1、 1 1.1.2 集合 之 间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P6 P7，找出疑惑之处） 复习 1：集合的表示方法有 、 、 。 复习 2：用适当的符号填空： （ 1） 0 N； 2 Q； -1.5 R。 （ 2）设集合 2 | ( 1) ( 3 ) 0A x x x ， Bb ，则 1 A； b B； 1,3 A. 思考 ：类比实数的大小关系，如 57， 2 2，试想集合
2、间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、新课导学 学习探究 探究 ：比较下面几个例子，试发 现两个集合之间的关系： 3,6,9A 与 * | 3 , 4 B x x k k N k 且； C 东 升 高 中 学 生与 D 东 升 高 中 高 一 学 生； | ( 1)( 2 ) 0E x x x x 与 0,1,2F . 在上题中，假设 xB ,你能确定 xA 吗？如果请你用图形表示集合 A、 B 之间的关系，你会怎样表示？请图示出来；你这样图示的理由是什么？ 新知 ： 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的_， 记作： _AB（或
3、 _），读作： _。 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 _AB 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图， 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A或 集合相等：若 A B B A且 ，则 AB和 中的元素是一样的，因此 _AB。 真子集：若集合 AB ，存在元素 x B x A且 ，则称集合 A 是集合 B 的 _，记作： A _ B（或B_ A），读作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A） . 空集： 不含有任何元素的集合称为 _，记作： _ 并规定： 空集是任何集合的 _，是任何非空集合的 _。 试试 ： 用适当的符
4、号填空 . （ 1） ,ab ,abc ， a ,abc ； （ 2） 2 | 3 0xx ， 0 ； （ 3） N 0,1 ， Q N； （ 4） 0 2 | 0x x x 。 反思 ：思考下列问题 . （ 1）符号“ aA ”与“ aA ”有什么区别？试举例说明 . （ 2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？ （ 3） 类比下列实数中的结论 B A 2 若 ,a b b a a b 且 则 ； 若 ,a b b c a c 且 则 你能在集合中得出什么结论 _ 典型例题 例 1 写出集合 , , abc 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集 . 变式 1：写
5、出集合 0,1,2,3 的所有子集 。 知识拓展 探究下面的 问题 ， 发现 其中的 规律 ： （能发现规律的才是 OK 哦！） （ 1）写出集合 a的所有子集，数数一共有多少个真子集？多少个子集？ （ 2）写出集合 a,b的所有子集，数数一共有多少个真子集？多少个子集？ （ 3）写出集合 a、 b、 c的所有子集，数数一共有多少个真子集？多少个子集？ 猜想： 集合 a、 b、 c、 d有多少个子集？多少个真子集？（不必一一列举） 结论： 如果一个集合含有 n 个元素，那么它的子集有 _个，真子集有 _个，非空真子集有 _个。 变式 2：写出所有满足 , , , ,a b A a b c d
6、的集合 A。 例 2： 判断下列集合间的关系： （ 1） | 3 2A x x 与 | 2 5 0B x x ； 变式 ：若集合 | A x x a， | 2 5 0B x x ，且满足 AB ，求实数 a 的取值范围 . 动手试试 练 1. 已知集合 2 | 3 2 0A x x x ， B 1,2， | 8, C x x x N ，用适当符号填空： A B， A C， 2 C， 2 C。 练 2. 已知 集合 | 5A x a x ， | 2B x x，且满足 AB ，则实数 a 的取值范围为 。 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号； Venn 图图示；一些结论 . 2.
7、 两个集合间的基本关系只有“包含”与 “相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。 知识小结： 元素与集合 集合与集合 关系 属于 不属于 包含（子集） 真包含 (真子集 ) 相等 符号 图示 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 3 当堂检测 ： 1. 下列结论正确的是（ ） . A. A B. 0 C. 1,2 Z D. 0 0,1 2. 设 1,A x x B x x a ，且 AB ，则实数 a 的取值范围 为（ ） . A. 1a B. 1a C. 1a D. 1a
8、3. 若 21, 2 | 0x x b x c ，则（ ） . A. 3, 2bc B. 3, 2bc C. 2, 3bc D. 2, 3bc 4. 满足 , dcbaAba 的集合 A 有 个 . 5. 设集合 , , A B C 四 边 形 平 行 四 边 形 矩 形， D 正 方 形 ，则它们之间的关系是 ，并用 Venn图表示 . 课后作业 1、判断对错： A A ( ) ; A A ( ) ; A B B C , A C ( ) . 若 ， 则 2、 下列各式中，正确的是 ( ) A 23 x|x3 B 23x|x3 C 23x|x3 D 23 x|x3 3、 在下列各式中错误的个数
9、是 ( ) 1 0,1,2； 1 0,1,2； 0,1,20,1,2； 0,1,2 2,0,1 A 1 B 2 C.3 D.4 4、 下列说法： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则 A. 其中正确的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、 已知集合 A 1,3,2m 1，集合 B 3， m2，若 BA，则实数 m _. 6、 集合 B a， b， c， C a， b， d，集合 A 满足 A B， A C.则 满足条件的 集合 A 的个数 有 _ 7.已知集合 A x|1x4， B x|xa，若 A B，求实数 a 的取值集合 .
