 PT （宽度不计），使 ,PS OA PT OB， 其中 PT 依 PN 而建 ， 为让市民有更多时间观赏 ，希望 PS PT 最 长 ，试问：此时点 P 应 在何处？说明你的理由 （ 第 17 题 ）EA BDC第 18 题（ 2 ）（ 1 ）SMQN ( T )AMQNAO OBPBP高一数学 第 4 页 共 4 页 19（ 本 小 题 满分 16 分） 已知 ( c o s ,1 ) , ( s i n 1 , s i n )x x x ab ，函数 ()fxab （ 1）求 4f； （ 2）求 ()fx在区间 0, 4上的最 大值和最小值 . 20（ 本 小 题 满分 16 分） 已知函数 ( ) | | ( , )f x x x a b x a b R （ 1）当 1b 时，函数 ()fx恰有两个不同的零点，求实数 a 的值； （ 2）当 1b 时 ， 若对于任意 1,3x ，恒有 () 21fx xx ，求 a 的取值范围 .
