1、勐海县打洛镇中学 教学设计备课时间2013 年 9 月4 日授课时间 地点 七年级办公室 教研组 数学教研组备课课题 2.1 整式（列代数式） （1） 年级 七年级 主备人 刘中华成员 李红芝、谭杰珍、邝松臣 课型 课时 第一课时教材分析首先，教科书从章前引言中的第（1）个问题出发，利用学生熟悉的速度、时间和路程的关系，在一定的前提下，求时间分别为 2h，3h，t h 时列车所行的路程，让学生经历有数字到用字母表示的过程。这个过程起着承上启下的作用，一方面回顾了小学学过的用字母表示数，另一个方面也是下面用式子表示数量关系作好方法上的引导。教科书在例 1、例 2 中给出了八个实际问题，这些问题都
2、是学生熟悉的背景问题，起着所蕴含的数量关系也比较简单，设计这些问题的目的是让学生分析这些实际问题中的数量关系，进一步体会字母表示数的作用。注意和小学知识衔接学情分析知识目标 掌握字母表示数以及有理数运算的法则，会用列代数式表示数量关系能力目标 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学目标情感目标 培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重难点重点：字母表示数以及列代数式表示数量关系难点：列代数式表示数量关系教学方法 分层次教学，讲授和练习相结合教学用具 彩色粉笔、小黑板备课组成员建议课前预习（1）苹果原价是每干克 p 元，按 8 折优惠出售，用式
3、子表示现价；（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； （3）一长方体包装盒的长和宽是 acm，高是 hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数 的相反数abrx 米 4米x 米x 米2米3米3米2米教学过程一、新课引入1. 一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水唱完这首儿歌，回答下列问题：（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？（2）如果青蛙有 100 只、103 只、2008 只又怎么样？这里有什规律？（3）如果用
4、字母 n 来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？引出课题 整式今天我们要学习整式的第一个内容列代数式看本章引言中的问题，着重解决引言问题（1）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是 100 千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：1）列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t 小时呢？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间列车在冻土地段行驶 2 小时的路程是 1002200（千米）列车在冻土地段行驶 3 小时的路程是 1003300（千米）列车在冻土地段行驶 t
5、 小时的路程是 100t100t（千米）设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”，或省略不写例如，100x 可以写成 100x 或 100x二、范例学习例 1、1用含字母的式子表示数量关系： P54 例 1 （1）苹果原价是每干克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； （3）一长方体包装盒的长和宽是 acm，高是
6、hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数 的相反数解：P 55 例 2 （1）一条河的水流速是 2.5kmh，船在静水中的速度是 kmhv ，用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要 x（元） ，买一个排球需要 y（元） ，买一个足球需要z（元） ，买 3 个篮球，5 个排球，2 个足球共需要多少元；（3）如下图，三角尺的面积为多少；（4）如下图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是多少平方米思路点拨：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是： 2.5 kmhv 逆水行驶时的速度是： 2.5 kmhv（2）一个篮球 x（元） ，3 个篮球为 3x 元；一个排球
7、 y（元） ，5 个排球要 5y元； 一个足球 z（元） ，2 个足球要 2z 元，因此一共需（3x5y2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为 12ab，圆面积为 r2，因此三角尺的面积为 21abr；（4）每个房间的建筑面积分别为 x2 平方米，2x 平方米，6 平方米，12 平方米，因此这所住宅的建筑面积为（ x22x18）平方米思考: 这些式子中_等号或不等号.(填“有”或“没有”)注意: 列代数式时“先说”的要“先算” ；为了保证先算,要适当添加括号 （小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。 ）设计意图：从学生已有的学习经验出发，建立新旧
8、知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而引入下一节的内容。小结 三、课堂小结：1、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”，或省略不写A2、列代数式时“先说”的要“先算” ；为了保证先算,要适当添加括号课堂练习四、巩固练习 课本 p56：1，2。课堂检测课本 p59：1 .板书设计2.1 整式（列代数式）1列代数式 例 2例 1反思教研组长（签名） 勐海县打洛镇中学 教学设计备课时间2013 年 9 月 4日授课时间 地点 七年级办公室 教研组 数学教研组备课课题
9、2.1 整式（单项式） （2） 年级 七年级 主备人 刘中华成员 李红芝、谭杰珍、邝松臣 课型 课时 第二课时教材分析教材只介绍数字系数，不涉及字母系数。 “看引言和例 1”引出单项式、单项式的系数和次数等概念。教材的地位和作用:本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。 “整式” 一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，因此具有承上启下的作用学情分析知识目标知识目标：1、理解单项式及单项式系
10、数、次数的概念。2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。能力目标 能力目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学目标情感目标 培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重难点重点：单项式及其相关的概念难点：单项式的次数和单项式的次数教学方法答学生问（指定范围）的形式引入课题，先讨论后入题，分层点拨，讲授、练习相结合.教学 彩色粉笔、小黑板备课用具组成员建议课前预习1、单项式的概念：单项式：即由
11、_与_的乘积组成的代数式称为单项式单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数补充： 单独_或_也是单项式，如 a ，52练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) 1x； (2)abc； (3)b2； (4)5ab 2； (5)yx； (6)xy 2； (7)5教学过程一、复习提问我们来看引言和例 1 中的式子 210 ,.8 , , tpnmahn,这些式子有什么特点？ (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的
12、开放性。)二、新授:1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数补充： 单独_或_也是单项式，如 a ，52练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) 1x； (2)abc； (3)b2； (4)5ab 2； (5)yx； (6)xy 2； (7)5解：是单项式的有(填序号)：_3单项式系数和次数：下列五个单项式中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中，_的指数的和叫做
13、这个单项式的次数通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，如 x2，a 2b 等；单项式 2a1.2h2xyn23t数字因数字母因数单项式次数只与字母指数有关。4例 3 用单项式填空，并指出他们的系数和次数（1）每包书有 12 册，n 包书有 多少册？（2）底边长为 a ，高为 h 的三角形的面积是 （3）一个长方体的长和宽都是 a ，高是 h ，它的体积是 （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折出售，这台电视现在的售价为 元（5）一个长方形的长是 0.9，宽是 a ，这个长方形的面积是 小结三、课堂小结：
14、1单项式:2单项式系数和次数：3通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，a 2b 等；单项式次数只与字母指数有关课堂练习1课本 P57： 2判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数x1； x； r2； 3a2b 3下面各题的判断是否正确？7xy 2 的系数是 7；（ ）x 2y3 与 x3 没有系数；（ ）ab 3c2 的次数是082；（ ）a 3 的系数是 1；（ ）3 2x2y3 的次数是 7；（ ） r 2h 的系数1是 （ ）1课堂检测复习巩固里面板书设计2.1 整式（单项式
15、） （2）单项式：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数补充： 单独_或_也是单项式，如 a ，5例 3反思勐海县打洛镇中学 教学设计备课时间2013 年 9 月7 日授课时间 地点 七年级办公室 教研组 数学教研组备课课题 第 3 课时 整式（3） 年级 七年级 主备人 刘中华成员 李红芝、谭杰珍、邝松臣 课型 课时 第三课时教材分析教材要求熟练进行整式的加减，并求式子的值。这节课与前面所学知识有着千丝万缕的关系，在合并同类项过程中，要不断的运用有理数的运算，可以说合并同类项是有理数运算
16、的延伸与拓广。学情分析知识目标 通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。能力目标通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。教学目标情感目标 初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学方法 讨论后入题，分层点拨，讲授、练习相结合教学用具 彩色粉笔、小黑板备课组成员建议课前预习1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单
17、项式的系数和次数？- 的系数、次数分别是多少？237abc3列式表示下列问题：（1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_（2）买一个篮球需要 x（元） ，买一个排球需要 y（元），买一个足球需要 z（元） ，买 3 个篮球，5 个排球，2 个足球共需_元（3）如图 1，三角尺的面积为_（4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米教学过程一、创设情境 导入新课1什么叫单项式？举例说明2怎样确定一个单项式的系数和次数？- 的系237abc数、次数分别是多少？3列式表示下列问题：（1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_（2）买一个篮球需要 x（元） ，买
18、一个排球需要 y（元） ，买一个足球需要 z（元） ，买 3 个篮球，5 个排球，2 个足球共需_ 元（3）如图 1，三角尺的面积为_（4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米设计意图：通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。二、合作交流 解读探究（1）数 x 的 2 倍表示为 2x，因此比 x 的 2 倍小 3 的数为 2x-3；（2）一个篮球 x（元） ，3 个篮球为 3x 元；一个排球 y（元） ，5 个排球要 5y元；一个足球 z（元） ，2 个足球要 2z 元，因此一共需（3x+5
19、x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为 r2，因此三角尺的面积为 ab- r2；1（4）每个房间的建筑面积分别为 x2平方米，2x 平方米，6 平方米，12 平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x 2+2x+18）平方米上面列出的式子 2x-3，3x+5y+2z， ab- r2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3 可看作 2x 与-3 的和：3x+5y+2z 可以看作单项式 3x、5y 与 2z 的和；同样 ab- r2看作 ab 与- r2的和， x2+2x+18 可以 x2、2x、18
20、的和11像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式 x2+2x+18 有三项，它们是x2、2x、18。其中 18 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 x2+2x+18 是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。设计意图：1、通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充。2、教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次
21、数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。三、应用迁移 巩固提高【例 1】用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）温度由 t下降 5后是_（2）甲数 x 的 与乙数 y 的 的差可以表示为132_（3）如图，圆环的面积为_（4）如图，钢管的体积是_【分析】 （1）t-5，它的项为 t 和-5，次数是 1；（2）甲数 x 的 表示为 x，乙数 y的 表示为 y，它们的差为 x- y，它的项为 x12313和- y，次数为 1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为2R2- r2，它的项是 R2- r2，次数是 2（ 是常数是 R2 的系数） （4）钢管的体积等于大圆柱的体
22、积减去小圆柱的体积，即 R2a- r2a，它的项是 R2a 和-r2a，次数是 3【例 2】一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米/时和 35 千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度- 水流速度这里水流速度为 2.5 千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为 v 千米/ 时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5 ）千米/时【随练习】P59 练习小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
